Luận án Tiến sĩ Toán học: Về một dạng định lí cơ bản thứ hai cho đường cong nguyên và định lí không gian con Schmidt đối với siêu mặt di động

Luận án "Về một dạng định lí cơ bản thứ hai cho đường cong nguyên và định lí không gian con Schmidt đối với siêu mặt di động" nghiên cứu về định lí không gian con Schmidt, định lí cơ bản thứ hai, đường cong Brody và bài toán về họ chuẩn tắc các ánh xạ chỉnh hình. Đề tài được nghiên cứu trong phạm vi các Lí thuyết xấp xỉ Dio-phantine và Lí thuyết Nevanlinna cho đường cong nguyên trong không gian xạ ảnh.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận án Tiến sĩ Toán học: Về một dạng định lí cơ bản thứ hai cho đường cong nguyên và định lí không gian con Schmidt đối với siêu mặt di động BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI Nguyễn Thanh Sơn VỀ MỘT DẠNG ĐỊNH LÍ CƠ BẢN THỨ HAI CHO ĐƯỜNGCONG NGUYÊN VÀ ĐỊNH LÍ KHÔNG GIAN CON SCHMIDT ĐỐI VỚI SIÊU MẶT DI ĐỘNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội, 2022 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI Nguyễn Thanh Sơn VỀ MỘT DẠNG ĐỊNH LÍ CƠ BẢN THỨ HAI CHO ĐƯỜNGCONG NGUYÊN VÀ ĐỊNH LÍ KHÔNG GIAN CON SCHMIDT ĐỐI VỚI SIÊU MẶT DI ĐỘNG Chuyên ngành: Hình học và Tôpô Mã số: 9.46.01.05 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TS Trần Văn Tấn Hà Nội, 2022 LỜI CAM ĐOAN Tôi cam đoan các kết quả trình bày trong luận án này là mới và trung thực,đã được đăng tải trên các tạp chí Toán học uy tín trong nước và quốc tế, đượccác đồng tác giả cho phép sử dụng trong luận án và chưa từng công bố trongcông trình nào khác. Nghiên cứu sinh Nguyễn Thanh Sơn ii LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành, sâu sắc nhất của mìnhtới GS. Trần Văn Tấn, người thầy đã tận tình hướng dẫn, chỉ bảo, động viên vàhỗ trợ tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu. Tôi cũng xin trân trọng cảm ơn Phòng Sau đại học, Khoa Toán-Tin, TrườngĐại học Sư Phạm Hà Nội, Sở GD-ĐT Thanh Hóa, Trường THPT chuyên LamSơn đã tạo những điều kiện thuận lợi nhất để tôi có thể chuyên tâm học tập,nghiên cứu. Đặc biệt, tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô, các bạn nghiêncứu sinh của Bộ môn Hình học và Tô pô đã có những trao đổi, góp ý bổ ích vềhọc thuật, các đồng nghiệp trong Ban giám hiệu và tổ Toán trường chuyên LamSơn đã động viên, trợ giúp tôi trong công việc để tôi có thể sớm hoàn thànhluận án này. Cuối cùng, tôi xin gửi tặng những thành quả đạt được của mình đến gia đìnhvà người thân thay lời cảm ơn cho những sự hy sinh, vất vả trong suốt quá trìnhhọc tập, nghiên cứu của tôi. Tác giả iii MỤC LỤCLời cam đoan iiLời cảm ơn iiiDanh mục các quy ước và kí hiệu viMỞ ĐẦU 11 Tổng quan 4 1.1 Định lí cơ bản thứ hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Định lí không gian con Schmidt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Định lí cơ bản thứ hai đối với đường cong nguyên có đạo hàm cầu triệt tiêu trên tập tạo ảnh của một mục tiêu 11 2.1 Một số kiến thức chuẩn bị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.1.1 Các hàm cơ bản trong Lí thuyết Nevalinna . . . . . . . . . . 11 2.1.2 Toán tử Wronski và Bổ đề đạo hàm Logarit cho ánh xạ chỉnh hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.1.3 Họ siêu mặt ở vị trí dưới tổng quát trên đa tạp xạ ảnh và một số khái niệm liên quan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.1.4 Đạo hàm cầu của ánh xạ chỉnh hình . . . . . . . . . . . . . . 16 2.1.5 Họ chuẩn tắc các ánh xạ chỉnh hình và tính Brody của đường cong nguyên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.2 Định lí cơ bản thứ hai và Định lí Picard cho đường cong nguyên trong không gian xạ ảnh với đạo hàm cầu triệt tiêu trên tập tạo ảnh của các siêu mặt mục tiêu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2.1 Trọng Nochka ứng với một hệ vectơ . . . . . . . . . . . . . . 17 iv 2.2.2 Định lí cơ bản thứ hai kiểu Nochka cho siêu mặt và Định lí Picard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2.3 Một tiêu chuẩn Brody cho đường cong nguyên . . . . . . . . 28 2.3 Định lí cơ bản thứ hai cho đường cong nguyên trong đa tạp xạ ảnh có đạo hàm triệt tiêu trên tập ảnh ngược của các siêu mặt mục tiêu . . . . 30 2.3.1 Một số bổ đề . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.3.2 Một dạng định lí cơ bản thứ hai không ngắt bội . . . . . . . 303 Định lí không gian con Schmidt đối với siêu mặt di động giao đa tạp đại số xạ ảnh 38 3.1 Một số kiến thức chuẩn bị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.1.1 Định giá trên trường số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.1.2 Chuẩn hóa định giá và công thức tích . . . . . . . . . . . . . 40 3.1.3 Độ cao Logarit và các hàm cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . 41 3.1.4 Họ siêu phẳng, siêu mặt di động trên một tập chỉ số . . . . 43 3.2 Định lí không gian con Schmidt đối với siêu mặt di động giao đa tạp đại số xạ ảnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.2.1 Một số bổ đề . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 3.2.2 Chứng minh Định lí 3.2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63Kết luận và kiến nghị 68Danh mục các công trình đã công bố ...