Luận án Tiến sĩ Toán học: Về căn Jacobson, Js-căn và các lớp căn của nửa vành

Luận án Tiến sĩ Toán học: Về căn Jacobson, Js-căn và các lớp căn của nửa vành được nghiên cứu nhằm mô tả đầy đủ cấu trúc các nửa vành J-nửa đơn hoặc Js-nửa đơn và thiết lập một vài kết quả quan trọng liên quan đến căn Jacobson trong lý thuyết vành cho trường hợp nửa vành. So sánh Js-căn và căn Nil trên lớp các nửa vành cóđơn vị giao hoán phi khả đối. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận án Tiến sĩ Toán học: Về căn Jacobson, Js-căn và các lớp căn của nửa vànhĐẠI HỌC HUẾTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM-oOo-LÊ HOÀNG MAIVỀ CĂN JACOBSON, JS -CĂN VÀCÁC LỚP CĂN CỦA NỬA VÀNHLUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌCHUẾ - NĂM 2016ĐẠI HỌC HUẾTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM-oOo-LÊ HOÀNG MAIVỀ CĂN JACOBSON, JS -CĂN VÀCÁC LỚP CĂN CỦA NỬA VÀNHLUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌCChuyên ngành: Đại số và lý thuyết sốMã số: 62 46 01 04Người hướng dẫn khoa học: PGS.TSKH. Nguyễn Xuân TuyếnHUẾ - NĂM 2016iLỜI CAM ĐOANLuận án được hoàn thành tại Trường Đại học Sư phạm-Đạihọc Huế, dưới sự hướng dẫn của PGS.TSKH. Nguyễn XuânTuyến. Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi.Các kết quả trong luận án là trung thực, được các đồng tác giảcho phép sử dụng và chưa từng được công bố trước đó.Tác giảLê Hoàng MaiiiLỜI CÁM ƠNLuận án được hoàn thành dưới sự hướng dẫn tận tình và đầy trách nhiệmcủa PGS.TSKH. Nguyễn Xuân Tuyến. Tác giả xin được bày tỏ lòng tri ân sâusắc tới Thầy, người đã đặt bài toán, hướng dẫn, giúp đỡ tận tình, chu đáo trongsuốt quá trình tác giả học tập và thực hiện luận án.Tác giả xin gửi lời cảm ơn tới TS. Trần Giang Nam (Viện Toán học, ViệnHàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam) vì sự giúp đỡ về tài liệu nghiên cứuvà thảo luận những bài toán có liên quan đến luận án.Tác giả xin được gửi lời cảm ơn tới:- Khoa Toán học, Phòng Sau đại học, Trường Đại học Sư phạm, Đại họcHuế,- Khoa Sư phạm Toán - Tin, Trường Đại học Đồng Tháp,về sự hỗ trợ và tạo mọi điều kiện thuận lợi để tác giả hoàn thành nhiệm vụ củamột nghiên cứu sinh.Cuối cùng, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới gia đình, đồng nghiệp và nhữngngười bạn thân thiết đã luôn giúp đỡ và động viên tác giả trong suốt quá trìnhhọc tập.Lê Hoàng Mai ...iiiMỤC LỤCMỘT SỐ KÝ HIỆU THƯỜNG DÙNG TRONG LUẬN ÁN1MỞ ĐẦU3Chương 1 KIẾN THỨC CHUẨN BỊ VỀ NỬA VÀNH VÀ NỬAMÔĐUN1.1 Nửa vành và nửa môđun. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.2 Quan hệ tương đẳng, nửa vành thương và nửa môđun thương . .1.3 Đồng cấu nửa vành và đồng cấu nửa môđun . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.4 Kết luận Chương 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1515212531Chương 2 VỀ CĂN JACOBSON, JS -CĂN CỦA NỬA VÀNH2.1 Về căn Jacobson của nửa vành . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.2 Về Js -căn của nửa vành . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.3 Về mối quan hệ giữa căn Jacobson và Js -căn của nửa vành . . . . .2.4 Về V-nửa vành trái (phải) Js -nửa đơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.5 Kết luận Chương 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .323242526063Chương 3 VỀ CÁC LỚP CĂN CỦA NỬA VÀNH3.1 Đặc trưng lớp căn của nửa vành theo nửa vành con chấp nhậnđược . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.2 Về lớp căn dưới của một lớp các nửa vành . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.3 Về lớp căn di truyền của các nửa vành . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.4 Kết luận Chương 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .64KẾT LUẬN CỦA LUẬN ÁN82DANH MỤC CÔNG TRÌNH83TÀI LIỆU THAM KHẢO8464747881