Luận văn: Một số phương pháp xác định công thức tổng quát của dãy số

Trong chương trình toán học THPT các bài toán liên quan đến dãy số là một phần quan trọng của đại số và giải tích lớp 11, học sinh thường gặp nhiều khó khăn khi giải các bài toán liên quan đến dãy số và đặc biệt là bài toán xác định công thức số hạng tổng quát của dãy số. Hơn nữa ở một số bài toán khi đã xác định được công thức tổng quát của dãy số thì nội dung bài toán gần như được giải quyết. Do đó xác định công thức tổng quát của dãy...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn: Một số phương pháp xác định công thức tổng quát của dãy sốM t s phương pháp xác ñ nh công th c t ng quát c a dãy s GIÁO D C & ðÀO T O ð NG NAI S Trư ng THPT BC Lê H ng Phong Giáo viên th c hi n NGUY N T T THU Năm h c: 2008 – 2009 -1- M t s phương pháp xác ñ nh công th c t ng quát c a dãy s M CL CM C L C.................................................................................................................................... 1 ð U .............................................................................................................................. 3L IM D NG CSC – CSN ð XÂY D NG CÁCH TÌM CTTQ C A M T SI. S D NG CÓ CÔNG TH C TRUY H I ð C BI T. ............................................................ 4DÃY S D NG PHÉP TH LƯ NG GIÁC ð XÁC ð NH CTTQ C A DÃY S ........... 24II. SIII. NG D NG BÀI TOÁN TÌM CTTQ C A DÃY S VÀO GI I M T S BÀITOÁN V DÃY S -T H P ............................................................................................... 30BÀI T P ÁP D NG ................................................................................................................. 41K T LU N – KI N NGH ...................................................................................................... 45TÀI LI U THAM KH O ........................................................................................................ 46 -2- M t s phương pháp xác ñ nh công th c t ng quát c a dãy s L IM ð U Trong chương trình toán h c THPT các bài toán liên quan ñ n dãy s là m t ph nquan tr ng c a ñ i s và gi i tích l p 11 , h c sinh thư ng g p nhi u khó khăn khi gi icác bài toán liên qua ñ n dãy s và ñ c bi t là bài toán xác ñ nh công th c s h ng t ngquát c a dãy s . Hơn n a m t s l p bài toán khi ñã xác ñ nh ñư c công th c t ngquát c a dãy s thì n i dung c a bài toán g n như ñư c gi i quy t. Do ñó xác ñ nh côngth c t ng quát c a dãy s chi m m t v trí nh t ñ nh trong các bài toán dãy s . Chuyên ñ “M t s phương pháp xác ñ nh công th c t ng quát c a dãy s ”nh m chia s v i các b n ñ ng nghi p m t s kinh nghi m gi i bài toán xác ñ nh CTTQc a dãy s mà b n thân ñúc rút ñư c trong quá trình h c t p và gi ng d y. N i dung c a chuyên ñ ñư c chia làm ba m c : I: S d ng CSC – CSN ñ xây d ng phương pháp tìm CTTQ c a m t s d ng dãy scó d ng công th c truy h i ñ c bi t. II: S d ng phương pháp th lư ng giác ñ xác ñ nh CTTQ c a dãy s III: ng d ng c a bài toán xác ñ nh CTTQ c a dãy s vào gi i m t s bài toán vdãy s - t h p . M t s k t qu trong chuyên ñ này ñã có m t s sách tham kh o v dãy s , tuynhiên trong chuyên ñ các k t qu ñó ñư c xây d ng m t cách t nhiên hơn và ñư c s px p t ñơn gi n ñ n ph c t p giúp các em h c sinh n m b t ki n th c d dàng hơn vàphát tri n tư duy cho các em h c sinh. Trong quá trình vi t chuyên ñ , chúng tôi nh n ñư c s ñ ng viên, giúp ñ nhi tthành c a BGH và quý th y cô t Toán Trư ng THPT BC Lê H ng Phong. Chúng tôixin ñư c bày t lòng bi t ơn sâu s c.Vì năng l c và th i gian có nhi u h n ch nên chuyên ñ s có nh ng thi u sót. R tmong quý Th y – Cô và các b n ñ ng nghi p thông c m và góp ý ñ chuyên ñ ñư c t thơn. -3- M t s phương pháp xác ñ nh công th c t ng quát c a dãy s M T S PHƯƠNG PHÁP XÁC ð NH CÔNG TH C T NG QUÁT C A DÃY S D NG CSC – CSN ð XÂY D NG CÁCH TÌM CTTQ C A M T S I. S D NG DÃY S CÓ CÔNG TH C TRUY H I ð C BI T.Trong m c này chúng tôi xây d ng phương pháp xác ñ nh CTTQ c a m t s d ng dãys có công th c truy h i d ng ñ c bi t. Phương pháp này ñư c xây d ng d a trêncác k t qu ñã bi t v CSN – CSC , k t h p v i phương pháp ch n thích h p. Trư c h tchúng ta nh c l i m t s k t qu ñã bi t v CSN – CSC .1. S h ng t ng quát c a c p s c ng và c p s nhân 1.1: S h ng t ng quát c a c p s c ngð nh nghĩa: Dãy s (un ) có tính ch t un = un −1 + d ∀n ≥ 2 , d là s th c không ñ ig i là c p s c ng .d : g i là công sai c a CSC; u1 : g i s h ng ñ u, un g i là s h ng t ng quát c a c p sð nh lí 1: Cho CSC (un ) . Ta có : un = u1 + (n − 1)d (1).ð nh lí 2: G i Sn là t ng n s h ng ñ u c a CSC (un ) có công sai d. Ta có: n Sn = [2u + (n − 1)d ] (2). 21 1. 2: S h ng t ng quát c a c p s nhânð nh nghĩa: Dãy s (un ) có tính ch t un +1 = q.un ∀n ∈ ℕ * g i là c p s nhân côngb i q. n −1ð nh lí 3: Cho CSN (un ) có công b i q . Ta có: un = u1q (3).ð nh lí 4: G i Sn là t ng n s h ng ñ u c a CSN (un ) có công b i q . Ta có: 1 - qn Sn = u1 (4). 1 -q -4- M t s phương pháp xác ñ nh công th c t ng quát c a dãy s2. Áp d ng CSC – CSN ñ xác ñ nh CTTQ c a m t s d ng dãy s ñ c bi tVí d 1.1: Xác ñ nh s h ng t ng quát c a dãy s (un ) ñư c xác ñ nh b i: u1 = 1, un = un −1 − 2 ∀n ≥ 2 .Gi i:Ta ...