Luận văn: MỘT SỐ TÍNH CHẤT CHỌN LỌC VỀ HỆ ĐỘNG LỰC RỜI RẠC

Lý thuyết định tính các hệ động lực là một trong những hướng nghiêncứu quan trọng trong lý thuyết phương trình vi phân và sai phân. Trong lýthuyết đó, tính ổn định là một trong những tính chất tiêu biểu, có nhiều ứngdụng trong thực tế, được quan tâm nghiên cứu trong những thập kỷ gần đây.Được bắt đầu nghiên cứu từ cuối thế kỷ XIX bởi nhà toán học V.Lyapunov vàđến nay đã trở thành một hướng nghiên cứu không thể thiếu trong lý thuyếthệ thống và ứng dụng....
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn: MỘT SỐ TÍNH CHẤT CHỌN LỌC VỀ HỆ ĐỘNG LỰC RỜI RẠC ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TRẦN NGUYÊN BÌNH MỘT SỐ TÍNH CHẤT CHỌN LỌC VỀ HỆ ĐỘNG LỰC RỜI RẠC LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên - năm 2009Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TRẦN NGUYÊN BÌNH MỘT SỐ TÍNH CHẤT CHỌN LỌC VỀ HỆ ĐỘNG LỰC RỜI RẠC Chuyên ngành: Giải tích Mã số: 60.46.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: GS.TSKH. VŨ NGỌC PHÁT Thái Nguyên - năm 2009Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Môc lôc Môc lôc 1 Lêi nãi ®Çu 2 Mét sè kÝ hiÖu dïng trong luËn v¨n 5 Ch¬ng 1 C¬ së to¸n häc 6 1.1 Ph¬ng tr×nh vi ph©n vµ sai ph©n .................. 6 1.2 Lý thuyÕt æn ®Þnh Lyapunov ..................... 8 1.3 C¸c ®Þnh lý vµ bæ ®Ò bæ trî . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 æ Ch¬ng 2 n ®Þnh vµ æn ®Þnh ho¸ c¸c hÖ rêi r¹c 15 æ 2.1 n ®Þnh cña c¸c hÖ rêi r¹c ..................... 15 æ 2.1.1 n ®Þnh cña c¸c hÖ rêi r¹c tuyÕn tÝnh ......... 15 æ 2.1.2 n ®Þnh cña c¸c hÖ rêi r¹c phi tuyÕn .......... 16 æ 2.1.3 n ®Þnh cña hÖ rêi r¹c tuyÕn tÝnh cã trÔ ........ 18 æ 2.2 n ®Þnh ho¸ c¸c hÖ rêi r¹c ..................... 25 2.2.1 Bµi to¸n æn ®Þnh ho¸ ..................... 25 æ 2.2.2 n ®Þnh ho¸ cña hÖ tuyÕn tÝnh .............. 27 æ Ch¬ng 3 n ®Þnh vµ æn ®Þnh ho¸ bÒn v÷ng c¸c hÖ cã trÔ 32 3.1 Sù æn ®Þnh ho¸ bÒn v÷ng cña hÖ cã trÔ ............. 32 3.2 Sù æn ®Þnh bÒn v÷ng vµ æn ®Þnh ho¸ bÒn v÷ng cña hÖ cã trÔ víi nhiÔu phi tuyÕn .......................... 37 KÕt luËn 49 Tµi liÖu tham kh¶o 50 1Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Lêi nãi ®Çu Lý thuyÕt ®Þnh tÝnh c¸c hÖ ®éng lùc lµ mét trong nh÷ng híng nghiªn cøu quan träng trong lý thuyÕt ph¬ng tr×nh vi ph©n vµ sai ph©n. Trong lý thuyÕt ®ã, tÝnh æn ®Þnh lµ mét trong nh÷ng tÝnh chÊt tiªu biÓu, cã nhiÒu øng dông trong thùc tÕ, ®îc quan t©m nghiªn cøu trong nh÷ng thËp kû gÇn ®©y. §îc b¾t ®Çu nghiªn cøu tõ cuèi thÕ kû XIX bëi nhµ to¸n häc V.Lyapunov vµ ®Õn nay ®· trë thµnh mét híng nghiªn cøu kh«ng thÓ thiÕu trong lý thuyÕt hÖ thèng vµ øng dông. C¸c c«ng tr×nh cña Luapunov cã nhiÒu kÕt qu¶ vµ ý tëng xuÊt s¾c cã gi¸ trÞ nÒn t¶ng cho nh÷ng nghiªn cøu sau nµy vµ h¬n thÕ nã cßn cã ý nghÜa ®Æt nÒn mãng cho toµn bé lý thuyÕt ®Þnh tÝnh cña ph¬ng tr×nh vi ph©n thêng. Hai ph¬ng ph¸p do «ng ®Ò xuÊt lµ ph¬ng ph¸p mò Lyapunov (ph¬ng ph¸p thø nhÊt) vµ ph¬ng ph¸p hµm Lyapunov (ph¬ng ph¸p thø hai hay ph¬ng ph¸p trùc tiÕp) vÉn lµ hai c¸ch tiÕp cËn chÝnh khi nghiªn cøu vÒ æn ®Þnh. §Õn nh÷ng n¨m 60 cña thÕ kû XX, cïng víi sù ph¸t triÓn cña lý thuyÕt ®iÒu khiÓn, n ...