Luận văn: MỘT SỐ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU GẦN ĐÂY VỀ CÁC ÁNH XẠ CHỈNH HÌNH TÁCH BIẾN

Nghiên cứu về ánh xạ chỉnh hình tách biến là một trong những hướngnghiên cứu quan trọng của giải tích phức. Những kết quả cơ bản trong lĩnhvực này gắn liền với các tên tuổi như Riemann, Hartogs, Oka, Bernstein ...Ngày nay, nhiều nhà toán học trên thế giới vẫn tiếp tục quan tâm đến vấn đềtrên bằng những cách tiếp cận khác nhau nhằm giải quyết được những bàitoán cụ thể đặt ra trong lĩnh vực đó....
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn: MỘT SỐ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU GẦN ĐÂY VỀ CÁC ÁNH XẠ CHỈNH HÌNH TÁCH BIẾN ĐAI HOC THAI NGUYÊN ̣ ̣ ́ TRƯƠNG ĐAI HOC SƯ PHAM ̀ ̣ ̣ ̣ DƯƠNG THỊ HỒNG NGỌC MỘT SỐ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU GẦN ĐÂY VỀ CÁC ÁNH XẠ CHỈNH HÌNH TÁCH BIẾN CHUYÊN NGANH : TOÁN GIẢI TÍCH ̀ MÃ SỐ : 60.46.01 LUÂN VĂN THAC SĨ TOÁN HỌC ̣ ̣ NGƯỜI HƯƠNG DÂN KHOA HOC: TS . NGUYỄN THỊ TUYẾT MAI ́ ̃ ̣ Thái Nguyên- 2010Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ĐAI HOC THAI NGUYÊN ̣ ̣ ́ TRƯƠNG ĐAI HOC SƯ PHAM ̀ ̣ ̣ ̣ DƯƠNG THỊ HỒNG NGỌC MỘT SỐ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU GẦN ĐÂY VỀ CÁC ÁNH XẠ CHỈNH HÌNH TÁCH BIẾN LUÂN VĂN THAC SĨ TOÁN HỌC ̣ ̣ Thái Nguyên- 2010Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vnSố hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn MỤC LỤC TrangMở đầu.............................................................................................................. ...1Chương 1. Kiến thức chuẩn bị....................................................................... ....5 1.1. Miền xấp xỉ............................................................................. ........5 1.2. Tập đa cực.......................................................................................9 1.3. Hàm cực trị tương đối.....................................................................9 1.4. Độ đo đa điều hoà dưới........................................................ .........10 1.5. Ánh xạ chỉnh hình tách.................................................................11 1.6. Tính chất thác triển Hartogs...................................................... ....14 1.7. Lý thuyết Poletsky về các đĩa và định lý của Rosay trên các đĩa chỉnh hình......................................................................................15Chương 2. Một số kết quả nghiên cứu gần đây về ánh xạ chỉnh hình táchbiến.................................................................................... .................................17 2.1. Dạng tổng quát của định lý Alehyane - Zeriehi trong trường hợp A  D , B  G ............................................... .................................17 Bài toán 1 trong trường hợp A  D , B  G .............................23 2.2 2.3. Bài toán 1 trong trường hợp tổng quát...................................... ....36 2.4. Bài toán 2................................................................................... ...51 2.5. Một số áp dụng.......................................................................... .. 55Kết luận ............................................................................................... ..............58Tài liệu tham khảo......................................................................................... ...59Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 1 MỞ ĐẦU Nghiên cứu về ánh xạ chỉnh hình tách biến là một trong những hướngnghiên cứu quan trọng của giải tích phức. Những kết quả cơ bản trong lĩnhvực này gắn liền với các tên tuổi như Riemann, Hartogs, Oka, Bernstein ...Ngày nay, nhiều nhà toán học trên thế giới vẫn tiếp tục quan tâm đến vấn đềtrên bằng những cách tiếp cận khác nhau nhằm giải quyết được những bàitoán cụ thể đặt ra trong lĩnh vực đó. Trong đó có hai bài toán cơ bản sau: Bài toán 1: Cho X ,Y là hai đa tạp phức, giả sử D ( tương ứng G )là một tập con mở của X (tương ứng Y ), A (tương ứng B ) là một tập concủa D (tương ứng G ) và Z là không gian giải tích phức. Ta định nghĩa chữthập như sau: W : ((D È A )  B ) È (A  (G È B )). Bao chỉnh hình của chữ thậpW là một tập con mở tối ưu của  X Y ký hiệu là W được đặc trưng bởi các tính chất sau: ...