Luận văn: Một số vấn đề về modun extending và modun lifting trong phạm trù M

Magento là một hệ thống thương mại điện tử giàu tính năng được xây dựng trên nền tảng công nghệ Mã Nguồn Mỡ (OS) nhằm cung cấp cho thương mại trực tuyến một khả năng linh hoạt chưa từng có cùng với việc kiểm soát giao diện,nội dung, mở rộng chức năng cực kỳ thân thiện.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn: Một số vấn đề về modun extending và modun lifting trong phạm trù M BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG………………….. LUẬN VĂN Một số vấn đề về modunextending và modun lifting trong phạm trù M 1 M CL C TrangM c l c ........................................................... 1M đ u ............................................................2Chương I. Ki n th c chu n b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41.1 Ph m trù σ [M ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41.2 Môđun Noether và môđun Artin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41.3 Môđun đ u (uniform) và chi u uniform, môđun lõm (hollow)và chi u hollow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.4 Môđun n i x và môđun x nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.5 Bù giao và bù c ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.6 Căn và đ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11Chương II. M t s tính ch t c a môđun extendingvà môđun lifting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.1 Môđun extending . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.2 Môđun lifting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17Chương III. Kh o sát môđun M có m i môđun h u h nsinh trong ph m trù σ [M ] là extending ho c lifting . . . . . . . . . . 283.1 Môđun M có m i môđun h u h n sinh trong ph m trù σ [M ]là extending . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 nh M có m i môđun h u h n sinh trong3.2 Môđun t a xph m trù σ [M ] là lifting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32K t lu n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37Tài li u tham kh o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2 M ĐU Môđun extending (hay còn đư c g i là CS-môđun) là m t d ng t ngquát hóa c a môđun n i x đư c nghiên c u r ng rãi trong vài ch cnăm tr l i đây. Cùng v i môđun extending, ngư i ta còn nghiên c umôđun lifting, m t tính ch t đ i ng u c a extending và là m t tính ch tcó quan h g n v i tính ch t x nh. Tuy nhiên trong khi m i môđunM đ u có bao n i x thì chưa ch c ph x nh c a nó đã t n t i. Xétm t khía c nh khác, đ i v i môđun con N c a m t môđun M , bù giaoc a N trong M luôn t n t i theo B đ Zorn nhưng chưa ch c đã t nt i bù c ng c a N trong M . Đi u này ch c ch n s t o ra s không đ ix ng trong quan h đ i ng u gi a môđun extending và môđun lifting. Các k t qu liên quan đ n môđun lifting đư c các nhóm nhà toán h c Nh t, n Đ , Th Nhĩ Kỳ đi sâu nghiên c u. Các tính ch t extendingvà lifting trên môđun đư c s d ng đ đ c trưng hay kh o sát m t sl p vành g n v i các l p vành Noether ho c Artin. Quan tâm đ n l pcác môđun này, chúng tôi ch n đ tài nghiên c u M t s v n đ vmôđun extending và môđun lifting trong ph m trù σ (M ). N i dung chính c a lu n văn đư c trình bày trong 3 chương Chương I. Ki n th c chu n b Trong chương này, chúng tôi trình bày sơ lư c v các ki n th c cơ sliên quan đ n n i dung c a lu n văn, các đ nh nghĩa và các tính ch t... Chương II. M t s tính ch t c a môđun extending và môđun lifting Trong chương này, chúng tôi trình bày m t s tính ch t c a môđunextending và môđun lifting. Trên cơ s các tính ch t c a môđun extend-ing, chúng tôi xét xem môđun lifting có hay không các tính ch t đ ing u tương ng. Chương III. Kh o sát môđun M có m i môđun h u h n sinh trongph m trù σ [M ] là extending ho c lifting. 3 Trong chương này, chúng tôi kh o sát môđun M có tính ch t m imôđun h u h n sinh trong ph m trù σ [M ] là extending và kh o sát nh M mà m i môđun h u h n sinh trong σ [M ] là lifting.môđun t a x M c dù tác gi đã r t c g ng trong h c t p và nghiên c u khoa h ccũng như c n th n trong khâu ch b n, song do ít nhi u h n ch v th igian và trình đ hi u bi t nên trong quá trình th c hi n lu n văn khôngth tránh kh i nh ng thi u sót. Tác gi r t mong nh n đư c s ch b oc a quý th y cô và nh ng đóng góp c a b n đ c đ lu n văn đư c hoànthi n hơn. Quy Nhơn, 3-2008 4Chương I KI N TH C CHU N B Trong su t lu n văn này, các vành đư c xét là vành k t h p có đơnv , thư ng kí hi u b i R. Các môđun là R-môđun ph i Unita, đư c g iđơn gi n là R-môđun. 1.1 Ph m trù σ [M ] 1.1.1 Đ nh nghĩa. M t R-môđun N đư c g i là M -sinh n u nó là nh đ ng c u c a m t t ng tr c ti p các b n sao c a M . 1.1.2 Đ nh nghĩa. Ph m trù σ [M ] là ph m trù con đ y c a ph mtrù các R-môđun mà các v t c a nó là các R-môđun đ ng c u v i môđuncon c a môđun M -sinh. 1.2 Môđun Noether và môđun Artin 1.2.1 Đ nh nghĩa. (i) M t R-môđun M đư c g i là Noether n u m it p con không r ng các môđun con c a nó đ u có ph n t t i đ i. (ii) M t R-môđun M đư c g i là Artin n u m i t p con không r ngcác môđun con c a nó đ u có ph n t t i ti u. 1.2.2 Đ nh lý. [1, tr 99-100] (i) Gi s A là môđun con c a M .Các đi u sau là ...