Luận văn: HỌ S- CHUẨN TẮC CÁC ÁNH XẠ CHỈNH HÌNH VÀ TÍNH HYPERBOLIC CỦA CÁC KHÔNG GIAN PHỨC

Vào những năm đầu của thế kỷ 20, Montel đã đưa ra khái niệm họ chuẩn tắccác hàm chỉnh hình. Từ đó, khái niệm họ chuẩn tắc giữ một vai trò quan trọngđối với lý thuyết hàm biến phức và có ứng dụng rộng rãi trong động lực học, lýthuyết tối ưu,…Điều này đã khiến cho việc nghiên cứu các ánh xạ chuẩn tắcđược nhiều nhà toán học quan tâm. Việc tìm ra các tiêu chuẩn cho tính chuẩn tắccho đến nay đã đạt được nhiều kết quả đẹp đẽ như tiêu chuẩn của Montel, tiêuchuẩn của Marty, tiêu chuẩn...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn: HỌ S- CHUẨN TẮC CÁC ÁNH XẠ CHỈNH HÌNH VÀ TÍNH HYPERBOLIC CỦA CÁC KHÔNG GIAN PHỨC ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN THỊ BÍCH HẰNG HỌ S- CHUẨN TẮC CÁC ÁNH XẠ CHỈNH HÌNHVÀ TÍNH HYPERBOLIC CỦA CÁC KHÔNG GIAN PHỨC LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên - 2008 MỤC LỤCLời mở đầu........................................................................................................ 1Chương 1: Một số kiến thức chuẩn bị ............................................................. 3 1.1. Giả khoảng cách Kobayashi trên không gian phức .................................. 3 1.2. Không gian phức hyperbolic .................................................................... 5 1.3. Không gian phức hyperbolic Brody ......................................................... 9 1.4. Không gian phức hyperbolic đầy ........................................................... 10 1.5. Không gian phức nhúng hyperbolic ....................................................... 16 1.6. Metric vi phân Royden-Kobayashi ........................................................ 18Chương 2: Họ s-chuẩn tắc các ánh xạ chỉnh hình và tính hyperbolic củakhông gian phức ............................................................................................. 21 2.1. Họ s-chuẩn tắc các ánh xạ chỉnh hình và tiêu chuẩn metric cho tính s- chuẩn tắc ...................................................................................................... 21 2.2. Tính chuẩn tắc và tính hyperbolic .......................................................... 34Kết luận........................................................................................................... 47Tài liệu tham khảo ......................................................................................... 48 LỜI MỞ ĐẦU Vào những nă m đầu của thế kỷ 20, Montel đã đưa ra khái niệm họ chuẩn tắccác hàm chỉnh hình. Từ đó, khái niệm họ chuẩn tắc giữ một vai trò quan trọngđối với lý thuyết hàm biến phức và có ứng dụng rộng rãi trong động lực học, lýthuyết tối ưu,…Điều này đã khiến cho việc nghiên cứu các ánh xạ chuẩn tắcđược nhiều nhà toán học quan tâm. Việc tìm ra các tiêu chuẩn cho tính chuẩn tắccho đến nay đã đạt được nhiều kết quả đẹp đẽ như tiêu chuẩn của Montel, tiêuchuẩn của Marty, tiêu chuẩn của Miranda,…Đồng thời có những mối liên hệmật thiết giữa lý thuyết họ ánh xạ chuẩn tắc với giải tích phức hyperbolic.Chẳng hạn, những ánh xạ chuẩn tắc vào không gian phức tuỳ ý có những tínhchất quan trọng nhất của ánh xạ chỉnh hình vào không gian phức hyperboliccompact (hay không gian nhúng hyperbolic). Vì thế, tính hyperbolic của cáckhông gian phức có thể được nghiên cứu từ cách nhìn của họ ánh xạ chuẩn tắc.Đã có nhiều nghiên cứu theo hướng nói trên, năm 1991 dựa trên ý tưởng củaAladro, M.Zaidenberg đã đưa ra khái niệm họ s-chuẩn tắc các ánh xạ chỉnh hìnhtrên các không gian phức. Trong luận văn này, chúng tôi muốn trình bày nhữngkết quả về họ s-chuẩn tắc các ánh xạ chỉnh hình nhiều biến dưới góc độ của giảitích phức hyperbolic. Chúng tôi cũng lưu ý đến mối liên hệ mật thiết về tínhhyperbolic của không gian phức và tính chuẩn tắc của các ánh xạ thuộc họ s-chuẩn tắc các ánh xạ chỉnh hình. Nội dung của luận văn gồm có hai chương. Trong chương 1, chúng tôi trình bày những vấn đề cơ bản về giải tích phứcnhiều biến và giải tích hyperbolic nhằm chuẩn bị cho chương sau. Chương 2 là nội dung chính của luận văn. Trong chương này chúng tôi trìnhbày khái niệm và các tiêu chuẩn metric của họ s-chuẩn tắc các ánh xạ chỉnh hìnhnhiều biến, mối liên hệ giữa lý thuyết họ ánh xạ s-chuẩn tắc với tính hyperboliccủa các không gian phức. Việc chứng minh chủ yếu dựa trên kiểu của bổ đềSố hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 1Schwarz-Pick hoặc tính chất giảm khoảng cách và các bao hàm thức, bất đẳngthức đã được chứng minh chi tiết. Cuối cùng là phần kết luận của luận văn trìnhbày tóm tắt các kết quả đã đạt được. Luận văn không thể tránh khỏi những thiếusót hạn chế, rất mong nhận được ý kiến đóng góp của các độc giả. Luận văn được hoàn thành dưới sự hướng dẫn tận tình của PGS.TS PhạmViệt Đức. Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Thầy. Nhân dịp này em cũngxin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới các Thầy, Cô đã giảng dạy cho em cáckiến thức khoa học trong suốt quá trình học tập tại trường. Xin cảm ơn TrườngĐại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên đã tạo điều kiện thuận lợi cho việc họctập của tôi. Cuối cùng tôi xin cảm ơn gia đình, người thân và bạn bè đã độngviên giúp đỡ tôi trong suốt quá trình hoàn thành khoá học. Thá ...