Luận văn: Một kết quả hữu hạn cho tập iđêan nguyên tố gắn kết của môđun Tor

Cho (R;m) là vành giao hoán, địa phương, Noether với iđêan cực đại duynhất m; I là iđêan của R, M là R-môđun hữu hạn sinh và A là R-môđunArtin. Để nghiên cứu cấu trúc của các môđun Noether và môđun Artin, ngườita thường quan tâm đến các tập iđêan nguyên tố liên kết và iđêan nguyên tốgắn kết tương ứng của chúng.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn: Một kết quả hữu hạn cho tập iđêan nguyên tố gắn kết của môđun Tor 1 §¹i häc Th¸i Nguyªn Trêng §¹i häc s ph¹m ------------------------------ Bïi Thanh §oµn Mét kÕt qu¶ h÷u h¹n cho tËp i®ªan nguyªn tè g¾n kÕt cña m«®un Tor LuËn v¨n th¹c sÜ to¸n häc Th¸i nguyªn - 2010Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 2 §¹i häc Th¸i Nguyªn Trêng §¹i häc s ph¹m ------------------------------ Bïi Thanh §oµn Mét kÕt qu¶ h÷u h¹n cho tËp i®ªan nguyªn tè g¾n kÕt cña m«®un Tor Chuyªn ngµnh: §¹i sè vµ lý thuyÕt sè. M· sè: 60.46.05 LuËn v¨n th¹c sÜ to¸n häc Ngêi híng dÉn khoa häc: TS. NguyÔn ThÞ Dung Th¸i nguyªn - 2010Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 3 Môc lôc Trang Môc lôc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Lêi c¶m ¬n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Më ®Çu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Ch¬ng 1. KiÕn thøc chuÈn bÞ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1. M«®un Artin vµ ®èi ngÉu Matlis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2. BiÓu diÔn thø cÊp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3. ChiÒu Noether cña m«®un Artin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.4. Hµm tö më réng vµ hµm tö xo¾n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.5. D·y chÝnh quy vµ ®é s©u cña m«®un . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 > s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Ch¬ng 2. D·y ®èi chÝnh quy víi chiÒu 2.1. D·y ®èi chÝnh quy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2. D·y ®èi chÝnh quy víi chiÒu > s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Ch¬ng 3. Mét kÕt qu¶ h÷u h¹n cho tËp i®ªan nguyªn tè g¾n kÕt cña m«®un Tor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.1. §é réng víi chiÒu > s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.2. KÕt qu¶ h÷u h¹n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 KÕt luËn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Tµi liÖu tham kh¶o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 4 Lêi c¶m ¬n LuËn v¨n nµy ®îc hoµn thµnh sau 2 n¨m häc tËp t¹i Trêng §¹i häc s ph¹m - §¹i häc Th¸i Nguyªn vµ díi sù híng dÉn tËn t×nh s©u s¾c cña TS. NguyÔn ThÞ Dung. Nh©n dÞp nµy t«i xin ch©n thµnh bµy tá lßng biÕt ¬n s©u s¾c ®Õn C« vµ gia ®×nh. T«i xin bµy tá lßng biÕt ¬n tíi Trêng §¹i häc s ph¹m, ViÖn to¸n häc ViÖt nam, GS.TSKH NguyÔn Tù Cêng, PGS.TS NguyÔn Quèc Th¾ng, PGS. TS Lª ThÞ Thanh Nhµn vµ c¸c thÇy c« gi¸o cña trêng §¹i häc S ph¹m Th¸i Nguyªn ®· tham gia gi¶ng d¹y vµ t¹o ®iÒu kiÖn tèt nhÊt cho t«i trong qu¸ tr ...