Luận văn: Đa tạp phức với nhóm các tự đẳng cấu không compact

Đa tạp phức với nhóm các tự đẳng cấu không compactĐa tạp phức với nhóm các tự đẳng cấu không compact nghiên cứu bài toán phân loại các đa tạp phức dựa trên nhóm các tự đẳng cấu của chúng.Luận văn gồm 3 chương:Ch1: Đặc trưng của miền trong C^nCh2: Đặc trưng của miền lồi tuyến tính trong C^nCh3: Giả thuyết Greene-Krantz.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn: Đa tạp phức với nhóm các tự đẳng cấu không compact Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Tr−êng §¹i häc S− ph¹m Hµ Néi ------------------------------------- Ninh V¨n Thu§a t¹p phøc víi nhãm c¸c tù ®¼ng cÊu kh«ng compact LuËn ¸n tiÕn sÜ to¸n häc Hµ Néi - 2010 Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Tr−êng §¹i häc S− ph¹m Hµ Néi ---------------- ----------------- Ninh V¨n Thu§a t¹p phøc víi nhãm c¸c tù ®¼ng cÊu kh«ng compact Chuyªn ngµnh: H×nh häc vµ T«p« M· sè: 62.46.10.01 LuËn ¸n tiÕn sÜ to¸n häc Ng−êi h−íng dÉn khoa häc: GS.TSKH §ç §øc Th¸i Hµ Néi - 2010 1 L I CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan nh ng k t qu đư c trình bày trong lu n án là m i,đã đư c công b trên các t p chí Toán h c trong và ngoài nư c. Cáck t qu vi t chung v i GS. TSKH Đ Đ c Thái và GS. TSKH Fran¸ois cBerteloot đã đư c s đ ng ý c a các đ ng tác gi khi đưa vào lu n án.Các k t qu nêu trong lu n án là trung th c và chưa t ng đư c ai côngb trong b t kỳ công trình nào khác. Nghiên c u sinh: Ninh Văn Thu 2 L I C M ƠN Lu n án đư c hoàn thành dư i s quan tâm và hư ng d n t n tìnhc a GS.TSKH Đ Đ c Thái. Nhân d p này, tôi xin đư c g i t i th yl i c m ơn chân thành và sâu s c nh t. Tôi cũng xin đư c bày t lòngbi t ơn đ n GS.TSKH Nguy n Văn Khuê và PGS.TS Nguy n Đình Sang,nh ng ngư i đã b công s c đ c b n th o và cho tôi nhi u ý ki n ch nhs a quý báu đ tôi có th hoàn thành t t hơn b n lu n án này. Tôi xin đư c cám ơn chương trình Formath Vi t Nam, Labo EmilePicard - Trư ng Đ i h c Paul Sabatier (Toulouse - CH Pháp) vàGS.TSKH Fran¸ois Berteloot đã giúp đ tôi th c t p t i Labo trong cth i gian làm lu n án. Tôi xin đư c bày t lòng c m ơn đ n Ban ch nhi m Khoa Toán - Tin,Phòng Sau đ i h c và Ban Giám hi u c a Trư ng ĐHSP Hà N i đã t om i đi u ki n thu n l i đ tôi có th hoàn thành lu n án c a mình Cu i cùng, tôi cũng xin đư c bày t lòng bi t ơn đ n các th y côtrong Khoa Toán-Tin thu c Trư ng ĐHSP Hà N i, Khoa Toán- Cơ- Tinh c thu c Trư ng ĐHKHTN - ĐHQGHN, Trư ng THPT H i H u B,các thành viên c a Seminar Hình h c ph c thu c Khoa Toán - Tin vàSeminar Các phương pháp trong gi i tích thu c Khoa Toán - Cơ - Tinh c, cùng các b n đ ng nghi p v s đ ng viên khích l cũng như nh ngtrao đ i h u ích trong su t quá trình h c t p và công tác. Nghiên c u sinh: Ninh Văn Thu 3 Môc lôc Lêi cam ®oan……………………………………………………………………..1 Lêi c¶m ¬n………………………………………………………………………..2 Môc lôc…………………………………………………………………………...3 Danh môc c¸c ký hiÖu……………………………………………………………5 Më ®Çu……………………………………………………………………………………….6 nCh−¬ng 1: §Æc tr−ng cña miÒn trong C bëi nhãm tù ®¼ng cÊu kh«ng compact………………………………………………….17 1.1 Mét sè kh¸i niÖm vµ kÕt qu¶ bæ trî………………………………………...18 1.2 ¦íc l−îng metric Kobayashi ………………………………………………25 1.2.1 HÖ täa ®é ®Æc biÖt vµ c¸c ®a ®Üa………………………………………25 1.2.2 Co gi·n c¸c täa ®é…………………………………………………….34 1.2.3 ¦íc l−îng metric Kobayashi…………………………………………41 1.2.4 TÝnh chuÈn t¾c cña hä c¸c ¸nh x¹ chØnh h×nh………………………...44 n 1.3 Sù tån t¹i m« h×nh thuÇn nhÊt cña miÒn trong C …………………….......46 nCh−¬ng 2: §Æc tr−ng cña miÒn låi tuyÕn tÝnh trong C bëi nhãm tù ®¼ng cÊu kh«ng compact……………................59 2.1 HÖ täa ®é vµ ®a ®Üa cña M. Conrad………………………………….. …..60 4 2.2 Scaling miÒn Ω ∩ U …………………………………………………....66 2.3 TÝnh chuÈn t¾c cña hä c¸c ¸nh x¹ scaling…………………………….....69Ch−¬ng 3: Gi¶ thuyÕt Greene-Krantz ………………………………....74 3.1 Mét sè kÕt qu¶ xung quanh gi¶ thuyÕt Greene-Krantz ……………….....74 3.2 Sù tån t¹i ®iÓm tô quü ®¹o parabolic………………………………. ..…..77 KÕt luËn Vµ kiÕn nghÞ ...........................................................................79 Danh môc C¸c c«ng tr×nh cña t¸c gi¶ Liªn quan ®Õn luËn ¸n.............................................................................................................91 tµi liÖu tham kh¶o .................................................................................92 5 DANH M C CÁC KÝ HI U• Aut(Ω): nhóm t đ ng c u c a mi n Ω.• C k (Ω): không gian các hàm kh vi liên t c đ n c p k trên Ω.• H(ω, Ω) (ho c Hol(ω, Ω)): t p các ánh x ch nh hình t ω vào Ω.• P2m : không gian t t c các đa th c giá tr th c xác ...