Luận án Tiến sỹ Toán học: Phương pháp hệ vô hạn giải gần đúng một số bài toán biên tuyến tính trong miền không giới nội

Luận án trình bày các kết quả nghiên cứu về lý thuyết và thực nghiệm tính toán đối với phương pháp hệ vô hạn các phương trình đại số tuyến tính, phương pháp lưới tựa đều và so sánh hai phương pháp áp dụng đối với một số bài toán biên tuyến tính trong miền không giới nội. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận án Tiến sỹ Toán học: Phương pháp hệ vô hạn giải gần đúng một số bài toán biên tuyến tính trong miền không giới nội BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ----------------------------- TRẦN ĐÌNH HÙNG PHƯƠNG PHÁP HỆ VÔ HẠN GIẢI GẦN ĐÚNG MỘT SỐ BÀI TOÁN BIÊN TUYẾN TÍNH TRONG MIỀN KHÔNG GIỚI NỘI LUẬN ÁN TIẾN SỸ TOÁN HỌC HÀ NỘI – 2016 VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ……..….***………… TRẦN ĐÌNH HÙNG PHƯƠNG PHÁP HỆ VÔ HẠN GIẢI GẦN ĐÚNG MỘT SỐ BÀI TOÁN BIÊN TUYẾN TÍNH TRONG MIỀN KHÔNG GIỚI NỘI LUẬN ÁN TIẾN SỸ TOÁN HỌC Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số: 62 46 01 12 Người hướng dẫn khoa học: GS.TS. ĐẶNG QUANG Á Hà Nội – 2016 LỜI CAM ĐOAN Luận án được hoàn thành dưới sự hướng dẫn của GS. TS. Đặng Quang Á. Tôi xin cam đoan những kết quả trình bày trong luận án là mới, trung thực và chưa từng được công bố trong bất kỳ công trình của ai khác, các kết quả thực nghiệm đã được kiểm tra bằng các chương trình do chính tôi thiết kế và kiểm thử trên môi trường Matlab, số liệu là hoàn toàn trung thực. Những kết quả viết chung với Thầy hướng dẫn đã được sự đồng ý khi đưa vào luận án. Nghiên cứu sinh Trần Đình Hùng i LỜI CẢM ƠN Trước hết, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới Thầy hướng dẫn, GS. TS. Đặng Quang Á. Tôi vô cùng biết ơn sự giúp đỡ tận tình, quí báu mà Thầy đã dành cho tôi trong suốt quá trình thực hiện luận án. Thầy đã dành cho tôi rất nhiều sự quan tâm, chỉ dẫn và động viên giúp tôi cảm thấy tự tin hơn, vượt qua được những khó khăn, vất vả trong suốt quá trình nghiên cứu. Nhờ những ý tưởng mà Thầy đã gợi ý, những tài liệu bổ ích mà Thầy đã cung cấp cùng với sự hướng dẫn, chỉ bảo nhiệt tình của Thầy về công việc nghiên cứu, tôi đã hoàn thành đề tài của mình. Tôi xin chân thành cảm ơn các Thầy và các cán bộ nghiên cứu trong Viện Công nghệ thông tin. Trong thời gian qua, Viện CNTT đã tạo cho tôi môi trường làm việc hết sức thuận lợi và thường xuyên có những lời động viên, nhắc nhở giúp tôi thực hiện tốt công việc nghiên cứu đề tài. Tôi cũng xin bày tỏ lòng biết ơn đến lãnh đạo Trường Đại học Sư Phạm, Đại học Thái Nguyên, Ban chủ nhiệm khoa Toán cùng toàn thể giáo viên trong khoa, các bạn bè đồng nghiệp, đến gia đình và người thân đã động viên khuyến khích, giúp đỡ tôi trong suốt quá trình nghiên cứu. Xin chân thành cảm ơn. ii Danh mục các chữ viết tắt và các ký hiệu ABC Điều kiện biên nhân tạo (Artificial Boundary Condition) NRBC Điều kiện biên không phản xạ (Non-Reflecting Boundary Condition) UG Lưới đều (Uniform Grid) Lr Lưới không đều với các bước lưới tăng dần xi+1 = xi + hi+1 , i = 0, 1, ..., hi+1 = rhi , i = 1, 2, ..., r > 1 HG Lưới tựa đều hyperbol (Hyperbolic Grid) LG Lưới tựa đều logarithm (Logarithmic Grid) TG Lưới tựa đều tangent (Tangential Grid) ¯ h ¯ Bước lưới nhỏ nhất trong lưới không đều h = minhi . h Bước lưới lớn nhất trong lưới không đều h = maxhi . error Sai số ∆ Toán tử Laplace S Ma trận (sij )M −1 , sij = 1 Λ Ma trận đường chéo [λ1 , λ2 , ..., λM −1 ], i≥1 i≥1 2 M sin ijπ , i, j = 1, 2, ..., M − 1 M jπ λj = 2 cos M , j = 1, 2, ..., M − 1 iii