Luận án Tiến sĩ Vật lý: Mở rộng đơn cực Dirac và Yang cho không gian chín chiều

Mục tiêu của luận ánnày là mở rộng đơn cực Dirac và Yang trong không gian 9 chiều thông qua việc xây dựng tường minh phép biến đổi Hurwitz mở rộng kết nối bài toán dao động tử điều hòa 16 chiều và bài toán nguyên tử hydro trong không gian 9 chiều làm xuất hiện dạng tường minh của thế đơncực SO(8).
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận án Tiến sĩ Vật lý: Mở rộng đơn cực Dirac và Yang cho không gian chín chiềuĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Nguyễn Thành Sơn MỞ RỘNG ĐƠN CỰC DIRAC VÀ YANG CHO KHÔNG GIAN CHÍN CHIỀU LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ TP.HỒ CHÍ MINH - NĂM 2015 ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Nguyễn Thành Sơn MỞ RỘNG ĐƠN CỰC DIRAC VÀ YANG CHO KHÔNG GIAN CHÍN CHIỀUChuyên Ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toánMã số: 62 44 01 01 Phản biện 1: GS.TS. Nguyễn Ngọc Giao Phản biện 2: PGS.TS. Hồ Trung Dũng Phản biện 3: TS. Võ Văn Ớn Phản biện độc lập 1: GS.TS. Nguyễn Ngọc Giao Phản biện độc lập 2: GS.TS. Hoàng Ngọc Long NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TSKH. LÊ VĂN HOÀNG TP.HỒ CHÍ MINH - NĂM 2015LỜI CẢM ƠN Tôi xin gửi lời tri ân sâu sắc đến thầy hướng dẫn PGS. TSKH. Lê Văn Hoàng.Trong quá trình học tập và nghiên cứu, thầy đã hết sức tận tình hướng dẫn, chỉ bảo,động viên và cả nhắc nhở để tôi có thể hoàn thành luận án này. Tôi xin cảm ơn tất cả thầy, cô trong bộ môn Vật lý lý thuyết, trường Đại họcKhoa học tự nhiên TP. HCM đã truyền thụ những kiến thức khoa học trong suốt quátrình tôi tham gia học tập tại bộ môn. Tôi xin cảm ơn Khoa Khoa học cơ bản, trường Đại học Kiến trúc TP. HCMđã tạo thuận lợi về công việc và thời gian để tôi có thời gian tập trung nghiên cứuhoàn thành luận án. Xin cảm ơn các anh chị, các bạn trong nhóm nghiên cứu của thầy Lê VănHoàng, các đồng nghiệp - những người luôn bên tôi, hỗ trợ tôi rất nhiều trong suốtkhóa học và trong quá trình làm luận văn. Xin chân thành cảm ơn phòng Đào tạo sau đại học – Trường Đại học Khoahọc tự nhiên TP. HCM đã tận tình hướng dẫn, hỗ trợ mọi thủ tục trong suốt thời giantôi học tập và nghiên cứu. Cảm ơn gia đình đã luôn ở bên tôi để động viên giúp tôi vững tin học tập vànghiên cứu. Nguyễn Thành SơnLỜI CAM ĐOANTôi xin cam đoan luận án này là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các kết quảtrong luận án là trung thực và chưa được công bố trong bất kỳ công trình nào mà tôikhông tham gia. Tác giả Nguyễn Thành SơnDANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT:CERN: Trung tâm nghiên cứu nguyên tử Châu Âu (Conseil Européen pour la Recherche Nucléaire)LHC: Máy gia tốc hạt lớn (Large Hadron Collider)RHIC: Máy gia tốc Ion nặng tương đối tính (Relativistic Heavy Ion Collider)MICZ-Kepler: Bài toán chuyển động của electron trong trường Coulomb và trường đơn cực từ được ba nhà khoa học McIntosh, Cisneros và Zwanziger đưa ra như một dạng mở rộng của bài toán Kepler.MỤC LỤC ................................................................................................. TrangTrang phụ bìaLời cảm ơnLời cam đoanDanh mục các chữ viết tắtMục lục........................................................................................................................ 1Mở đầu ....................................................................................................................... 3Chương 1: Đơn cực từ và phép biến đổi Hurwitz ............................................... 101.1. Đơn cực từ .......................................................................................................... 10 1.1.1. Tổng quan về đơn cực từ .......................................................................... 10 1.1.2. Đơn cực từ Dirac ...................................................................................... 16 1.1.3. Đơn cực trong không gian nhiều chiều ..................................................... 181.2. Định lý Hurwitz.................................................................................................. 201.3. Các phép biến đổi Hurwitz và mối quan hệ với đơn cực ................................... 21 1.3.1. Phép biến đổi Levi-Civita .......................................................................... 22 1.3.2. Phép biến đổi Kustaanheimo-Stiefel ......................................................... 24 1.3.3. Phép biến đổi Davtyan .............................................................................. 26 1.3.4. Phép biến đổi Hurwitz mở rộng ................................................................ 29Chương 2: Đơn cực SO(8) trong không gian chín chiều ..................................... 302.1. Biến số phụ trong phép biến đổi Hurwitz mở rộng............................................ 312.2. Mối liên hệ giữa dao động tử điều hòa 16 chiều và nguyên tử hydro 9 chiều ... 342.3. Thế đơn cực SO(8) trong không gian chín chiều .................................................... 36Chương 3: Lời giải giải tích chính xác cho bài toán MICZ-Kepler chín chiều. 463.1. Bài toán MICZ-Kepler chín chiều ..................................................................... 47 13.2. Hàm sóng của bài toán MICZ-Kepler chín chiều .............................................. 50 3.2.1. Thành phần hàm sóng theo nhóm các góc ( ,  ) ...................................... 50 3.2.2. Thành phần hàm sóng theo góc  ............................................................. 55 3.2.3. Thành phần hàm sóng theo bán kính r .................................................... 573.3. Năng lượng của bài toán MICZ-Kepler chín chiều ............................................ 59 3.3.1. Biểu thức năng lượng ....................................................... ...