Luận án Tiến sĩ Toán học: Về sự tồn tại điểm bất động của một số lớp ánh xạ trong không gian với cấu trúc đều và ứng dụng

Mục đích chính của luận án là mở rộng các kết quả về sự tồn tại điểm bất động trong không gian mêtric của một số lớp ánh xạ lên lớp không gian với cấu trúc đều và ứng dụng chúng để chứng minh sự tồn tại nghiệm của một số lớp phương trình tích phân với độ lệch không bị chặn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận án Tiến sĩ Toán học: Về sự tồn tại điểm bất động của một số lớp ánh xạ trong không gian với cấu trúc đều và ứng dụngBỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC VINHLÊ KHÁNH HƯNGVỀ SỰ TỒN TẠI ĐIỂM BẤT ĐỘNGCỦA MỘT SỐ LỚP ÁNH XẠTRONG KHÔNG GIAN VỚI CẤU TRÚC ĐỀUVÀ ỨNG DỤNGLUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌCNGHỆ AN - 2015BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC VINHLÊ KHÁNH HƯNGVỀ SỰ TỒN TẠI ĐIỂM BẤT ĐỘNGCỦA MỘT SỐ LỚP ÁNH XẠTRONG KHÔNG GIAN VỚI CẤU TRÚC ĐỀUVÀ ỨNG DỤNGLUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌCChuyên ngành: Toán Giải tíchMã số: 62 46 01 02TẬP THỂ HƯỚNG DẪN KHOA HỌC1. PGS. TS. TRẦN VĂN ÂN2. TS. KIỀU PHƯƠNG CHINGHỆ AN - 20150MỤC LỤCMục lục0Lời cam đoaniiiLời cảm ơnivCác ký hiệu được dùng trong luận ánviMở đầu1. Lý do chọn đề tài . . . . . . .2. Mục đích nghiên cứu . . . . .3. Đối tượng nghiên cứu . . . . .4. Phạm vi nghiên cứu . . . . . .5. Phương pháp nghiên cứu . . .6. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn7. Tổng quan và cấu trúc luận án7.1Tổng quan luận án7.2Cấu trúc luận án ............................. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . . .. . . . ............................. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . . .. . . . .1 Không gian đều và định lý điểm bất động1.1. Không gian đều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.2. Điểm bất động của các ánh xạ co yếu . . . . . . . . .1.3. Điểm bất động của các ánh xạ (β,Ψ1 )-co . . . . . . .1.4. Ứng dụng vào phương trình tích phân phi tuyến . . ........................................1155566668....10101223332 Điểm bất động của một số lớp ánh xạ trong không gian40đều sắp thứ tự bộ phận và ứng dụng2.1. Điểm bất động bộ đôi trong không gian đều sắp thứ tự bộ phận 402.2. Điểm bất động bộ ba trong không gian đều sắp thứ tự bộ phận 512.3. Ứng dụng vào phương trình tích phân phi tuyến . . . . . . . 693 Điểm bất động trong đại số lồi địa phương và ứng dụng3.1. Đại số lồi địa phương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.2. Điểm bất động trong đại số lồi địa phương . . . . . . . . . .3.3. Ứng dụng vào phương trình tích phân phi tuyến . . . . . . .82828490Kết luận và kiến nghị97Danh mục công trình của nghiên cứu sinh liên quan đến luậnán99Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100iiiLỜI CAM ĐOANLuận án được hoàn thành dưới sự hướng dẫn của PGS. TS. TrầnVăn Ân và TS. Kiều Phương Chi. Tôi xin cam đoan rằng các kết quảtrình bày trong luận án là hoàn toàn trung thực, được các đồng tác giảcho phép sử dụng và luận án không trùng lặp với bất kỳ tài liệu nàokhác.Tác giả