Luận văn: một số nghiên cứu định tính của hệ phương trình sai phân ẩn tuyến tính có tham số điều khiển

Tham khảo luận văn - đề án luận văn: một số nghiên cứu định tính của hệ phương trình sai phân ẩn tuyến tính có tham số điều khiển, luận văn - báo cáo, thạc sĩ - tiến sĩ - cao học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn: một số nghiên cứu định tính của hệ phương trình sai phân ẩn tuyến tính có tham số điều khiển www.VNMATH.com---------------------------------------- Thái Nguyên 2008 -1-www.VNMATH.com---------------------------------------- : Thái Nguyên 2008 -2- Th¸i Nguyªn 2008 www.VNMATH.com CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA HỆ PHƯƠNG TRÌNH SAIPHÂN ẨN TUYẾN TÍNH ………………………………………...………...31.1 Hệ phương trình sai phân ẩn chứa tham số điều khiển...............................31.2 Công thức nghiệm Cauchy của phương trình sai phân ẩn tuyến tính khôngdừng...................................................................................................................41.3 Khái niệm cặp ma trận chính quy................................................................71.4 Công thức nghiệm của phương trình sai phân ẩn tuyến tính có điều khiểnvới cặp ma trận chính qui.............. .................................................................12 MỘT SỐ TÍNH CHẤT ĐỊNH TÍNH CỦA HỆ PHƯƠNGTRÌNH SAI PHÂN ẨN TUYẾN TÍNH…………………………..……….192.1 Tính điều khiển được của chuỗi thời gian hữu hạn…..............................192.2 Tính quan sát được của chuỗi thời gian hữu hạn…..................................292.3 Nghiệm, tính điều khiển được và quan sát được của hệ phương trình saiphân ẩn tuyến tính……………………….......................................................342.4 Tính ổn định và ổn định hóa được của hệ phương trình sai phân ẩn tuyếntính………………….......................................................................................422.5 Quan sát trạng thái của hệ phương trình sai phân ẩn tuyến tính .............57 TÍNH ĐIỀU KHIỂN ĐƯỢC CỦA HỆ PHƯƠNG TRÌNHSAI PHÂN ẨN TUYẾN TÍNH CÓ HẠN CHẾ TRÊN BIẾN ĐIỀUKHIỂN............................................................................................................643.1 Tính điều khiển được của hệ phương trình sai phân thường tuyến tínhdừng có hạn chế trên biến điều khiển…… ….…………….…......................643.2 Tính điều khiển được của hệ phương trình sai phân ẩn tuyến tính dừng cóhạn chế trên biến điều khiển……………………………………….…...........66 -3- www.VNMATH.com LỜI NÓI ĐẦU Do nhu cầu của thực tiễn, việc nghiên cứu phương trình vi phân ẩn(phương trình vi phân đại số) và phương trình sai phân ẩn đã được nhiều nhàtoán học nước ngoài cũng như ở Việt Nam quan tâm nghiên cứu. Nhiều bài toán thực tế (hệ thống mạng điện, quá trình sản xuất,…)được mô tả bởi phương trình sai phân ẩn có điều khiển. Mặc dù các nghiêncứu định tính (tính điều khiển được và quan sát được, ổn định và ổn địnhhóa,…) các hệ điều khiển mô tả bởi hệ phương trình vi phân và sai phânthường đã được nghiên cứu khá đầy đủ, nhất là cho các hệ phương trình tuyếntính trong không gian hữu hạn chiều, nhiều bài toán định tính (tính điều khiểnđược cho hệ có hạn chế trên biến điều khiển, bài toán ổn định hóa,…) cho hệphương trình vi phân và sai phân ẩn còn chưa được nghiên cứu đầy đủ. Mục đích của luận văn này là trình bày một số nghiên cứu định tính củahệ phương trình sai phân ẩn tuyến tính có tham số điều khiển. Luận văn gồm ba Chương. Chương 1 trình bày các khái niệm và công thức nghiệm của hệ phươngtrình sai phân ẩn tuyến tính theo các tài liệu [6], [3] và [2]. Chương 2 trình bày một số nghiên cứu định tính (tính điều khiển đượcvà quan sát được, ổn định và ổn định hóa, quan sát trạng thái,…) của hệphương trình sai phân ẩn tuyến tính theo tài liệu [6]. Chương 3 trình bày tính điều khiển được của hệ phương trình sai phânẩn tuyến tính có hạn chế trên biến điều khiển theo tài liệu [7]. Mặc dù luận văn được trình bày chủ yếu theo các cuốn sách [6] và [7],nhưng chúng tôi đã cố gắng tổng hợp và sắp xếp theo thứ tự phù hợp với nộidung luận văn. Để hiểu và trình bày vấn đề một cách rõ ràng, chúng tôi đã cốgắng chứng minh chi tiết các định lý. Đặc biệt, nhằm làm sáng tỏ các khái -4- www.VNMATH.comniệm và các kết quả, các thí dụ được tính toán cẩn thận, đầy đủ và chi tiết.Các tính toán này thường không được trình bày chi tiết trong các tài liệu tríchdẫn. Tác giả chân thành cám ơn PGS-TS. Tạ Duy Phượng, Viện Toán học,người Thầy đã hướng dẫn tác giả hoàn thành luận văn này. Xin được cám ơnTrường Đại học Sư phạm (Đại học Thái Nguyên), nơi tác giả đã hoàn thànhchương trình Cao học dưới sự giảng dạy nhiệt tình của các Thày,cô. Xin chânthành cám ơn Sở Giáo dục và Đào tạo Tuyên Quang, trường THPT Na HangTuyên Quang đã tạo mọi điều kiện để tác giả hoàn thành chương trình họctập. Và cuối cùng, xin được cám ơn Gia đình và bạn bè đã động viên, khích lệtá ...