Luận văn: ĐẶC TRƯNG CỦA MÔĐUN COHEN–MACAULAY DÃY QUA TÍNH CHẤT PHÂN TÍCH THAM SỐ

Luận văn được chia làm 2 chương.Chương 1 "Kiến thức chuẩn bị" là chương giới thiệu một số kiến thức cơ bản về đại số giao hoán như hệ tham số, dãy chính quy, môđun Cohen-Macaulay, môđun Cohen-Macaulay dãy.Chương 2 "Phân tích tham số và môđun Cohen-Macaulay dãy" trình bày một số bổ đề từ đó đi đến định lý chính của chương nói về đặc trưng của môđun Cohen-Macaulay dãy qua phân tích tham số và hệ quả của nó. Ngoài ra chương này còn trình bày mối quan hệ giữa môđun Cohen-Macaulay dãy M và biểu thức của...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn: ĐẶC TRƯNG CỦA MÔĐUN COHEN–MACAULAY DÃY QUA TÍNH CHẤT PHÂN TÍCH THAM SỐ ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ---------------------------- LÊ THỊ MAI QUỲNHĐẶC TRƯNG CỦA MÔĐUN COHEN–MACAULAY DÃY QUA TÍNH CHẤT PHÂN TÍCH THAM SỐ Chuyên ngành: Đại số và lý thuyết số Mã số: 60.46.05 LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TSKH N GUY ỄN TỰ CƯ ỜNG THÁI NGUYÊN NĂM 2008S ố hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc -tnu.edu.vn 1 Môc lôc 1Môc lôc 2Lêi c¶m ¬n 3PhÇn më ®Çu 5Ch¬ng I. KiÕn thøc chuÈn bÞ 1.1. HÖ tham sè 5 1.2. D·y chÝnh quy vµ m«®un Cohen-Macaulay 7 1.3. M«®un Cohen-Macaulay d·y 10 14Ch¬ng II. Ph©n tÝch tham sè vµ m«®un Cohen-Macaulay d·y 2.1. §Æc trng cña m«®un Cohen-Macalay d·y 14 2.2. §a thøc Hilbert-Samuel cña m«®un Cohen-Macaulay d·y 27 2.3. VÝ dô 31 38Tµi liÖu tham kh¶o 2 Lêi c¶m ¬n LuËn v¨n ®îc hoµn thµnh díi sù híng dÉn cña GS.TSKH NguyÔnTù Cêng. T«i xin bµy tá lßng kÝnh träng vµ biÕt ¬n s©u s¾c nhÊt cña m×nh®Õn thÇy. T«i xin bµy tá lßng biÕt ¬n tíi PGS.TS Lª ThÞ Thanh Nhµn, PGS.TSNguyÔn Quèc Th¾ng cïng toµn thÓ c¸c thÇy c« gi¸o ë Khoa To¸n vµ Phßng§µo t¹o sau §¹i häc trêng §¹i häc S ph¹m - §¹i häc Th¸i Nguyªn ®·tËn t×nh gi¶ng d¹y vµ gióp ®ì t«i trong suèt thêi gian häc tËp t¹i trêng.T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n sù gióp ®ì nhiÖt thµnh vµ chu ®¸o cña NCSTrÇn Nguyªn An, b¹n Hoµng Lª Trêng phßng ®¹i sè trong qu¸ tr×nh thùchiÖn luËn v¨n nµy. 3 Lêi nãi ®Çu Cho R lµ vµnh ®Þa ph¬ng Noether víi i®ªan tèi ®¹i m vµ M lµ R−m«®un h÷u h¹n sinh víi dim M = d. Cho x = x1 , . . . , xd lµ hÖ tham sècña M vµ q = (x1 , . . . , xd ) lµ i®ªan tham sè cña M sinh bëi x. Víi mçisè nguyªn d¬ng n, ký hiÖu d d Λd,n = {(α1 , . . . , αd ) ∈ Z | αi ≥ 1, ∀1 ≤ i ≤ d, α i = d + n − 1} i=1 q(α) = (xα1 , . . . , xαd ) víi ∀α = (α1 , . . . , αd ) ∈ Λd,n .vµ 1 d Ta nãi r»ng hÖ tham sè x cã tÝnh chÊt ph©n tÝch tham sè nÕu ®¼ng thøcqn M = q(α)M ®óng víi ∀n ≥ 1. VËy khi nµo mét hÖ tham sè α∈Λd,ncho tríc cña M cã tÝnh chÊt ph©n tÝch tham sè. VÊn ®Ò nµy Heinzer,Ratliff vµ Shah ®· chøng minh r»ng mét d·y c¸c phÇn tö R− chÝnh quylu«n cã tÝnh chÊt ph©n tÝch tham sè. Sau ®ã, Goto vµ Shimoda ®· chØ rar»ng ®iÒu ngîc l¹i còng ®óng khi mçi phÇn tö cña d·y kh«ng lµ íc cñakh«ng trong R. H¬n n÷a, hä cßn ®a ra mét ®Æc trng kh¸c cña R víidim R ≥ 2, trong ®ã mäi hÖ tham sè cña R cã tÝnh chÊt ph©n tÝch thamsè. Ta nãi m«®un M lµ m«®un Cohen-Macaulay d·y khi vµ chØ khi tånt¹i mét hÖ tham sè x nµo ®ã sao cho x cã tÝnh chÊt ph©n tÝch tham sè.B©y giê, ta h¹n chÕ sù quan t©m cña c©u hái trªn cho hÖ tham sè tèt cñaM . Khi ®ã mét m«®un Cohen-Macaulay d·y cã thÓ ®îc ®Æc trng bëitÝnh chÊt ph©n tÝch tham sè cña mét hÖ tham sè tèt nh thÕ nµo. Néi dung®ã ®îc tr×nh bµi trong bµi b¸o Parametric decomposition of powers of cña t¸c gi¶parameter ideals and sequentially Cohen-Macaulay modulesNguyÔn Tù Cêng vµ Hoµng Lª Trêng. Bµi b¸o sÏ ra ë t¹p chÝ Proc.Amer. Math. Soc. Môc ®Ých cña luËn v¨n nµy lµ tr×nh bµy l¹i mét c¸ch hÖ thèng vµ chitiÕt kÕt qu¶ cña bµi b¸o trªn. LuËn v¨n ®îc chia lµm 2 ch¬ng. Ch¬ng 1 KiÕn thøc chuÈn bÞ lµ ch¬ng giíi thiÖu mét sè kiÕn thøcc¬ b¶n vÒ ®¹i sè giao ho¸n nh hÖ tham sè, d·y chÝnh quy, m«®un Cohen-Macaulay, m«®un Cohen-Macaulay d·y. 4 Ch¬ng 2 Ph©n tÝch tham sè vµ m«®un Cohen-Macaulay d·y tr×nhbµy mét sè bæ ®Ò tõ ®ã ®i ®Õn ®Þnh lý chÝnh cña ch¬ng ...