Luận án Tiến sĩ Toán học: Tính tuần hoàn và ổn định của nghiệm các phương trình tiến hóa trung tính

Mục tiêu nghiên cứu của luận án nhằm xây dựng đa tạp ổn định địa phương xung quanh nghiệm tuần hoàn của các lớp phương trình tiến hóa trung tính dạng (2) khi toán tử phi tuyến g thỏa mãn ϕ-Lipschitz, với ϕ phụ thuộc t và thuộc không gian hàm chấp nhận được. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận án Tiến sĩ Toán học: Tính tuần hoàn và ổn định của nghiệm các phương trình tiến hóa trung tính BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI ------  ------ Nguyễn Thị LoanTÍNH TUẦN HOÀN VÀ ỔN ĐỊNH CỦA NGHIỆMCÁC PHƯƠNG TRÌNH TIẾN HÓA TRUNG TÍNH LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội - 2021 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI ------  ------ Nguyễn Thị LoanTÍNH TUẦN HOÀN VÀ ỔN ĐỊNH CỦA NGHIỆMCÁC PHƯƠNG TRÌNH TIẾN HÓA TRUNG TÍNH Ngành : Toán học Mã số : 9460101 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: 1. TS. Vũ Thị Ngọc Hà 2. TS. Lê Huy Tiễn Hà Nội - 2021 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan các kết quả nghiên cứu trong Luận án Tính tuần hoàn vàổn định của nghiệm các phương trình tiến hóa trung tính là công trình nghiêncứu của riêng tôi. Luận án được hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học củatập thể TS. Vũ Thị Ngọc Hà và TS. Lê Huy Tiễn. Các kết quả trong Luận ánhoàn toàn trung thực và chưa từng được tác giả khác công bố trong bất kỳ mộtcông trình nghiên cứu nào. Hà Nội, ngày 26 tháng 01 năm 2021 Tập thể hướng dẫn Nghiên cứu sinhTS. Vũ Thị Ngọc Hà TS. Lê Huy Tiễn Nguyễn Thị Loan 1 LỜI CẢM ƠN Luận án được thực hiện tại trường Đại học Bách khoa Hà Nội, dưới sự hướngdẫn của tập thể TS. Vũ Thị Ngọc Hà (Trường Đại học Bách khoa Hà Nội) vàTS. Lê Huy Tiễn (Trường ĐHKHTN-ĐHQG Hà Nội). Tôi xin bày tỏ lòng biếtơn sâu sắc đến hai giáo viên hướng dẫn của mình, những người đã tận tình giúpđỡ tôi trên con đường khoa học. Đặc biệt là TS. Vũ Thị Ngọc Hà, những sựđộng viên, khích lệ của cô đã giúp tôi vượt qua nhiều trở ngại để vững tâm họctập. Trong quá trình học tập, nghiên cứu tại Trường Đại học Bách khoa Hà Nộivà tham gia seminar ”Dáng điệu tiệm cận nghiệm của phương trình vi phân vàứng dụng” do PGS.TSKH.Nguyễn Thiệu Huy điều hành, tôi đã được Thầy chỉbảo tận tình, Thầy luôn tạo ra những thử thách giúp tôi tự học hỏi, tìm tòi, sángtạo. Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn và vô cùng kính trọng đến Thầy. Đồng thời, tôicũng xin gửi lời cảm ơn chân thành đến các thầy cô và những thành viên trongnhóm seminar đã có những đóng góp, chia sẻ giúp tôi thuận lợi nghiên cứu. Tôi xin trân trọng gửi lời cảm ơn đến Ban Giám hiệu, Phòng Đào tạo, banlãnh đạo cùng các thầy cô trong Viện Toán ứng dụng và Tin học, các thầy côtrong bộ môn Toán cơ bản Đại học Bách khoa Hà Nội đã luôn giúp đỡ, độngviên, tạo điều kiện trong quá trình nghiên cứu của tôi. Tôi cũng xin bày tỏ sự cảm ơn chân thành tới Ban Giám hiệu, Khoa Khoahọc cơ bản Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Hưng Yên, nơi tôi đang công tác,đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi học tập và nghiên cứu. Sau cùng, tôi xin dành lời cảm ơn cho gia đình, bạn bè, những người đã luônkhuyến khích, động viên chia sẻ những khó khăn trong cuộc sống để tôi yên tâmhọc tập và hoàn thành luận án. 2 MỤC LỤCLỜI CAM ĐOAN 1LỜI CẢM ƠN 2MỘT SỐ KÍ HIỆU DÙNG TRONG LUẬN ÁN 5MỞ ĐẦU 6 1 Lý do chọn đề tài . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2. Mục đích, đối tượng và phạm vi nghiên cứu . . . . . . . . . . . . 10 3 Phương pháp nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 4 Kết quả của luận án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 5 Cấu trúc luận án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13Chương 1. KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 15 1.1 Nửa nhóm liên tục mạnh và toán tử sinh . . . . . . . . . . . . . 15 1.2 Tính ổn định mũ và nhị phân mũ của nửa nhóm . . . . . . . . . 17 1.3 Không gian hàm Banach chấp nhận được . . . . . . . . . . . . . 19 1.4 Không gian giảm nhớ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.5 Nhị phân mũ của họ tiến hóa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.6 Nghiệm tuần hoàn của phương trình tiến hóa tuyến tính . . . . 27 1.7 Bất đẳng thức nón . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28Chương 2. SỰ TỒN TẠI VÀ TÍNH ỔN ĐỊNH CÓ ĐIỀU KIỆN CỦA NGHIỆM TUẦN HOÀN ĐỐI VỚI PHƯƠNG TRÌNH TIẾN HÓA TRUNG TÍNH 29 2.1 Nghiệm tuần hoàn của phương trình tiến hóa trung tính tuyến tính 31 2.2 Nghiệm tuần hoàn của phương trình tiến hóa trung tính nửa tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.3 Nghiệm tuần hoàn trong trường hợp họ tiến hóa có nhị phân mũ 37 3Chương 3. NGHIỆM TUẦN HOÀN CỦA PHƯƠNG TRÌNH TIẾN HÓA TRUNG TÍNH CÓ TRỄ HỮU HẠN TRONG KHÔNG GIAN HÀM CHẤP NHẬN ĐƯỢC 49 3.1 Nghiệm tuần hoàn của phương trình tiến hóa trung tính có trễ hữu hạn trong không gian hàm chấp nhận được . . . . . . . . . 51 3.2 Trường hợp họ tiến hóa có nhị phân mũ . . . . . . . . . . . . . 55Chương 4. NGHIỆM TUẦN HOÀN CỦA PHƯƠNG TRÌNH TIẾN HÓA TRUNG TÍNH CÓ TRỄ VÔ HẠN TRONG KHÔNG GIAN HÀM CHẤP NHẬN ĐƯỢC 72 4.1 Nghiệm tuần hoàn của phương trình tiến hóa trung tính có trễ vô hạn trong không gian hàm chấp nhậ ...