Luận văn: Nghiệm toàn cục của một số lớp phương trình vi phân thức

Vào năm 1925, Nevanlinna đã phát triển lý thuyết phân phối giá trị với xuấtphát điểm là công thức nổi tiếng Jensen. Lý thuyết có nội dung chủ yếu là định lýcơ bản thứ nhất, định lý cơ bản thứ 2...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn: Nghiệm toàn cục của một số lớp phương trình vi phân thức ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM LƯU THỊ MINH TÂM NGHIỆM TOÀN CỤC CỦA MỘT SỐ LỚP PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN PHỨC LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên - năm 2010Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM LƯU THỊ MINH TÂM NGHIỆM TOÀN CỤC CỦA MỘT SỐ LỚP PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN PHỨC Chuyên ngành: Giải tích Mã số: 60.46.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: GS.TSKH: HÀ HUY KHOÁI Thái Nguyên - Năm 2010Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Më §Çu Lý thuyÕt ph©n phèi gi¸ trÞ cña Nevanlinna ®-îc ®¸nh gi¸ lµ mét trongnh÷ng thµnh tùu s©u s¾c cña to¸n häc trong thÕ kû hai m-¬i. §-îc h×nh thµnh tõnh÷ng n¨m ®Çu cña thÕ kû, lý thuyÕt Nevanlinna cã nguån gèc tõ nh÷ng c«ngtr×nh cña Hadamard, Borel vµ ngµy cµng cã nhiÒu øng dông trong c¸c lÜnh vùckh¸c nhau cña to¸n häc. Vµo n¨m 1925, Nevanlinna ®· ph¸t triÓn lý thuyÕt ph©n phèi gi¸ trÞ víi xuÊtph¸t ®iÓm lµ c«ng thøc næi tiÕng Jensen. Lý thuyÕt cã néi dung chñ yÕu lµ ®Þnh lýc¬ b¶n thø nhÊt, ®Þnh lý c¬ b¶n thø 2 vµ quan hÖ sè khuyÕt. Néi dung luËn v¨n gåm hai ch-¬ng: Ch-¬ng I: Tr×nh bµy c¬ së lý thuyÕt ph©n phèi gi¸ trÞ cña Nevanlinna. Ch-¬ng II: Tr×nh bµy mét sè kÕt qu¶ vÒ nghiÖm toµn côc cña ph-¬ng tr×nhvi ph©n phøc dùa trªn bµi b¸o nghiÖm toµn côc cña mét sè líp ph-¬ng tr×nh viph©n phøc cña t¸c gi¶ Ping Li. KÕt qu¶ cña luËn v¨n: Cho P(f) lµ ®a thøc vi ph©n ®èi víi f vµ nã cã ®¹o hµm ( víi hµm nhá cña f zcoi nh- lµ hÖ sè) cã bËc kh«ng lín h¬n n - 1 , p1, p2 lµ 2 hµm nhá cña e vµ1 ,  2 lµ 2 h»ng sè kh¸c kh«ng. Sö dông lý thuyÕt ph©n phèi gi¸ trÞ cñaNevanlinna ®Ó t×m ra nghiÖm toµn côc siªu viÖt cña ph-¬ng tr×nh vi ph©n phituyÕn tÝnh trong kh«ng gian phøc: f n  z   P  f   p1e1z  p2e2 z . LuËn v¨n ®-îc hoµn thµnh d-íi sù h-íng dÉn vµ chØ b¶o tËn t×nh cña GS -TSKH Hµ Huy Kho¸i. T«i xin bµy tá lßng biÕt ¬n s©u s¾c vµ thµnh kÝnh nhÊt ®ÕnSố hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 1ThÇy, ThÇy kh«ng chØ h-íng dÉn t«i nghiªn cøu khoa häc mµ ThÇy cßn th«ngc¶m, t¹o mäi ®iÒu kiÖn thuËn lîi nhÊt ®Ó t«i hoµn thµnh luËn v¨n. T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n c¸c thÇy c« gi¸o khoa To¸n, khoa sau §¹i häctr-êng §¹i häc S- ph¹m thuéc §¹i häc Th¸i Nguyªn, c¸c thÇy c« ViÖn To¸n häcViÖt Nam ®· gi¶ng d¹y, t¹o mäi ®iÒu kiÖn gióp ®ì t«i h oµn thµnh khãa häc vµluËn v¨n. T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n ban Gi¸m hiÖu tr-êng cao ®¼ng C«ng NghÖ vµKinh TÕ C«ng NghiÖp, ®Æc biÖt lµ c¸c ®ång nghiÖp trong khoa KHCB, gia ®×nh,b¹n bÌ ®· quan t©m, gióp ®ì t«i trong qu¸ tr×nh häc vµ hoµn thµnh luËn v¨n. Th¸i Nguyªn, th¸ng 8 n¨m 2010 Häc viªn L-u ThÞ Minh T©mSố hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 2 Ch-¬ng I C¬ së lý thuyÕt Nevanlinna1.1. Hµm ph©n h×nh 1.1.1.§Þnh nghÜa: §iÓm a ®-îc gäi lµ ®iÓm bÊt th-êng c« lËp cña hµm f(z)nÕu hµm f(z) chØnh h×nh trong mét l©n cËn nµo ®ã cña a, trõ ra t¹i chÝnh ®iÓm ®ã. 1.1.2. §Þnh nghÜa: §iÓm bÊt th-êng c« lËp z = a cña hµm f(z) ®-îc gäi lµcùc ®iÓm cña f(z) nÕu lim f  z    . z a  ®-îc 1.1.3. §Þnh nghÜa: Hµm f(z) chØnh h×nh trong toµn mÆt ph¼ng phøcgäi lµ hµm nguyªn. Nh- vËy, hµm nguyªn lµ hµm kh«ng cã c¸c ®iÓm bÊt th-êng h÷u h¹n. 1.1.4. §Þnh nghÜa: Hµm f(z) ®-îc gäi lµ hµm ph©n h×nh trong miÒnD   nÕu nã lµ hµm chØnh h×nh trong D, trõ ra t¹i mét sè ®iÓm bÊt th-êng lµcùc ®iÓm. NÕu D =   , hay ®¬n gi¶n, f(z) lµ hµm th× ta nãi f(z) ph©n h×nh trªnph©n h×nh. *NhËn xÐt: NÕu f(z) lµ hµm ph ...