Luận án Tiến sĩ Toán học: Về tập xác định duy nhất cho hàm phân hình và đạo hàm của chúng

Luận án nghiên cứu tập xác định duy nhất của hàm phân hình và đạo hàm của chúng với các mục đích sau: Xây dựng các tập xác định duy nhất cho các hàm phân hình, khảo sát bài toán duy nhất cho các hàm phân hình và đạo hàm của chúng bằng cách xét các đa thức vi phân có cùng ảnh ngược của một hay nhiều điểm.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận án Tiến sĩ Toán học: Về tập xác định duy nhất cho hàm phân hình và đạo hàm của chúngBỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC VINHPHAN ĐỨC TUẤNVỀ TẬP XÁC ĐỊNH DUY NHẤTCHO HÀM PHÂN HÌNHVÀ ĐẠO HÀM CỦA CHÚNGLUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌCNGHỆ AN - 2017BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC VINHPHAN ĐỨC TUẤNVỀ TẬP XÁC ĐỊNH DUY NHẤTCHO HÀM PHÂN HÌNHVÀ ĐẠO HÀM CỦA CHÚNGLUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌCChuyên ngành: Đại số và Lý thuyết sốMã số: 62 46 01 04NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:PGS.TS. NGUYỄN THÀNH QUANGNGHỆ AN - 2017iLỜI CAM ĐOANTôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu củariêng tôi. Các kết quả trình bày trong luận án là hoàntoàn trung thực, được đồng tác giả cho phép sử dụngvà chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trìnhnào khác.Tác giảPhan Đức TuấniiLỜI CẢM ƠNLuận án được hoàn thành dưới sự hướng dẫn của PGS. TS. NguyễnThành Quang. Trước hết tác giả xin bày tỏ sự kính trọng và lòng biếtơn sâu sắc tới Thầy hướng dẫn, người đã định hướng nghiên cứu, đặt bàitoán và hướng dẫn tác giả tận tình, chu đáo trong suốt quá trình tác giảthực hiện luận án.Tác giả cũng xin bày tỏ sự kính trọng và lòng biết ơn sâu sắc tớiGS. TSKH. Hà Huy Khoái, người đã quan tâm, giúp đỡ tác giả trong quátrình học tập và nghiên cứu.Tác giả xin được gửi lời cảm ơn tới:- Tập thể các Thầy Cô giáo ngành Toán thuộc Viện Sư phạm Tựnhiên, Phòng Đào tạo Sau đại học, Trường Đại học Vinh, về những hỗtrợ và tạo mọi điều kiện thuận lợi để tác giả hoàn thành nhiệm vụ củamột nghiên cứu sinh.- Tập thể các Thầy Cô giáo Khoa Toán - Ứng dụng, Trường Đại họcSài Gòn, nơi tác giả công tác, đặc biệt là PGS. TS. Phạm Hoàng Quân,đã giúp đỡ, động viên và tạo mọi điều kiện thuận lợi trong suốt quá trìnhtác giả thực hiện luận án.Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới những thành viên trong gia đìnhcủa tác giả và những người bạn thân thiết đã luôn giúp đỡ và động viêntrong suốt quá trình học tập.Phan Đức Tuấn ...iiiMỤC LỤCMột số ký hiệu thường dùng trong luận án . . . . . . . . . . . .1Mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2Chương 1Tập xác định duy nhất cho hàm phân hìnhp-adic111.1Một số khái niệm cơ sở . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.2 Bổ đề Borel trong trường hợp p-adic . . . . . . . . . . . . . 181.3Tập xác định duy nhất cho hàm phân hình p-adic . . . . 27Chương 2Giá trị Picard và sự xác định duy nhất củahàm phân hình p-adic cùng với đạo hàm của chúng2.133Giá trị Picard cho hàm phân hình p-adic cùng với đạo hàmcủa chúng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332.2 Sự xác định duy nhất của hàm phân hình p-adic cùng vớiđạo hàm của chúng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37Chương 3Đa thức vi phân và bài toán chia sẻ giá trị583.1 Đa thức vi phân chia sẻ một giá trị . . . . . . . . . . . . . 583.2 Đa thức vi phân chia sẻ một giá trị không tính bội . . . . . 71Kết luận và kiến nghị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79Danh mục các công trình của tác giả liên quan đến luận án . . . 81Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82