Luận văn: MÔĐUN ĐỐI ĐỒNG ĐIỀU ĐỊA PHƯƠNG VÀ MỘT SỐ PHẠM TRÙ CON SERRE

Trong suốt luận văn này luôn giả thiết R là một vành giao hoán,Noether, có đơn vị. Cho I là iđêan của R. Mặc dù đã có nhiều nhà toánhọc quan tâm nghiên cứu môđun đối đồng điều địa phương HiI(M) củamột R-môđun M ứng với giá I, nhưng cho đến nay người ta vẫn biết rất ítthông tin về môđun này. Ngay cả khiM là hữu hạn sinh, môđun đối đồngđiều địa phương vẫn không nhất thiết là hữu hạn sinh và cũng không nhấtthiết là Artin. Thậm chí người ta còn không biết khi nào thì môđun nàytriệt...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn: MÔĐUN ĐỐI ĐỒNG ĐIỀU ĐỊA PHƯƠNG VÀ MỘT SỐ PHẠM TRÙ CON SERRE ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM  PHẠM MAI LANMÔĐUN ĐỐI ĐỒNG ĐIỀU ĐỊA PHƯƠNG VÀ MỘT SỐ PHẠM TRÙ CON SERRE Chuyªn ngµnh: Đại số và lý thuyết số M· sè: 60.46.05 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC GIÁO DỤC Ng-êi h-íng dÉn khoa häc: PGS TS LÊ THỊ THANH NHÀN Thái Nguyên, 2009Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vnMôc lôc Lêi c¶m ¬n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Ph¹m trï con Serre vµ mét sè chuÈn bÞ vÒ m«®un ®èi ®ång ®iÒu ®Þa ph¬ng 6 1.1 Ph¹m trï con Serre .................... 6 S 1.2 §iÒu kiÖn (CI ) trªn ph¹m trï con Serre S ......... 11 1.3 M«®un ®èi ®ång ®iÒu ®Þa ph¬ng . . . . . . . . . . . . . . 15 S -chÝnh quy vµ m«®un ®èi ®ång ®iÒu ®Þa ph¬ng2 D·y 19 2.1 D·y S -chÝnh quy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 i 2.2 §iÒu kiÖn ®Ó HI (M ) ∈ S víi mäi cÊp i < n . . . . . . . . 27 2.3 S -®é s©u vµ mét sè ®Æc trng cña S -®é s©u . . . . . . . . . 35 Tµi liÖu tham kh¶o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 1Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn 2 Lêi c¶m ¬n LuËn v¨n nµy ®îc hoµn thµnh díi sù híng dÉn tËn t×nh vµ nghiªmkh¾c cña PGS.TS Lª ThÞ Thanh Nhµn. Nh©n dÞp nµy t«i xin ch©n thµnhbµy tá lßng biÕt ¬n s©u s¾c ®Õn c« vµ gia ®×nh. T«i xin bµy tá lßng biÕt ¬n tíi GS. TSKH NguyÔn Tù Cêng, GS. TSKHLª TuÊn Hoa, PGS. TS NguyÔn Quèc Th¾ng ë ViÖn To¸n häc Hµ Néi; TS.NguyÔn ThÞ Dung cïng toµn thÓ c¸c thÇy c« gi¸o khoa To¸n vµ Phßng §µot¹o sau §¹i häc trêng §¹i häc S ph¹m - §¹i häc Th¸i Nguyªn ®· tËnt×nh gi¶ng d¹y vµ gióp ®ì t«i trong suèt thêi gian häc tËp t¹i trêng. T«i còng rÊt biÕt ¬n c¸n bé, gi¸o viªn trêng PTTH Phôc Hoµ, SëGD§T Cao B»ng, TØnh Cao B»ng n¬i t«i ®ang c«ng t¸c ®· t¹o mäi ®iÒukiÖn thuËn lîi nhÊt ®Ó t«i hoµn thµnh kÕ ho¹ch häc tËp cña m×nh. T«i còng xin bµy tá sù quý mÕn cña m×nh tíi gia ®×nh, bè mÑ, anh chÞvµ chång t«i, c¸c b¹n t«i, nh÷ng ngêi ®· lu«n ®éng viªn, khuyÕn khÝcht«i hoµn thµnh c«ng viÖc.Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn 3 Lêi nãi ®Çu Trong suèt luËn v¨n nµy lu«n gi¶ thiÕt R lµ mét vµnh giao ho¸n,Noether, cã ®¬n vÞ. Cho I lµ i®ªan cña R. MÆc dï ®· cã nhiÒu nhµ to¸n ihäc quan t©m nghiªn cøu m«®un ®èi ®ång ®iÒu ®Þa ph¬ng HI (M ) cñamét R-m«®un M øng víi gi¸ I , nhng cho ®Õn nay ngêi ta vÉn biÕt rÊt Ýtth«ng tin vÒ m«®un nµy. Ngay c¶ khi M lµ h÷u h¹n sinh, m«®un ®èi ®ång®iÒu ®Þa ph¬ng vÉn kh«ng nhÊt thiÕt lµ h÷u h¹n sinh vµ còng kh«ng nhÊtthiÕt lµ Artin. ThËm chÝ ngêi ta cßn kh«ng biÕt khi nµo th× m«®un nµytriÖt tiªu, trõ mét sè trêng hîp ®Æc biÖt ®îc chØ ra. MÆt kh¸c, c¸c tÝnh chÊt c¬ së cña m«®un ®èi ®ång ®iÒu ®Þa ph¬ng nhtÝnh triÖt tiªu, tÝnh h÷u h¹n sinh, tÝnh Artin, tÝnh chÊt h÷u h¹n cña gi¸ l¹i®îc quan t©m ®Æc biÖt v× nh÷ng øng dông cña nã trong nhiÒu lÜnh vùc cñato¸n häc nh §¹i sè Giao ho¸n, H×nh häc §¹i sè, §¹i sè Tæ hîp. Ch¼ngh¹n, chiÒu vµ ®é s©u cña mét m«®un h÷u h¹n sinh M lµ nh÷ng bÊt biÕnquan träng cña M ®Òu ®îc ®Æc trng qua tÝnh triÖt tiªu cña m«®un ®èi®ång ®iÒu ®Þa ph¬ng nh sau: §é s©u depth(I, M ) cña M trong i®ªan iI lµ cÊp i bÐ nhÊt sao cho HI (M ) = 0; Khi (R, m) lµ vµnh ®Þa ph¬ng ith× chiÒu dim M cña M lµ cÊp i lín nhÊt ®Ó Hm (M ) = 0. V× lÝ do ®ã,ngêi ta ®Æt ra nh÷ng c©u hái: Khi nµo th× m«®un ®èi ®ång ®iÒu triÖt tiªu?M«®un nµy h÷u h¹n sinh ë nh÷ng cÊp nµo? T×m ®iÒu kiÖn ®Ó nã lµ m«®unArtin. Khi nµo nã cã gi¸ h÷u h¹n?... C¸c c©u hái nµy ®· ®îc tr¶ lêi bé phËn bëi nhiÒu nhµ to¸n häc chotrêng hîp M lµ h÷u h¹n sinh. G. Faltings 1978 ®· chØ ra r»ng cÊp ...