Luận án Tiến sĩ Toán học: Xấp xỉ và khôi phục hàm số bằng phương pháp thích nghi và không thích nghi trong không gian Besov

Mục đích của luận án là nghiên cứu một số vấn đề khôi phục và xấp xỉ hàm số trong không gian Besov bằng phương pháp khôi phục thích nghi và không thích nghi với hàm số, các phương pháp tuyến tính và phi tuyến. Mời các bạn tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận án Tiến sĩ Toán học: Xấp xỉ và khôi phục hàm số bằng phương pháp thích nghi và không thích nghi trong không gian Besov ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ---------------------------------- Nguyễn Mạnh Cường XẤP XỈ VÀ KHÔI PHỤC HÀM SỐ BẰNG PHƯƠNGPHÁP THÍCH NGHI VÀ KHÔNG THÍCH NGHI TRONG KHÔNG GIAN BESOV LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC HÀ NỘI - 2020 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ---------------------------------- Nguyễn Mạnh Cường XẤP XỈ VÀ KHÔI PHỤC HÀM SỐ BẰNG PHƯƠNGPHÁP THÍCH NGHI VÀ KHÔNG THÍCH NGHI TRONG KHÔNG GIAN BESOV Chuyên ngành: Toán giải tích Mã số: 9460101.02 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: 1. GS.TSKH. Đinh Dũng 2. TS. Mai Xuân Thảo HÀ NỘI - 2020 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, dưới sự hướngdẫn của tập thể cán bộ hướng dẫn. Các số liệu và kết quả là trung thực và chưatừng được ai công bố trong bất kì một công trình nào khác. Hà Nội, ngày tháng 9 năm 2020 Tác giả luận án Nguyễn Mạnh Cường LỜI CẢM ƠN Luận án này được hoàn thành tại Trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đạihọc Quốc gia Hà Nội dưới sự hướng dẫn tận tình của GS.TSKH Đinh Dũng vàTS. Mai Xuân Thảo. Trước tiên, tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tớiGS.TSKH Đinh Dũng và TS. Mai Xuân Thảo, các thầy đã đặt bài toán, giúp đỡ,chỉ bảo tận tình, chu đáo trong suốt quá trình tác giả thực hiện luận án. Tác giả xin chân thành cám ơn Ban Lãnh đạo Trường Đại học Khoa học Tựnhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội, Phòng Sau đại học, Khoa Toán - Cơ - Tin họcvà tập thể các thầy cô giáo tại Trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốcgia Hà Nội, đặc biệt tại bộ môn Giải tích đã luôn quan tâm giúp đỡ, tạo điều kiệnthuận lợi và có những ý kiến đóng góp quý báu cho tác giả trong quá trình họctập và nghiên cứu. Xin bày tỏ lòng biết ơn đến Ban Lãnh đạo Trường Đại họcHồng Đức, các thầy cô giáo và các bạn đồng nghiệp ở Bộ môn Giải tích-KhoaKhoa học Tự nhiên đã luôn động viên giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập,nghiên cứu. Xin chân thành cám ơn PGS.TS. Ninh Văn Thu, TS. Lê Huy Chuẩn, TS. VũNhật Huy, PGS.TS. Đỗ Đức Thuận ..., các thầy cô và các bạn đồng nghiệp đã gópnhiều ý kiến quý báu trong thời gian tác giả tham dự Xêmina tại bộ môn Giảitích, Khoa Toán-Cơ-Tin học, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên. Xin cảm ơn tậpthể cán bộ Viện Nghiên cứu cao cấp về Toán đã tạo điều kiện để tác giả làm việccùng GS.TSKH Đinh Dũng trong thời gian GS.TSKH Đinh Dũng làm việc tại đây. Cuối cùng, xin cám ơn các bạn nghiên cứu sinh và gia đình, bạn bè đã chia sẻ,động viên tác giả trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu. MỤC LỤCLời cam đoan 1Lời cảm ơnMục lục 1Các ký hiệu 3Mở đầu 5Chương 1. CÁC ĐỊNH LÝ BIỂU DIỄN QUA GIÁ TRỊ LẤY MẪU 13 1.1 Không gian Besov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2 Biểu diễn B-spline giả nội suy qua giá trị lấy mẫu . . . . . . . . . . 16 1.3 Biểu diễn lượng giác qua giá trị lấy mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . 29 1.4 Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35Chương 2. KHÔI PHỤC HÀM SỐ KHÔNG TUẦN HOÀN CÓ ĐỘ TRƠN ĐẲNG HƯỚNG 37 2.1 Các đại lượng xấp xỉ và khôi phục hàm số . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.2 Khôi phục hàm số bằng phương pháp tuyến tính . . . . . . . . . . . 40 2.3 Khôi phục hàm số không tuần hoàn bằng phương pháp thích nghi 45 2.3.1 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 2.3.2 Xấp xỉ và khôi phục hàm số bằng phương pháp thích nghi . 46 2.4 Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58Chương 3. KHÔI PHỤC VÀ XẤP XỈ HÀM SỐ TUẦN HOÀN CÓ ĐỘ TRƠN HỖN HỢP 59 3.1 Xấp xỉ và khôi phục hàm số bằng phương pháp phi tuyến trong không gian B ap,θ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 3.2 A . . . . . . . . . . 69 Xấp xỉ và khôi phục hàm số trong không gian B p,θ 3.3 Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82Kết luận và kiến nghị 83 1Danh mục công trình khoa học của tác giả liên quan đến luận án 84Tài liệu tham khảo 85 2 CÁC KÝ HIỆUF:X→Y ánh xạ từ X vào YR tập số thựcRd không gian Euclide d−chiềuId ...