Luận án Tiến sĩ Toán ứng dụng: Một số phương pháp lặp cho bài toán chấp nhận tách và các bài toán liên quan

Luận án Tiến sĩ Toán ứng dụng "Một số phương pháp lặp cho bài toán chấp nhận tách và các bài toán liên quan" trình bày các nội dung chính sau: Khái niệm cơ bản và một số phương pháp giải bài toán chấp nhận tách, bài toán trùng tách đa tập và bài toán điểm bất động của ánh xạ không giãn; phương pháp hiệu chỉnh lặp giải các bài toán chấp nhận tách và trùng tách đa tập;... Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận án Tiến sĩ Toán ứng dụng: Một số phương pháp lặp cho bài toán chấp nhận tách và các bài toán liên quanBỘ GIÁO DỤC VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌCVÀ ĐÀO TẠO VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ Khuất Thị Bình MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP LẶP CHOBÀI TOÁN CHẤP NHẬN TÁCH VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN ỨNG DỤNG Hà Nội – 2024BỘ GIÁO DỤC VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ ĐÀO TẠO VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ Khuất Thị Bình MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP LẶP CHO BÀI TOÁN CHẤP NHẬN TÁCH VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN ỨNG DỤNG Mã số: 9 46 01 12Xác nhận của Học viện Người hướng dẫnKhoa học và Công nghệ GS.TS. Nguyễn Bường Hà Nội - 2024 iLỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan các kết quả được trình bày trong luận án là công trìnhnghiên cứu của tôi dưới sự hướng dẫn của GS.TS Nguyễn Bường. Các kết quảtrong luận án là mới và chưa từng được công bố trong bất kỳ công trình của aikhác. Kết quả viết chung với các tác giả khác đều nhận được sự nhất trí của cácđồng tác giả khi đưa vào luận ánTôi xin chịu trách nhiệm về lời cam đoan của mình. Hà Nội, Ngày...... tháng...... năm 2024 Nghiên cứu sinh Khuất Thị Bình ii LỜI CẢM ƠN ”Luận án này được hoàn thành tại Học viện Khoa học và Công nghệ,Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam dưới sự hướng dẫn tận tìnhcủa GS.TS Nguyễn Bường, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Thầy.””Trong quá trình học tập và nghiên cứu, tác giả luôn nhận được sự quan tâmgiúp đỡ và những ý kiến đóng góp quý báu của GS.TS Đỗ Văn Lưu, GS.TS TrẫnVũ Thiệu, PGS.TS Nguyễn Thị Thu Thủy, TS Nguyễn Thị Quỳnh Anh, . . . đãtận tâm giúp đỡ NCS. Từ đáy lòng mình, tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơnsâu sắc đến các Thầy Cô.””Tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn đến Ban lãnh đạo, các Thầy Cô cùng toànthể cán bộ, công nhân viên thuộc Viện Công nghệ Thông tin, Học viện Khoahọc và Công nghệ, Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam đã tạo mọiđiều kiện tốt nhất, giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập và nghiên cứu.”” Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám đốc, các Thầy Cô đồng nghiệp củaHọc viện Ngân hàng và toàn thể anh chị em nghiên cứu sinh, bạn bè đồng nghiệpđã luôn quan tâm, động viên, trao đổi và đóng góp những ý kiến quý báu chotác giả trong suốt quá trình học tập, semina, nghiên cứu và hoàn thành luậnán.”Tác giả xin kính tặng những người thân yêu trong gia đình của mình, nhữngngười đã luôn động viên, chia sẻ và khích lệ để tác giả có thể hoàn thành côngviệc học tập và nghiên cứu của mình niềm vinh hạnh này. Tác giả iii MỤC LỤC Lời cam đoan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i Lời cảm ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii Danh mục ký hiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v Mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Một số kiến thức bổ trợ 10 1.1 Một số toán tử trong không gian Hilbert và không gian Banach 10 1.1.1 Một số toán tử trong không gian Hilbert . . . . . . . . . 10 1.1.2 Một số toán tử trong không gian Banach . . . . . . . . . 13 1.2 Một số phương pháp xấp xỉ nghiệm bài toán điểm bất động, bài toán chấp nhận tách, trùng tách . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.2.1 Bài toán điểm bất động . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.2.2 Bài toán chấp nhận tách đa tập . . . . . . . . . . . . . . 23 1.2.3 Bài toán trùng tách đa tập (MSSEP) . . . . . . . . . . . 27 1.3 Một số ứng dụng của bài toán chấp nhận tách (SFP) . . . . . . 30 1.3.1 Bài toán xử lý tín hiệu số và khôi phục ảnh . . . . . . . 30 1.3.2 Bài toán xạ trị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342 Phương pháp hiệu chỉnh lặp xấp xỉ nghiệm bài toán chấp nhận tách và trùng tách đa tập 37 2.1 Bài toán chấp nhận tách đa tập (MSSFP) . . . . . . . . . . . . 37 2.1.1 Phương pháp hiệu chỉnh kiểu L ...