Luận án Tiến sĩ Toán học: Toán tử tích phân và cơ sở sóng nhỏ trên một số không gian hàm

Nội dung của luận án "Toán tử tích phân và cơ sở sóng nhỏ trên một số không gian hàm" đề cập đến một số vấn đề của giải tích sóng nhỏ, giải tích điều hòa trên trường thực cũng như trên trường p-adic. Để hiểu rõ hơn về đề tài, mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết luận án!

Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận án Tiến sĩ Toán học: Toán tử tích phân và cơ sở sóng nhỏ trên một số không gian hàm BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI --------------- Đào Văn DươngTOÁN TỬ TÍCH PHÂN VÀ CƠ SỞ SÓNG NHỎ TRÊN MỘT SỐ KHÔNG GIAN HÀM LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC HÀ NỘI – 2013 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI Đào Văn DươngTOÁN TỬ TÍCH PHÂN VÀ CƠ SỞ SÓNG NHỎ TRÊN MỘT SỐ KHÔNG GIAN HÀM Chuyên ngành: Phương trình vi phân và tích phân Mã số : 62 46 01 03 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC GS.TSKH. Nguyễn Minh Chương HÀ NỘI – 2013 1 Lời cam đoanTôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi dưới sự hướngdẫn khoa học của Giáo sư Nguyễn Minh Chương. Các kết quả viết chungvới người hướng dẫn đã được sự nhất trí của người hướng dẫn khi đưavào luận án. Các kết quả của luận án đều là mới và chưa từng được côngbố trong bất kỳ công trình khoa học của ai khác. Tác giả Đào Văn Dương 2 Lời cảm ơnLuận án này được thực hiện và hoàn thành tại Khoa Toán - Tin, TrườngĐại học Sư phạm Hà Nội, dưới sự hướng dẫn tận tình và nghiêm khắccủa Giáo sư Nguyễn Minh Chương. Thầy hướng dẫn và truyền đạt chotác giả những kinh nghiệm học tập, nghiên cứu khoa học và cả nhữngđiều thật quý báu trong cuộc sống. Sự động viên, tin tưởng của Thầy làmột trong những động lực để tác giả hoàn thành luận án. Nhân dịp này,tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc đến Thầy. Trong quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận án, tác giả luôn nhậnđược sự động viên, hướng dẫn của các Thầy trong Khoa Toán - Tin,Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, đặc biệt là Bộ môn Giải tích. Tác giảxin chân thành cảm ơn sự quan tâm giúp đỡ của các Thầy. Trong quá trình học tập và hoàn thành luận án, tác giả cũng nhậnđược sự giúp đỡ, góp ý của GS.TSKH. Đỗ Ngọc Diệp, GS.TSKH. NguyễnMạnh Hùng, PGS.TS. Hà Tiến Ngoạn, TS. Trần Đình Kế, TS. Cung ThếAnh. Tác giả xin chân thành cảm ơn sự quan tâm, giúp đỡ của các Thầy. Tác giả xin chân thành cảm ơn các Thầy, Cô giáo cùng các anh chịem NCS, Cao học trong Xêmina Toán tử giả vi phân, sóng nhỏ trên 3các trường thực, p-adic do Giáo sư Nguyễn Minh Chương chủ trì, ViệnToán học, và Xêmina của Bộ môn Giải tích, Trường Đại học Sư phạmHà Nội, đã động viên, giúp đỡ tác giả trong nghiên cứu cũng như trongcuộc sống. Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban lãnh đạo Trường Đại học Sưphạm Hà Nội, Phòng đào tạo Sau đại học cùng toàn thể cán bộ, côngnhân viên Trường Đại học Sư phạm Hà Nội đã tạo mọi điều kiện thuậnlợi cho tác giả trong quá trình thực hiện luận án. Tác giả cũng xin được bày tỏ lòng biết ơn đến các Thầy, Cô trongkhoa Toán Trường Đại học Quy Nhơn cũng như các Thầy ở Viện Toánhọc đã tham gia giảng dạy cao học, khóa 7, Đại học Quy Nhơn, đã truyềnđạt cho tác giả những kiến thức toán học hữu ích. Tác giả xin trân trọng cảm ơn Trường Đại học Xây dựng Miền Trung,nơi tác giả đang công tác, đã tạo điều kiện thuận lợi về mọi mặt để tácgiả yên tâm hoàn thành luận án. Tác giả chân thành cảm ơn các bạn bè, đồng nghiệp gần xa, đặc biệtlà cha mẹ, vợ và con trai cùng những người thân trong gia đình, đã giúpđỡ, động viên tác giả trong suốt quá trình thực hiện luận án. Hà Nội, tháng 6 năm 2013 Tác giả Đào Văn Dương 4 MỘT SỐ KÝ HIỆU VÀ VIẾT TẮTKý hiệu Diễn giảiN : Tập hợp các số tự nhiênZ : Tập hợp các số nguyênQ : Trường các số hữu tỷR : Trường các số thựcRn : Không gian véctơ n chiều trên trường RQp : Trường các số p-adic, với p là số nguyên tốQnp : Không gian véctơ n chiều trên trường QpIp : Tập hợp các phần phân thức của số p-adicZp : Hình cầu đơn vị trong QpZ∗p : Tập hợp các phần tử của Zp khác khôngIpn : Tích Descartes của n tập IpBγ (a), Bγ : Hình cầu tâm a, tâm 0, bán kính pγSγ (a), Sγ : Mặt cầu tâm a, tâm 0, bán kính pγ|x|p : Chuẩn của một phần tử x trong QnpLq (Rn ), Lq (Qnp ) : Tập các hàm khả tích bậc q trên Rn , trên QnpLqloc (Qnp ) : Tập các hàm khả tích địa phương bậc q trên QnpL1loc (Rn ) : Tập các hàm khả tích địa phương trên RnB`α,q (Rn ) : Không gian Besov trên RnBM O(Rn ) : Không gian BMO trên RnH ` (Rn ) : Không gian Hardy trên Rn 5V M O(Rn ) : Không gian VMO trên Rn α,qB`,k (Rn ) : Không gian Besov có trọng trên RnBM Ok (Rn ) : Không gian BMO có trọng trên Rn α,βFr,q (Qnp ) : Không gian Triebel-Lizorkin trên Qnp αK`,q (Qnp ) : Không gian Herz trên QnpMqλ (Qnp ) : Không gian Morrey trên Qnp αM K`,q (Qnp ) : Không gian Morrey-Herz trên QnpD(Qnp ) : Tập các hàm hằng địa phương có giá compact trên QnpD0 (Qnp ) : Tập các phiếm hàm tuyến tính liên tục trên D(Qnp )Ff : Biến đổi Fourier của hàm f trên trường số p-adicχ : Hàm đặc trưng cộng tính trên trường số p-adicUψ : Toán tử Hardy-Littlewood có trọngVψ : Toán tử Cesàro có trọng[b ...