LUẬN VĂN: ĐỊNH LÝ WEIERSTRASS VÀ ỨNG DỤNG

trình bày Định lý Weierstrass về xấp xỉ hàm liên tục bằng đa thức vớiđộ chính xác tùy ý. Chứng minh định lý này được dựa trên định lý xấp xỉ bằng toántử tích phân sử dụng đa thức Bernstein cho hàm không tuần hoàn và tổng Fejer chohàm tuần hoàn. Chương
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
LUẬN VĂN:ĐỊNH LÝ WEIERSTRASS VÀ ỨNG DỤNG BË GIO DÖC V€ €O T„O TR×ÍNG „I HÅC QUY NHÌN ********* HÀ DUY NGHĨAĐ NH LÝ CHU N B WEIERSTRASS VÀ NG D NG TI U LU N LÝ THUY T KỲ D Quy Nhìn, Th¡ng 5 n«m 2010 i BË GIO DÖC V€ €O T„O TR×ÍNG „I HÅC QUY NHÌN ********* HÀ DUY NGHĨAĐ NH LÝ CHU N B WEIERSTRASS VÀ NG D NG CAO H C TOÁN KHÓA 11 Chuyên ngành: Đ i s và lý thuy t s TI U LU N LÝ THUY T KỲ D Ngư i hư ng d n khoa h c TS. NGUY N CÔNG TRÌNH Quy Nhìn, Th¡ng 5 n«m 2010 ii M CL C Trang ph bìa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i M cl c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii L im đ u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1Chương 1 Đ nh lý chu n b Weierstrass 2 1.1 Đa th c Weierstrass ....................... 2 1.2 Đ nh lý chu n b Weierstrass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4Chương 2 ng D ng 9 2.1 Khai tri n Puiseux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.2 Phép tham s hóa đư ng cong . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Tài li u tham kh o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1 L IM ĐU C u trúc tôpô c a đư ng cong ph ng là m t chuyên đ toán h c đư cnhi u nhà toán h c quan tâm nghiên c u và có nhi u k t qu hay, c th lànó th hi n trong nhi u tài li u như cu n Plane Algebraic Curves c a tác giBrieskorn, cu n Introduction to algebraic curves c a tác gi Griffiths ... Đ i v i b n thân tôi là h c viên cao h c, tôi ch n đ tài ti u lu n Đ nh lýchu n b Weierstrass và ng d ng nh m tìm hi u sâu hơn v v n đ tham shóa c a đư ng cong cũng như s phân tích c a đư ng cong t ng quát thànhcác đư ng cong b t kh quy,.. nh m đ k t thúc b môn Lý thuy t kỳ d .Ti u lu n g m 2 chương cùng v i ph n m đ u và k t lu n. Chương 1: Nói v đ nh lý chu n b Weierstrass, các đ nh lý chia đa th cvà m i liên h gi a chúng. Chương 2: Là ph n ng d ng c a đ nh lý chu n b cho vi c ch ng minhm t đư ng cong t ng quát nào đó đ u có th tham s hóa đư c. M c dù b n thân đã r t c g ng trong h c t p, nghiên c u và đư c shư ng d n nhi t tình c a th y giáo hư ng d n, nhưng do năng l c c a b nthân và th i gian còn h n ch nên ti u lu n khó tránh kh i nh ng thi u sót.Tôi r t mong nh n đư c s góp ý c a quý th y cô và các b n đ ti u lu nđư c hoàn thi n hơn. Cu i cùng tôi xin chân thành c m ơn TS Lê Công Trình ngư i đã t n tìnhgiúp đ , cùng t p th l p cao h c toán khoá 11 t o đi u ki n cho tôi hoànthành ti u lu n này. Quy Nhơn, tháng 5 năm 2010 Hà Duy nghĩa 2Chương 1 Đ NH LÝ CHU N B WEIERSTRASS Trong chương này ph n 1.1 Đa th c Weierstrass đư c trình bày theo tàili u [2],ph n 1.2 Đ nh lý chu n b Weierstrass trình bày theo tài li u[1].1.1 Đa th c Weierstrass G i C {x}, (C {x, y }) tương ng là vành các hàm ch nh hình trên lân c nc a 0 ∈ C(0; 0) ∈ C2 nghĩa là ∞ m C {x} = {Các chu i lũy th a h i t có d ng f = m=0 am x } ∞ mn C {x, y } = {Các chu i lũy th a h i t có d ngf = m,n=0 amn x y }trong đó m i chu i lũy th a có th có bán kính h i t khác nhau.Đ nh nghĩa 1.1.1. Đa th c w ∈ C {x, y } g i là đa th c Weierstrass theobi n y (y −t ng quát) n u w = y d + a1 (x).y d−1 + ... + ad (x). (1.1)trong đó aj (x) ∈ C {x}, aj (0) = 0, (j = 1, ..., d). Nh n xét: Gi s f ∈ C {x, y } khác đơn v và f (0, y ) không đ ng nh t 0,ta có th vi t: f (0, y ) = by d + b1 y d−1 + ...trong đó b = 0, d ≥ 1. T th c t , ph n t không c af (0, y ) là ph n t côl p, nên ta gi s r ng trong mi n |y | < ε. f (0, y ) không ch a ph n t khôngngay c y = 0. Do đó ta gi s trong đư ng tròn |y | = ε có |f (0, y )| ≥ c > 0.Do đó, v i m i ρ đ nh , ρ > 0, |x| < ρ và |y | = ε ta suy ra f (x, y ) ≥ c/2 > 0. 3B đ 1.1.2. V i nh ng đi u ki n như trên và v i |x| < ρ thì f (x, y ) và m thàm theo y có s các không đi m như nhau trên mi n |y | < ε.Ch ng minh. B đ này suy tr c ti p t nguyên lý argument trong gi i tíchph c. Do v y v i m i x c đ nh (|x| < ε) gi s yν (x)(ν = 1, ..d) là d không đi mc af (x, y ) = 0, ta xây d ng đa th c: ...