Luận án Tiến sĩ Toán học: Tương đương morita cho nửa vành và đặc trưng một số lớp nửa vành

Mục đích của Luận án nhằm đặc trưng các tính đơn, không có tương đẳng không tầm thường và không có iđêan không tầm thường cho các lớp nửa vành chứa iđêan một phía tối tiểu xạ ảnh, nửa vành cô lập một phía, nửa vành đầy đủ và nửa vành sắp thứ tự dàn; đặc trưng nửa vành nửa đơn thông qua các nửa môđun phẳng, xạ ảnh, nội xạ; đồng thời, trả lời giả thuyết ([33, Conjecture]) và bài toán ([32, Problem 3.9]) nêu trên của Y. Katsov cho nửa vành nửa đơn cộng chính quy. Mời các bạn tham khảo nội dung chi tiết đề tài!

Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận án Tiến sĩ Toán học: Tương đương morita cho nửa vành và đặc trưng một số lớp nửa vành BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRẦN GIANG NAMTƯƠNG ĐƯƠNG MORITA CHO NỬA VÀNHVÀ ĐẶC TRƯNG MỘT SỐ LỚP NỬA VÀNH LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC VINH - 2011 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRẦN GIANG NAMTƯƠNG ĐƯƠNG MORITA CHO NỬA VÀNHVÀ ĐẶC TRƯNG MỘT SỐ LỚP NỬA VÀNH LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành: Đại số và lý thuyết số Mã số: 62.46.05.01 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC 1. PGS. TSKH. NGUYỄN XUÂN TUYẾN 2. PGS. TS. NGÔ SỸ TÙNG VINH - 2011 iMục lụcLời cam đoan iiiLời cảm ơn ivMở đầu 1 1 Lý do chọn đề tài . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 Mục đích nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 3 Đối tượng nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 4 Phạm vi nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 5 Phương pháp nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 6 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 7 Tổng quan và cấu trúc luận án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 7.1 Tổng quan luận án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 7.2 Cấu trúc của luận án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9Chương 1. TƯƠNG ĐƯƠNG MORITA 11 1.1 Kiến thức chuẩn bị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2 Vật sinh xạ ảnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.3 Tương đương Morita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.4 Kết luận Chương 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33Chương 2. BẤT BIẾN MORITA VÀ ÁP DỤNG 35 2.1 Nửa vành tự đồng cấu của vị nhóm giao hoán lũy đẳng . . . . . 35 2.2 Bất biến Morita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.3 Áp dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 2.4 Kết luận Chương 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 iiChương 3. TÍNH ĐƠN CỦA MỘT SỐ LỚP NỬA VÀNH 56 3.1 Nửa vành được sắp thứ tự dàn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3.2 Nửa vành nửa đơn cô lập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 3.3 Nửa vành đầy đủ không có tương đẳng không tầm thường . . . 68 3.4 Kết luận Chương 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82Chương 4. ĐẶC TRƯNG ĐỒNG ĐIỀU CỦA NỬA VÀNH 83 4.1 Nửa vành nửa đơn và nửa vành cô lập . . . . . . . . . . . . . . 83 4.2 Nửa vành nửa đơn cộng chính quy . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 4.3 Kết luận Chương 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101Kết luận của Luận án 102Các công trình liên quan đến Luận án 103Tài liệu tham khảo 104 iiiLời cam đoan Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi. Các kết quả viết chungvới tác giả khác đã được sự nhất trí của đồng tác giả khi đưa vào luận án. Cáckết quả nêu trong luận án là hoàn toàn trung thực và chưa từng được ai công bốtrong bất kỳ một công trình nào khác. Trần Giang Nam ivLời cảm ơn Luận án được hoàn thành dưới sự hướng dẫn nghiêm khắc và đầy trách nhiệmcủa PGS. TSKH. Nguyễn Xuân Tuyến và PGS. TS. Ngô Sỹ Tùng. Tác giả xinbày tỏ lòng biết ơn sâu sắc của mình đến với thầy Nguyễn Xuân Tuyến và thầyNgô Sỹ Tùng. Tác giả xin gửi lời cảm ơn tới GS. Yefim Katsov, Department of Mathematicsand Computer Science Hanover College, Hanover, IN 47243-0890, USA vì sựcộng tác viết bài báo chung và giúp đỡ to lớn trong trao đổi tài liệu, thảo luậnnhững bài toán có liên quan. Tác giả xin gửi lời cảm ơn tới TS. Jens Zumbr¨agel, Claude Shannon Institute,University College Dublin, Ireland vì sự cộng tác viết bài báo chung. Tác giả xin gửi lời cảm ơn tới GS. TSKH. Ngô Việt Trung, ...