Luận án Tiến sĩ Toán học: Về lý thuyết Nevanlinna cho hình vành khuyên và vấn đề duy nhất

Mục đích nghiên cứu của luận án "Về lý thuyết Nevanlinna cho hình vành khuyên và vấn đề duy nhất" nhằm xây dựng một số dạng định lý cơ bản (thứ nhất và thứ hai) cho đường cong chỉnh hình trên hình vành khuyên với các mục tiêu là siêu mặt bằng cách thiết lập quan hệ giữa hàm đặc trưng Nevanlinna-Cartan với các hàm xấp xỉ, hàm đếm hay hàm đếm bội cắt cụt.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận án Tiến sĩ Toán học: Về lý thuyết Nevanlinna cho hình vành khuyên và vấn đề duy nhất ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM LEUANGLITH VILAISAVANHVỀ LÝ THUYẾT NEVANLINNA CHO HÌNHVÀNH KHUYÊN VÀ VẤN ĐỀ DUY NHẤT LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2022 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM LEUANGLITH VILAISAVANHVỀ LÝ THUYẾT NEVANLINNA CHO HÌNHVÀNH KHUYÊN VÀ VẤN ĐỀ DUY NHẤT Ngành: TOÁN GIẢI TÍCH Mã số: 9460102 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS. TS HÀ TRẦN PHƯƠNG THÁI NGUYÊN - 2022 iLời cam đoan Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi dưới sự hướngdẫn của PGS. TS Hà Trần Phương. Các kết quả viết chung với các tác giảkhác đã được sự nhất trí của đồng tác giả khi đưa vào luận án. Các kết quảcủa luận án là mới và chưa từng được công bố trong bất kỳ công trình khoahọc của ai khác. Thái Nguyên, tháng 10 năm 2022 Tác giả LEUANGLITH Vilaisavanh iiLời cảm ơn Luận án được thực hiện và hoàn thành dưới dự hướng dẫn tận tình củaPGS. TS Hà Trần Phương. Tác giả luận án xin bày tỏ lòng biết ơn chânthành và sâu sắc nhất đến thầy. Tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban Giám đốc Đại học Thái Nguyên, BanĐào tạo Đại học Thái Nguyên, Ban Giám hiệu, Phòng Đào tạo, Ban chủnghiệm khoa Toán và các phòng Ban chức năng Trường Đại học Sư phạm -Đại học Thái Nguyên đã tạo mọi điều kiện thuận lợi giúp đỡ tác giả trongquá trình học tập nghiên cứu và hoàn thành luận án. Tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy, cô, bạn bè trong các Seminar tạiBộ môn Giải tích và Toán ứng dụng, Khoa Toán Trường Đại học Sư phạm- Đại học Thái Nguyên đã luôn giúp đỡ, động viên tác giả trong nghiên cứukhoa học. Tác giả xin chân thành cảm ơn Trường Đại học Savannakhet nước CHD-CND Lào cùng các đồng nghiệp đã tạo điều kiện giúp đỡ tôi về mọi mặttrong quá trình học tập và hoàn thành luận án này. Cuối cùng tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn những người thân trong giađình, những người đã chịu nhiều khó khăn, vất vả dành hết tình cảm yêuthương, động viên, chia sẻ, khích lệ để tác giả hoàn thành được luận án. Thái Nguyên, tháng 10 năm 2022 Tác giả LEUANGLITH Vilaisavanh iiiMục lụcMở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1Chương 1. Hai định lý cơ bản cho đường cong chỉnh hình trênhình vành khuyên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.1. Một số kiến thức cơ bản trong Lý thuyết phân bố giá trị cho các hàm phân hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.1.1. Trường hợp hàm phân hình trên C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.1.2. Trường hợp hàm phân hình trên hình vành khuyên . . . . . . . . . 17 1.2. Các hàm Nevanlinna-Cartan và Định lý cơ bản thứ nhất . . . . . . . 23 1.2.1. Các hàm Nevanlinna-Cartan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.2.2. Định lý cơ bản thứ nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.3. Định lý cơ bản thứ hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.3.1. Kiến thức bổ trợ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.3.2. Định lý cơ bản thứ hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29Chương 2. Vấn đề duy nhất cho đường cong chỉnh hình trên hìnhvành khuyên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.1. Một số kiến thức chuẩn bị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.1.1. Hàm đếm có trọng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.1.2. Hai định lý cơ bản với mục tiêu là siêu phẳng . . . . . . . . . . . . . . 44 2.2. Hai định lý duy nhất cho đường cong chỉnh hình . . . . . . . . . ...