Luận văn: Một số chuyên đề về tổ hợp dành cho học sinh có năng khiếu toán bậc trung học phổ thông

Có thể nói tư duy về tổ hợp ra đời từ rất sớm. Vào thời nhà Chu, người tađã biết đến các hình vẽ có liên quan đến những hình vuông thần bí. Thời cổHy lạp, nhà triết học Kxenokrat, sống ở thế kỷ thứ 4 trước công nguyên, đãbiết tính số các từ khác nhau lập từ một bảng chữ cái cho trước. Nhà toánhọc Pitago và các học trò của ông đã tìm ra nhiều con số có tính chất đặcbiệt. Việc tìm ra được các số như vậy đòi hỏi phải có một nghệ thuật tổ hợpnhất...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn: Một số chuyên đề về tổ hợp dành cho học sinh có năng khiếu toán bậc trung học phổ thông §¹I HäC TH¸I NGUY£N Tr-êng §¹i häc KHOA häc nguyÔn THÞ NGäC ¸NH M ét sè chuyªn ®Ò vÒ tæ hîp dµnh c ho häc sinh cã n¨ng khiÕu to¸n b Ëc trung häc phæ th«ng luËn v¨n th¹c sü TO¸N häc TH¸I NGUY£N - 2009Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn §¹I HäC TH¸I NGUY£N Tr-êng §¹i häc KHOA häc -----------***----------- nguyÔn THÞ NGäC ¸NHM ét sè chuyªn ®Ò vÒ tæ hîp dµnhc ho häc sinh cã n¨ng khiÕu to¸n b Ëc trung häc phæ th«ng Chuyªn ngµnh: Ph-¬ng ph¸p to¸n s¬ cÊp M· sè : 60 . 46. 40 luËn v¨n th¹c sü TO¸N häc Ng-êi h-íng dÉn khoa häc: TS. NguyÔn §øc Hoµng TH¸I NGUY£N - 2009Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vnLêi c¶m ¬n LuËn v¨n nµy ®îc hoµn thµnh díi sù híng dÉn tËn t×nh vµ nghiªm kh¾ccña TS . NguyÔn §øc Hoµng. T«i xin bµy tá lßng kÝnh träng vµ biÕt ¬n s©us¾c tíi ThÇy vµ gia ®×nh.T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n Ban gi¸m hiÖu trêng §¹i häc Khoa häc, Phßng®µo t¹o vµ nghiªn cøu khoa häc ®· quan t©m gióp ®ì, t¹o mäi ®iÒu kiÖn thuËnlîi cho t«i ®îc häc tËp tèt.T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n Së Gi¸o dôc vµ §µo t¹o TØnh Th¸i Nguyªn,Trêng Trung häc phæ th«ng Chuyªn Th¸i Nguyªn, ®Æc biÖt lµ tæ To¸n ®·gióp ®ì t«i vÒ tinh thÇn vµ vËt chÊt trong suèt qu¸ tr×nh häc tËp. 1Môc lôcLêi c¶m ¬n 1Më ®Çu 3Ch¬ng 1. KiÕn thøc c¬ b¶n 6 1.1. Quy t¾c céng vµ quy t¾c nh©n ................. 6 1.2. Ho¸n vÞ vµ tæ hîp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3. Nguyªn lý chuång chim bå c©u (Nguyªn lý Dirichlet) .... 9 1.4. Ho¸n vÞ vµ tæ hîp tæng qu¸t .................. 11 1.5. C«ng thøc bao hµm vµ lo¹i trõ . . . . . . . . . . . . . . . . . 14Ch¬ng 2. Mét sè chuyªn ®Ò vÒ tæ hîp dµnh cho häc sinh cã n¨ng khiÕu to¸n bËc trung häc phæ th«ng 17 2.1. Chuyªn ®Ò 1: Quy t¾c céng vµ quy t¾c nh©n . . . . . . . . . . 18 2.2. Chuyªn ®Ò 2: Ho¸n vÞ vµ tæ hîp . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.3. Chuyªn ®Ò 3: Nguyªn lý chuång chim bå c©u . . . . . . . . . 29 2.4. Chuyªn ®Ò 4: C¸c sè Ramsey . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.5. Chuyªn ®Ò 5: C¸c sè Catalan . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.6. Chuyªn ®Ò 6: C¸c sè Stirling . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.7. Chuyªn ®Ò 7: Ho¸n vÞ vµ tæ hîp tæng qu¸t . . . . . . . . . . . 47 2.8. Chuyªn ®Ò 8: Nguyªn lý bao hµm vµ lo¹i trõ . . . . . . . . . 50 2.9. Chuyªn ®Ò 9: Nh÷ng sù x¸o trén vµ nh÷ng sù s¾p ®Æt tríc . . 54 2.10. Chuyªn ®Ò 10: §¹i lîng bÊt biÕn . . . . . . . . . . . . . . . 57Ch¬ng 3. Mét sè bµi tËp ®Ò nghÞ 60 2Tµi liÖu tham kh¶o 67 3Më ®Çu Cã thÓ nãi t duy vÒ tæ hîp ra ®êi tõ rÊt sím. Vµo thêi nhµ Chu, ngêi ta®· biÕt ®Õn c¸c h×nh vÏ cã liªn quan ®Õn nh÷ng h×nh vu«ng thÇn bÝ. Thêi cæHy l¹p, nhµ triÕt häc Kxenokrat, sèng ë thÕ kû thø 4 tríc c«ng nguyªn, ®·biÕt tÝnh sè c¸c tõ kh¸c nhau lËp tõ mét b¶ng ch÷ c¸i cho tríc. Nhµ to¸nhäc Pitago vµ c¸c häc trß cña «ng ®· t×m ra nhiÒu con sè cã tÝnh chÊt ®ÆcbiÖt. ViÖc t×m ra ®îc c¸c sè nh vËy ®ßi hái ph¶i cã mét nghÖ thuËt tæ hîpnhÊt ®Þnh. Tuy nhiªn, cã thÓ nãi r»ng, lý thuyÕt tæ hîp ®îc h×nh thµnh nhmét ngµnh to¸n häc míi vµ qu·ng thÕ kû 17 b»ng mét lo¹t c¸c c«ng tr×nhnghiªn cøu nghiªm tóc cña c¸c nhµ to¸n häc xuÊt s¾c nh Pascal, Fermat,Leibnitz, Euler...MÆc dï vËy, trong suèt hai thÕ kû rìi, tæ hîp kh«ng cã vaitrß nhiÒu trong viÖc nghiªn cøu tù nhiªn. §Õn nay, víi sù hç trî ®¾c lùc cñam¸y tÝnh , tæ hîp ®· chuyÓn sang lÜnh vùc to¸n øng dông víi sù ph¸t triÓnm¹nh mÏ, cã nhiÒu kÕt qu¶ cã Ých cho con ngêi.NhËn thøc ®îc vai trß cña lý thuyÕt tæ hîp ®èi víi ®êi sèng hiÖn ®¹i. LýthuyÕt tæ hîp ®· ®îc ®a vµo ch¬ng tr×nh häc phæ th«ng vµ chiÕm métphÇn trong c¸c kú thi to¸n quèc gia vµ quèc tÕ. Tuy nhiªn, ë níc ta, tµi liÖuviÕt vÒ tæ hîp cha nhiÒu. Do ®ã, b¶n luËn v¨n nµy sÏ cung cÊp thªm mét tµiliÖu vÒ tæ hîp cho häc sinh phæ th«ng; ®Æc biÖt lµ dµnh cho nh÷ng em häcsinh cã n¨ng khiÕu m«n to¸n. Chóng t«i hi väng luËn v¨n nµy sÏ ®¸p øng®îc phÇn nµo lßng yªu thÝch kh¸m ph¸ to¸n häc cña c¸c em. §ång thêi ®©ycòng lµ mét tµi liÖu ®Ó c¸c ®ång nghiÖp tham kh¶o.LuËn v¨n gåm ba ch¬ng. Ch¬ng mét chóng t«i tr×nh bµy mét sè kiÕn 4thøc c¬ b¶n cña tæ hîp theo mét l«gic kh¸c so víi s¸ch phæ th«ng nh»m g©ysù míi l¹ cho häc sinh. Ch¬ng hai lµ träng t©m cña luËn v¨n. Trong ch¬ngnµy, häc sinh ®îc t×m hiÓu mêi chuyªn ®Ò: 1: Quy t¾c céng vµ quy t¾c nh©n. Chuyªn ®Ò 2: Ho¸n vÞ vµ tæ hîp. Chuyªn ®Ò 3: Nguyªn lý chuång chim bå c©u. Chuyªn ®Ò 4: C¸c sè Ramsey. Chuyªn ®Ò 5: C¸c sè Catalan. Chuyªn ®Ò 6: C¸c sè Stirling. Chuyªn ®Ò 7: Ho¸n vÞ vµ tæ hîp tæng qu¸t. Chuyªn ®Ò 8: Nguyªn lý bao hµm vµ lo¹i trõ. Chuyªn ®Ò 9: Nh÷ng sù x¸o trén vµ nh÷ng sù s¾p ®Æt tríc. Chuyªn ®Ò 10: ...