Luận văn: NGHIÊN CỨU HIỆU CHỈNH HÓA TRONG BÀI TOÁN CÂN BẰNG

Bài toán cân bằng có nhiều ứng dụng trong khoa học, kĩ thuật và đời sốngnhư: vật lí (đặc biệt là cơ học), hoá học, sinh học, quân sự, nông nghiệp,kinh tế, viễn thông... Bài toán cân bằng là bài toán tổng quát, nó bao gồmcác trường hợp riêng như: bài toán tối ưu, bài toán bất đẳng thức biến phân,bài toán bù phi tuyến, bài toán Nash trong trò chơi hợp tác... Do có ứngdụng thực tế rộng rãi nên việc quy về bài toán cân bằng và đưa ra các thuậttoán giải bài toán cân bằng là cần...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn: NGHIÊN CỨU HIỆU CHỈNH HÓA TRONG BÀI TOÁN CÂN BẰNG ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC HOÀNG THỊ KIM NGỌC NGHIÊN CỨU HIỆU CHỈNH HÓA TRONG BÀI TOÁN CÂN BẰNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN – 2009Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn1 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC HOÀNG THỊ KIM NGỌC NGHIÊN CỨU HIỆU CHỈNH HÓA TRONG BÀI TOÁN CÂN BẰNG Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số: 60. 46. 36 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: GS. TSKH LÊ DŨNG MƯU THÁI NGUYÊN - 2009Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn2Môc lôcMôc lôc 1Më ®Çu 2Ch¬ng 1. Bµi to¸n c©n b»ng 4 1.1. C¸c kiÕn thøc chuÈn bÞ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2. Bµi to¸n c©n b»ng vµ c¸c trêng hîp riªng . . . . . . . . . . 9Ch¬ng 2. Ph¬ng ph¸p chiÕu vµ ®¹o hµm t¨ng cêng gi¶i bµi to¸n c©n b»ng 16 2.1. Ph¬ng ph¸p chiÕu gi¶i bµi to¸n c©n b»ng . . . . . . . . . . 16 2.2. Ph¬ng ph¸p ®¹o hµm t¨ng cêng gi¶i bµi to¸n c©n b»ng . . 25Ch¬ng 3. Ph¬ng ph¸p hµm ®¸nh gi¸ 40 3.1. Hµm ®¸nh gi¸ A.Auslender . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.2. Hµm ®¸nh gi¸ M.Fukushima . . . . . . . . . . . . . . . . . 48KÕt luËn 53Tµi liÖu tham kh¶o 54 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn3 1 Më ®Çu Bµi to¸n c©n b»ng cã nhiÒu øng dông trong khoa häc, kÜ thuËt vµ ®êi sèngnh: vËt lÝ (®Æc biÖt lµ c¬ häc), ho¸ häc, sinh häc, qu©n sù, n«ng nghiÖp,kinh tÕ, viÔn th«ng... Bµi to¸n c©n b»ng lµ bµi to¸n tæng qu¸t, nã bao gåmc¸c trêng hîp riªng nh: bµi to¸n tèi u, bµi to¸n bÊt ®¼ng thøc biÕn ph©n,bµi to¸n bï phi tuyÕn, bµi to¸n Nash trong trß ch¬i hîp t¸c... Do cã øngdông thùc tÕ réng r·i nªn viÖc quy vÒ bµi to¸n c©n b»ng vµ ®a ra c¸c thuËtto¸n gi¶i bµi to¸n c©n b»ng lµ cÇn thiÕt. Ngµy nay víi sù ph¸t triÓn nhanhchãng cña kÜ thuËt tin häc nªn ph¹m vi vµ kh¶ n¨ng øng dông cña bµi to¸nc©n b»ng ngµy cµng më réng. LuËn v¨n nµy nh»m giíi thiÖu vÒ bµi to¸n c©n b»ng vµ mét sè ph¬ngph¸p hiÖu chØnh cho bµi to¸n c©n b»ng. LuËn v¨n gåm môc lôc, ba ch¬ng,phÇn kÕt luËn vµ tµi liÖu tham kh¶o. tríc hÕt nh¾c l¹i kh¸i niÖm vµ kÕt qu¶ c¬ b¶n nhÊt vÒ tËp låi Ch¬ng 1vµ hµm låi sÏ ®îc dïng ë c¸c ch¬ng sau. TiÕp theo lµ giíi thiÖu vÒ bµito¸n c©n b»ng vµ c¸c trêng hîp riªng cña nã. PhÇn nµy ®îc coi lµ c¬ sëlÝ thuyÕt cho c¸c ph¬ng ph¸p sÏ dïng ®Õn ë c¸c ch¬ng sau. tr×nh bµy hai ph¬ng ph¸p hiÖu chØnh bµi to¸n c©n b»ng, ®ã Ch¬ng 2lµ ph¬ng ph¸p chiÕu vµ ph¬ng ph¸p ®¹o hµm t¨ng cêng. giíi thiÖu hai lo¹i hµm ®¸nh gi¸ lµ hµm ®¸nh gi¸ Auslender vµ Ch¬ng 3hµm ®¸nh gi¸ Fukushima. C¸c thuËt to¸n t¬ng øng víi hai lo¹i hµm ®¸nhgi¸ nµy ®îc tr×nh bµy chi tiÕt trong ch¬ng 3. §Ó hoµn thµnh luËn v¨n nµy, t¸c gi¶ ®· nhËn ®îc sù gióp ®ì vµ híngdÉn tËn t×nh cña GS.TSKH. Lª Dòng Mu. T¸c gi¶ xin bµy tá lßng biÕt ¬ns©u s¾c ®Õn thµy cña m×nh. T¸c gi¶ xin ch©n thµnh c¶m ¬n c¸c thµy c« trong Bé m«n to¸n, Trêng§¹i häc Khoa häc- §¹i häc Th¸i Nguyªn, cïng c¸c b¹n häc viªn líp caohäc to¸n K1 ®· lu«n t¹o ®iÒu kiÖn thuËn lîi, ®éng viªn, khÝch lÖ ®Ó luËn Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn4 2v¨n ®îc hoµn thµnh. MÆc dï t¸c gi¶ ®· cè g¾ng nhng luËn v¨n khã tr¸nh khái nh÷ng thiÕusãt, h¹n chÕ. T¸c gi¶ mong nhËn ®îc nh÷ng ý kiÕn ®ãng gãp cña c¸c thµyc« vµ b¹n ®äc ®Ó luËn v¨n ®îc hoµn thiÖn h¬n. Th¸i Nguyªn, 10/2009 Häc viªn Hoµng ThÞ Kim Ngäc Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn5 3Ch¬ng 1Bµi to¸n c©n b»ngCh¬ng nµy nh»m giíi thiÖu mét sè kh¸i niÖm vµ kiÕn thøc c¬ b¶n vÒ bµito¸n c©n b»ng vµ c¸c trêng hîp riªng cña nã. Tríc tiªn ta kh¸i qu¸t l¹imét sè kiÕn thøc vÒ gi¶i tÝch låi sÏ dïng ®Õn trong c¸c phÇn cña luËn v¨n.1.1. C¸c kiÕn thøc chuÈn bÞGi¶i tÝch låi ®ãng vai trß quan träng trong viÖc nghiªn cøu, ph©n tÝch vµx©y dùng c¸c thuËt to¸n gi¶i bµi to¸n c©n b»ng. Môc ®Ých chÝnh cña phÇnnµy lµ nh¾c l¹i mét sè kiÕn thøc vÒ gi¶i tÝch låi, c¸c ®Þnh lý kh«ng ®îcchøng minh cã thÓ xem trong [4]. R lµ tËp sè thùc, Rn lµ kh«ng gian Euclid n chiÒu.KÝ hiÖu Cho hai ®iÓm a, b trong kh«ng gian Euclid n-chiÒu§Þnh nghÜa 1.1.1. [4]Rn . a, b lµ tËp hîp c¸c ®iÓm x trong Rn cã d¹ng: ®i qua hai ®iÓm§êng th¼ng x = λa + (1 − λ)b, ∀λ ∈ R. a, b lµ tËp hîp tÊt c¶ c¸c ®iÓm x trong Rn cã d¹ng: ...