Luận án Tiến sĩ Toán học: Tính ổn định của một số lớp hệ vi phân có trễ và ứng dụng trong các mô hình sinh thái

Bằng việc xây dựng các phiếm hàm Lyapunov-Krasovskii phù hợp, các điều kiện ổn định của hệ được thiết lập thông qua các bất đẳng thức ma trận tuyến tính (LMIs). Khi đó, các công cụ giải số và một số thuật toán tối ưu lồi được vận dụng để tìm nghiệm chấp nhận được của lớp điều kiện LMIs đó đảm bảo tính ổn định của hệ. Mời các bạn tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận án Tiến sĩ Toán học: Tính ổn định của một số lớp hệ vi phân có trễ và ứng dụng trong các mô hình sinh thái BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ——————–o0o——————— ĐOÀN THÁI SƠN TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA MỘT SỐ LỚPHỆ VI PHÂN CÓ TRỄ VÀ ỨNG DỤNG TRONG CÁC MÔ HÌNH SINH THÁI LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC HÀ NỘI-2019 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ——————–o0o——————— ĐOÀN THÁI SƠNTÍNH ỔN ĐỊNH CỦA MỘT SỐ LỚP HỆ VI PHÂN CÓ TRỄ VÀ ỨNG DỤNG TRONG CÁC MÔ HÌNH SINH THÁI Chuyên ngành: Phương trình vi phân và tích phân Mã số: 9 46 01 03 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Tập thể hướng dẫn khoa học: 1. PGS.TS LÊ VĂN HIỆN 2. TS. TRỊNH TUẤN ANH HÀ NỘI-2019 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, được hoànthành dưới sự hướng dẫn của PGS.TS Lê Văn Hiện và TS. Trịnh Tuấn Anh.Các kết quả trình bày trong luận án là trung thực, đã được sự nhất trí của cácđồng tác giả khi đưa vào luận án và chưa từng được công bố trong công trình,luận văn, luận án nào khác. Tác giả 1 LỜI CẢM ƠN Luận án này được thực hiện tại bộ môn Giải tích, khoa Toán-Tin, trườngĐại học Sư phạm Hà Nội dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS.TS Lê Văn Hiệnvà TS Trịnh Tuấn Anh. Tôi xin tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới cácthầy, đặc biệt là PGS.TS Lê Văn Hiện, đã có những định hướng đúng đắn vàchỉ dẫn sát sao cho tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thànhluận án này. Ngoài những chỉ dẫn về mặt khoa học, sự động viên và lòng tintưởng của các thầy dành cho tác giả là nguồn động lực lớn lao đem lại niềm saymê, giúp tác giả vượt qua những khó khăn trong nghiên cứu. Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu trường Đại học Sư phạm HàNội, Phòng Sau đại học, Ban Chủ nhiệm khoa Toán-Tin cùng các thầy giáo, côgiáo trong bộ môn Giải tích đã luôn giúp đỡ, động viên, tạo môi trường thuậnlợi cho tôi trong quá trình học tập và nghiên cứu của mình. Đồng thời, tôi cũngxin chân thành cảm ơn các bạn nghiên cứu sinh và các thành viên trong xeminaPhương trình vi phân và tích phân của bộ môn Giải tích đã quan tâm, trao đổivà góp ý cho tôi trong quá trình học tập và làm luận án. Tôi cũng xin chân thành cảm ơn Ban Giám đốc Sở Giáo dục và Đào tạoHải Phòng, Ban Giám hiệu trường Trung học phổ thông Chuyên Trần Phú, cácthầy giáo, cô giáo và các bạn đồng nghiệp tại tổ Toán-Tin, trường Trung họcphổ thông Chuyên Trần Phú, đã luôn tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ và độngviên tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu. Sau cùng, tôi xin dành những tình cảm và lòng biết ơn chân thành tới giađình, những người luôn yêu thương, chia sẻ, động viên tôi vượt qua khó khănđể hoàn thành luận án này. Tác giả 2MỤC LỤC TrangLời cam đoan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1Lời cảm ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2Kí hiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71. SƠ BỘ MỘT SỐ KẾT QUẢ LIÊN QUAN . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.1. M-ma trận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.2. Hệ phương trình vi phân có trễ và tính ổn định Lyapunov . . . . . 16 1.3. Tính ổn định trong thời gian hữu hạn . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.3.1. Khái niệm ổn định trong thời gian hữu hạn . . . . . . . . . . 18 1.3.2. Mối liên hệ giữa tính ổn định trong thời gian hữu hạn với tính ổn định theo Lyapunov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.3.3. Tính ổn định trong thời gian hữu hạn của lớp hệ tuyến tính với trễ hỗn hợp biến thiên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.4. Tính tiêu hao của một số lớp phương trình vi phân có trễ . . . . . 22 1.4.1. Cách tiếp cận bằng bất đẳng thức Halanay và một số cải biên 23 1.4.2. Tính tiêu hao của một lớp phương trình vi phân với trễ tỉ lệ: Cách tiếp cận bằng phương pháp đổi biến . . . . . . . . . 25 1.5. Một số kết quả bổ trợ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.5.1. Đạo hàm Dini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.5.2. Một số bổ đề bổ trợ . . . . . . . . . . . . . ...