Luận án Tiến sĩ Toán học: Về một số phương trình elliptic và hyperbolic phi tuyến suy biến

Mục đích của đề tài "Về một số phương trình elliptic và hyperbolic phi tuyến suy biến" là nghiên cứu bài toán biên elliptic suy biến chứa toán tử ∆γ với các nội dung sau: Nghiên cứu sự tồn tại nghiệm yếu của bài toán; tính chính quy của nghiệm yếu, nNghiên cứu sự tồn tại và duy nhất nghiệm tích phân, nghiên cứu sự tồn tại tập hút toàn cục,...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận án Tiến sĩ Toán học: Về một số phương trình elliptic và hyperbolic phi tuyến suy biếnBỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI——————– * ———————DƯƠNG TRỌNG LUYỆNVỀ MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH ELLIPTIC VÀHYPERBOLIC PHI TUYẾN SUY BIẾNLUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌCHÀ NỘI - 2017BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI——————– * ———————DƯƠNG TRỌNG LUYỆNVỀ MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH ELLIPTIC VÀHYPERBOLIC PHI TUYẾN SUY BIẾNChuyên ngành: Phương trình vi phân và tích phânMã số: 62.46.01.03LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌCNgười hướng dẫn khoa học: GS.TSKH. Nguyễn Minh TríHÀ NỘI - 2017LỜI CAM ĐOANTôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi. Các kết quảnày được làm dưới sự hướng dẫn của GS. TSKH. Nguyễn Minh Trí. Cáckết quả trong luận án viết chung với thầy hướng dẫn đều đã được sựnhất trí của thầy hướng dẫn khi đưa vào luận án. Các kết quả trongluận án là trung thực và chưa từng được công bố trong các công trìnhcủa các tác giả khác.Nghiên cứu sinh: Dương Trọng Luyện1LỜI CẢM ƠNLuận án được thực hiện và hoàn thành tại Bộ môn Giải tích, KhoaToán - Tin, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, dưới sự hướng dẫn củaGS. TSKH. Nguyễn Minh Trí. Thầy đã dẫn dắt tác giả làm quen vớinghiên cứu khoa học khi tác giả còn là học viên cao học. Ngoài những chỉdẫn về mặt khoa học sự động viên và lòng tin tưởng của thầy dành chotác giả luôn là động lực giúp tác giả tin tưởng và say mê trong nghiêncứu khoa học. Với tấm lòng tri ân sâu sắc, tác giả xin bày tỏ lòng biếtơn chân thành và sâu sắc nhất đối vời thầy.Tác giả xin trân trọng gửi lời cảm ơn đến Ban Giám hiệu, Phòng sauĐại học, Ban Chủ nhiệm Khoa Toán - Tin, Trường Đại học Sư phạmHà Nội, đặc biệt là các thầy giáo, cô giáo trong Bộ môn Giải tích, KhoaToán - Tin, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, các thầy giáo, cô giáotrong Phòng Phương trình vi phân, Viện Toán học, đã luôn giúp đỡ,động viện, tạo môi trường học tập nghiên cứu thuận lợi cho tác giả.Tác giả xin cảm ơn Ban Giám hiệu, các anh chị em Khoa Tự nhiên,Trường Đại học Hoa Lư đã tạo mọi điều kiện thuận lợi giúp đỡ tác giảtrong quá trình học tập nghiên cứu và hoàn thành luận án.Tác giả xin trân trọng cảm ơn quỹ NAFOSTED đã tài trợ cho tácgiả trong suốt quá trình học nghiên cứu sinh.Lời cảm ơn sau cùng, xin dành cho gia đình của tác giả, những ngườiđã dành cho tác giả tình yêu thương trọn vẹn, từng ngày chia sẻ, độngviên tác giả vượt qua mọi khó khăn để hoàn thành luận án.2Mục lụcTrangLời cam đoan1Lời cảm ơn2Mục lục3Một số quy ước và kí hiệu5Mở đầu6Tổng quan10Chương1. MỘT SỐ KIẾN THỨC CHUẨN BỊ171.1Toán tử ∆γ và một số không gian hàm . . . . . . . . . . . 171.1.11.1.2Một số không gian hàm . . . . . . . . . . . . . . . 191.1.31.2Toán tử ∆γ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17Một số tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20Tập hút toàn cục và tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . 231.2.1Một số định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231.2.2Một số tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26Chương2. SỰ TỒN TẠI NGHIỆM VÀ TÍNH CHÍNH QUYCỦA NGHIỆM CỦA BÀI TOÁN BIÊN ĐỐI VỚI PHƯƠNGTRÌNH ELLIPTIC SUY BIẾN2.128Một số định lí về sự tồn tại nghiệm yếu . . . . . . . . . . . 282.1.1Định lí về sự tồn tại nghiệm yếu . . . . . . . . . . . 292.1.2Định lí về sự tồn tại nghiệm yếu không âm . . . . . 413