luận văn: ĐỊNH LÝ ĐIỂM CÂN BẰNG BLUM-OETTLI VÀ MỘT SỐ MỞ RỘNG

Bất đẳng thức biến phân đơn điệu và bất đẳng thức Ky Fan có nhiều điểm gần nhau. Bất đẳng thức biến phân đơn điệu với nhiều ứng dụng đã được nghiên cứu từ những năm sáu mươi của thế kỷ trước. Bất đẳng thức Ky Fan ngay sau khi được công bố đã thu hút sự chú ý của nhiều nghiên cứu trong lĩnh vực giải tích phi tuyến bởi sự gần gũi với bất đẳng thức biến phân đơn điệu và khả năng ứng dụng sâu rộng của chúng....
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
luận văn: ĐỊNH LÝ ĐIỂM CÂN BẰNG BLUM-OETTLI VÀ MỘT SỐ MỞ RỘNG ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ----------------------- ĐOÀN VĂN SOẠN ĐỊNH LÍ ĐIỂM CÂN BẰNG BLUM-OETTLI VÀ MỘT SỐ MỞ RỘNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên-2009Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn §¹i Häc Th¸i Nguyªn Trêng §¹i häc S ph¹m §oµn v¨n so¹n ®Þnh lÝ ®iÓm c©n b»ng blum-oettli vµ mét sè më réng Chuyªn ngµnh: Gi¶i tÝch M· sè: 60.46.01 luËn v¨n th¹c sÜ to¸n häc Ngêi híng dÉn khoa häc:T.S Lª V¨n Chãng Th¸i Nguyªn-2009Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Môc lôc Trang Më ®Çu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2Ch¬ng 1 Bµi to¸n c©n b»ng ®¬n ®iÖu vµ kh«ng cã gi¶ thiÕt ®¬n ®iÖu . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1. Bµi to¸n c©n b»ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2. Bµi to¸n c©n b»ng ®¬n ®iÖu . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3. Bµi to¸n c©n b»ng kh«ng cã gi¶ thiÕt ®¬n ®iÖu . . . . . . . . 17Ch¬ng 2 ®Þnh lÝ ®iÓm c©n b»ng Blum-Oettli vµ më réng v« híng . . . . . . . . . . . . . . 22 2.1. §Þnh lÝ Brezis-Nirenberg-Stampacchia . . . . . . . . . . . . . 23 2.2. §Þnh lÝ ®iÓm c©n b»ng Blum-Oettli . . . . . . . . . . . . . . 29 2.3. Më réng v« híng §Þnh lÝ Blum-Oettli . . . . . . . . . . . . 36Ch¬ng 3 më réng vect¬ ®Þnh lÝ ®iÓm c©n b»ng Blum-Oettli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 3.1. Nãn vµ quan hÖ thø tù theo nãn trong kh«ng gian vect¬ t«p« 42 3.2. §Þnh lÝ ®iÓm c©n b»ng Blum-Oettli cho hµm vÐc t¬ ®¬n trÞ . 45 3.3. §Þnh lÝ ®iÓm c©n b»ng Blum-Oettli cho hµm vÐc t¬ ®a trÞ . . 58 KÕt luËn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 Tµi liÖu tham kh¶o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 1Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Më §Çu BÊt ®¼ng thøc biÕn ph©n ®¬n ®iÖu vµ bÊt ®¼ng thøc Ky Fan cã nhiÒu®iÓm gÇn nhau. BÊt ®¼ng thøc biÕn ph©n ®¬n ®iÖu víi nhiÒu øng dông ®·®îc nghiªn cøu tõ nh÷ng n¨m s¸u m¬i cña thÕ kØ tríc. BÊt ®¼ng thøc KyFan ngay sau khi ®îc c«ng bè (1972) ®· thu hót sù chó ý cña nhiÒu nghiªncøu trong lÜnh vùc gi¶i tÝch phi tuyÕn bëi sù gÇn gòi víi bÊt ®¼ng thøc biÕnph©n ®¬n ®iÖu vµ kh¶ n¨ng øng dông s©u réng cña nã. V× vËy ngêi ta t×mc¸ch kÕt nèi hai kÕt qu¶ nµy víi nhau trong mét kÕt qu¶ chung. KÕt qu¶ ®Çutiªn cña sù kÕt nèi nµy lµ cña Brezis-Nirenberg-Stampacchia(1972). N¨m1993, Blum-Oettli c«ng bè mét kÕt qu¶ tiÕp theo vÒ sù kÕt nèi nµy. §©y lµkÕt qu¶ hîp nhÊt hai híng nghiªn cøu c¬ b¶n cña bµi to¸n c©n b»ng, ®ã lµbµi to¸n c©n b»ng cã gi¶ thiÕt ®¬n ®iÖu vµ bµi to¸n c©n b»ng kh«ng cã gi¶thiÕt ®¬n ®iÖu. Bµi to¸n c©n b»ng ®îc xÐt bëi Blum-Oettli(1993) cã d¹ng sau: T×m x∈C sao cho g(x, y) + h(x, y) ≥ 0 víi mäi y ∈ C,trong ®ã C lµ mét tËp låi ®ãng trong mét kh«ng gian vect¬ t«p« X nµo ®ã,hµm g : C × C −→ R ®îc gi¶ thiÕt lµ ®¬n ®iÖu vµ hµm h : C × C −→ Rkh«ng nhÊt thiÕt lµ hµm ®¬n ®iÖu (R lµ tËp sè thùc ). NÕu h = 0 ta nhËn ®îc kÕt qu¶ vÒ bµi to¸n c©n b»ng ®¬n ®iÖu (mëréng bÊt ®¼ng thøc biÕn ph©n ®¬n ®iÖu ). NÕu g = 0 ta cã kÕt qu¶ lµ mét mëréng cña BÊt ®¼ng thøc Ky Fan. Sau kÕt qu¶ nµy cña Blum-Oettli, nhiÒu kÕt qu¶ kh¸c cã liªn quan hoÆcmë réng ®îc c«ng bè. §ã lµ c¸c kÕt qu¶ nghiªn cøu më réng v« híng vµmë réng vect¬, ®¬n trÞ vµ ®a trÞ, ®èi víi kÕt qu¶ cña Blum-Oettli [3]. 2Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Môc ®Ých cña luËn v¨n lµ tËp hîp tr×n ...