Luận án Tiến sĩ Toán học: Về mã constacyclic nghiệm lặp trên vành chuỗi hữu hạn

Mục đích nghiên cứu của luận án là nghiên cứu về mã λ - constacyclic nghiệm lặp trên vành chuỗi hữu hạn (ví dụ như vành Ra) với các phần tử khả nghịch λ thỏa mãn tính chất nào đó (như phần tử khả nghịch loại 1, 1 ∗, phần tử khả nghịch λ có dạng λ = λ p s 0 + wγ) nhằm bổ sung một số cấu trúc về mã trên cơ sở bài toán tổng quát của lý thuyết mã: Chỉ ra cấu trúc của mã constacyclic có độ dài n trên vành giao hoán hữu hạn R.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận án Tiến sĩ Toán học: Về mã constacyclic nghiệm lặp trên vành chuỗi hữu hạnBỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC VINHNGUYỄN THỊ ĐỨC HIỀNVỀ MÃ CONSTACYCLIC NGHIỆM LẶPTRÊN VÀNH CHUỖI HỮU HẠNLUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌCNghệ An - 2017BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC VINHNGUYỄN THỊ ĐỨC HIỀNVỀ MÃ CONSTACYCLIC NGHIỆM LẶPTRÊN VÀNH CHUỖI HỮU HẠNCHUYÊN NGÀNH: ĐẠI SỐ VÀ LÝ THUYẾT SỐMÃ SỐ: 62 46 01 04LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌCNgười hướng dẫn khoa học: 1) GS. TS. ĐINH QUANG HẢI2) PGS. TS. NGÔ SỸ TÙNGNghệ An - 20171MỤC LỤCLời cam đoan3Lời cảm ơn4Một số ký hiệu thường dùng trong luận án6Lời nói đầu7Chương 1. Kiến thức chuẩn bị161.1. Vành giao hoán hữu hạn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.2. Một số kiến thức về mã trên vành hữu hạn . . . . . . . . . 201.3. Kết luận Chương 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26Chương 2. Về lớp mã Constacyclic trên vành thặng dư đathức282.1. Vành Ra = F2m + uF2m + · · · + ua−1 F2m . . . . . . . . . . . 292.2. Mã λ - constacyclic có độ dài 2s trên vành Ra. . . . . . . 322.3. Mã Λ - constacyclic có độ dài 2s trên vành Ra. . . . . . . 402.4. Mã λ - constacyclic có độ dài N bất kỳ trên Ra . . . . . . . 4522.5. Kết luận Chương 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54Chương 3. Mã constacyclic nghiệm lặp có độ dài là lũythừa của một số nguyên tố trên vành chuỗi hữu hạn563.1. Mã λ - constacyclic nghiệm lặp có độ dài ps trên vành chuỗihữu hạn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573.2. Mã constacyclic bội . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 753.3. Kết luận Chương 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78Kết luận chung và kiến nghị80Danh mục công trình của NCS có liên quan đến luận án82Tài liệu tham khảo833LỜI CAM ĐOANLuận án được hoàn thành tại trường Đại học Vinh, dưới sự hướngdẫn của GS. TS. Đinh Quang Hải và PGS. TS. Ngô Sỹ Tùng. Tôi xincam đoan đây là công trình của riêng tôi. Các kết quả được viết chungvới các tác giả khác đã được sự nhất trí của đồng tác giả khi đưa vàoluận án. Các kết quả được trình bày trong luận án là mới và chưa từngđược ai công bố trước đó.Tác giảNguyễn Thị Đức Hiền