Luận án Tiến sĩ Toán học: Về sự tồn tại toán tử Picard trong một số lớp không gian metric suy rộng

Luận án Tiến sĩ Toán học "Về sự tồn tại toán tử Picard trong một số lớp không gian metric suy rộng" được nghiên cứu với mục tiêu: Toán tử Picard yếu trong không gian metric đầy đủ; Toán tử Picard và Picard yếu trong không gian b−metric mạnh; Toán tử Picard và bổ sung đủ đối với không gian b-TVS metric nón mạnh.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận án Tiến sĩ Toán học: Về sự tồn tại toán tử Picard trong một số lớp không gian metric suy rộng ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ĐOÀN TRỌNG HIẾUVỀ SỰ TỒN TẠI TOÁN TỬ PICARD TRONG MỘT SỐ LỚP KHÔNG GIAN METRIC SUY RỘNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên - 2023 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ĐOÀN TRỌNG HIẾUVỀ SỰ TỒN TẠI TOÁN TỬ PICARD TRONG MỘT SỐ LỚP KHÔNG GIAN METRIC SUY RỘNG Ngành: Toán giải tích Mã số: 9 46 01 02 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: 1. PGS. TS. Hà Trần Phương 2. TS. Bùi Thế Hùng Thái Nguyên - 2023Lời cam đoan Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi, dưới sựhướng dẫn của PGS. TS Hà Trần Phương và TS. Bùi Thế Hùng. Cáckết quả viết chung với các tác giả khác đã được sự nhất trí của đồng tácgiả khi đưa vào luận án. Các kết quả của luận án là mới và chưa từngđược công bố trong bất kỳ công trình khoa học nào khác. Thái Nguyên, ngày 25 tháng 08 năm 2023 Tác giả Đoàn Trọng HiếuLời cảm ơn Luận án được thực hiện và hoàn thành dưới sự hướng dẫn tận tìnhcủa PGS. TS Hà Trần Phương và TS. Bùi Thế Hùng. Tác giả luận ánxin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc đến hai thầy. Tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban chủ nhiệm Khoa Toán, PhòngĐào tạo, Ban Giám hiệu Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyênđã tạo mọi điều kiện thuận lợi giúp đỡ tác giả trong quá trình học tậpnghiên cứu và hoàn thành luận án. Tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo, bạn bè trong cácseminar tại Bộ môn Giải tích và Toán ứng dụng, Khoa Toán Trường Đạihọc Sư phạm - Đại học Thái Nguyên đã luôn trao đổi, động viên tác giảtrong nghiên cứu khoa học. Tác giả xin chân thành cảm ơn Khoa Khoa học cơ bản, Ban Giámhiệu Trường Đại học Công nghiệp Quảng Ninh cùng các đồng nghiệpđã tạo điều kiện giúp đỡ tác giả về mọi mặt trong quá trình học tập vàhoàn thành luận án này. Tác giả Đoàn Trọng Hiếu iiMục lụcLời cam đoan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iLời cảm ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iiMục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iiiMột số ký hiệu và viết tắt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vMở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1Chương 1. Toán tử Picard yếu trong không gian metric đầyđủ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.1. Toán tử Picard yếu đơn trị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.2. Toán tử Picard yếu đa trị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.3. Kết luận chương 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30Chương 2. Toán tử Picard và Picard yếu trong không gianb−metric mạnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.1. Toán tử Picard đơn trị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.1.1. Toán tử Picard cho một số lớp ánh xạ kiểu Kannan đối với hàm điều khiển . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.1.2. Toán tử Picard cho ánh xạ Kannan-Suzuki . . . . . . . . . . . . . 37 2.1.3. Toán tử Picard cho ánh xạ kiểu Kannan-Suzuki. . . . . . . . . 45 2.2. Toán tử Picard yếu cho ánh xạ Kannan-Suzuki đa trị . . . . . . . 52 iii 2.3. Kết luận chương 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57Chương 3. Toán tử Picard và bổ sung đủ đối với không gianb-TVS metric nón mạnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3.1. Tính chất lân cận của nón. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3.2. Không gian b-TVS metric nón mạnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 3.3. Toán tử Picard trong không gian b-TVS metric nón mạnh . . 67 3.4. Bổ sung đủ của không gian b-TVS metric nón mạnh . . . . . . . . 72 3.5. Kết luận chương 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80Kết luận chung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81Danh mục các công trình đã công bố . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 ivMột số ký hiệu và viết tắtN tập các số tự nhiênR tập các số thựcR+ tập các số thực không âm(X, ρ) không gian metric ...