Luận án Tiến sĩ Toán học: Tính ổn định của một số lớp hệ phương trình vi phân hàm và ứng dụng trong lý thuyết điều khiển

Luận án Tiến sĩ Toán học "Tính ổn định của một số lớp hệ phương trình vi phân hàm và ứng dụng trong lý thuyết điều khiển" trình bày các nội dung chính sau: Một số kiến thức cơ sở về bài toán ổn định, bài toán ổn định hóa, bài toán đảm bảo chi phí điều khiển cho hệ phương trình vi phân thường và hệ phương trình vi phân có trễ; Điều kiện đủ cho tính ổn định mũ và ổn định hóa được dạng mũ cho mô hình mạng nơ ron mô tả bởi hệ phương trình vi phân có trễ biến thiên dạng khoảng;...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận án Tiến sĩ Toán học: Tính ổn định của một số lớp hệ phương trình vi phân hàm và ứng dụng trong lý thuyết điều khiển VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN TOÁN HỌC MAI VIẾT THUẬN TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA MỘT SỐ LỚP HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN HÀM VÀ ỨNG DỤNG TRONG LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC HÀ NỘI–2014 VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN TOÁN HỌC MAI VIẾT THUẬN TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA MỘT SỐ LỚP HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN HÀM VÀ ỨNG DỤNG TRONG LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN Chuyên ngành: Toán Giải tích Mã số: 62 46 01 02 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: GS. TSKH. VŨ NGỌC PHÁT HÀ NỘI–2014 i TÓM TẮT Luận án nghiên cứu tính ổn định mũ và ổn định hóa được dạng mũ, bài toán đảm bảo chi phí điều khiển (guaranteed cost control) cho một số lớp hệ phương trình vi phân có trễ. Luận án gồm ba chương. Trong chương 1, chúng tôi giới thiệu một số kiến thức cơ sở về bài toán ổn định, bài toán ổn định hóa, bài toán đảm bảo chi phí điều khiển cho hệ phương trình vi phân thường và hệ phương trình vi phân có trễ. Ngoài ra, trong chương này chúng tôi cũng trình bày lại một số bổ đề kỹ thuật bổ trợ được sử dụng trong chứng minh các kết quả chính của luận án ở các chương tiếp theo. Trong chương 2, chúng tôi đưa ra một điều kiện đủ cho tính ổn định mũ và ổn định hóa được dạng mũ cho mô hình mạng nơ ron mô tả bởi hệ phương trình vi phân có trễ biến thiên dạng khoảng. Ngoài ra, chúng tôi cũng đưa ra một vài tiêu chuẩn mới cho tính ổn định hóa được dạng mũ cho lớp hệ điều khiển có trễ biến thiên dạng khoảng với nhiễu phi tuyến . Trong chương 3, chúng tôi nghiên cứu bài toán đảm bảo chi phí điều khiển cho một số lớp hệ phương trình vi phân có trễ như: hệ phương trình vi phân có trễ hỗn hợp trên cả biến trạng thái và biến điều khiển với độ trễ là các hàm liên tục nhưng không nhất thiết khả vi; hệ phương trình vi phân tuyến tính có trễ biến thiên dạng khoảng trên biến trạng thái và biến quan sát với độ trễ là các hàm liên tục nhưng không nhất thiết khả vi. Bằng cách xây dựng hàm Lyapunov–Krasovskii mới kết hợp với công thức Newton–Leibniz, một điều kiện đủ mới cho sự tồn tại một điều khiển ngược ổn định hóa đảm bảo chi phí điều khiển cho lớp hệ điều khiển có trễ biến thiên hỗn hợp trên cả trạng thái và điều khiển được đưa ra dưới dạng các bất đẳng thức ma trận tuyến tính. Ngoài ra, với cách xây dựng hàm Lyapunov–Krasovskii mới trong đó có chứa tích phân bội ba, chúng tôi đã đưa ra một điều kiện đủ cho sự tồn tại một bộ điều khiển phản hồi đầu ra động (dynamic output feedback controllers) bảo đảm chi phí điều khiển cho hệ điều khiển tuyến tính có trễ biến thiên dạng khoảng trên biến trạng thái và biến quan sát. ii ABSTRACT In this thesis, the problem of stability, stabilization and guaranteed cost control for functional differential equations with time-varying delay is studied. The thesis consists of three chapters. Chapter 1 presents mathematical background of stability, stabilization and guaranteed cost control for ordinary differential equations and functional differ- ential equations. Some technical propositions needed for the proof of the main results in Chapter 2 and Chapter 3 are presented. In Chapter 2, we establish new sufficient conditions for exponential stability and stabilization of neural networks with mixed interval time-varying delays. We prove delay-dependent criteria for exponential stabilization of time-varying delay systems with nonlinear perturbations. In Chapter 3, we study the problem of guaranteed cost control for some classes of linear time-varying delay systems such as linear systems with mixed interval time-varying delays on state and control; linear systems with inter- val time-varying delays in observation. Based on constructing a new set of Lyapunov–Krasovskii functionals combined with Newton–Leibniz formula, new sufficient conditions for designing guaranteed cost controllers for linear con- trol systems with mixed interval time-varying delays on state and control as well as on observation are established in terms of the solutions of linear matrix inequalities (LMIs). iii LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi, được hoàn thành dưới sự hướng dẫn của GS. TSKH. Vũ Ngọc Phát. Các kết quả viết chung với tác giả khác đã được sự nhất trí của đồng tác giả khi đưa vào luận án. Các kết quả nêu trong luận án là những kết quả mới và chưa từng được ai công bố trong các công trình nào khác. Tác giả Mai Viết Thuận iv LỜI CẢM ƠN Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy tôi GS. TSKH. Vũ Ngọc Phát. Thầy đã tận tình hướng dẫn tôi từ khi tôi làm luận văn thạc sĩ và giờ đây là luận án tiến sĩ. Phương pháp nghiên cứu, cách phát hiện và giải quyết vấn đề, những ý tưởng trong nghiên cứu toán học mà thầy hướng dẫn đã giúp tôi hoàn thành luận án này và trưởng thành hơn trong nghiên cứu. Thầy luôn tạo điều kiện cho tôi có dịp tiếp xúc và giao lưu quốc tế để tôi có thêm tự tin. Từ tận đáy lòng, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất tới Thầy của tôi và tôi sẽ cố gắng phấn đấu hơn nữa để xứng đáng với công lao của Thầy. Tôi xin chân thành cảm ơn những ý kiến nhận xét và góp ý quí báu của GS. TSKH. Nguyễn Khoa Sơn, GS. TSKH. Đinh Nho Hào, PGS. TS. TSKH. Vũ Hoàng Linh, PGS. TS. Nguyễn Thị Bạch Kim, PGS. TS. Trương Xuân Đức Hà, PGS. TS. Cung Thế Anh. Chính ...