Luận văn: NGUYÊN LÝ CỰC TIỂU ĐỐI VỚI HÀM ĐA ĐIỀU HOÀ DƯỚI

Trong giải tích phức một biến số, ngoài nguyên lý cực đại cổ điển, còncó nguyên lý khác, ít được biết đến nhưng khá là quan trọng. Đó là việc tìmcận dưới đúng của môđun các hàm chỉnh hình trên một đĩa mở đã cho tạimọi điểm của một đĩa nhỏ hơn, trừ ra những điểm thuộc về một tập con đặcbiệt chứa 0, theo nghĩa cực đại của nó trên đĩa đã cho. Kích thước của nhữngtập đặc biệt được ước lượng một cách chính xác theo nghĩa của dung lượnghoặc dung lượng Hausdorff một chiều....
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn: NGUYÊN LÝ CỰC TIỂU ĐỐI VỚI HÀM ĐA ĐIỀU HOÀ DƯỚI ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM LÊ THỊ HỒNG NGUYÊN LÝ CỰC TIỂU ĐỐI VỚI HÀM ĐA ĐIỀU HOÀ DƯỚI LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN – 2009 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM LÊ THỊ HỒNGSố hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn NGUYÊN LÝ CỰC TIỂU ĐỐI VỚI HÀM ĐA ĐIỀU HOÀ DƯỚI Chuyên ngành: GIẢI TÍCH Mã số: 60.46.01 LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. PHẠM HIẾN BẰNG THÁI NGUYÊN – 2009Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn LỜI CẢM ƠN Bản luận văn được hoàn thành tại Trường Đại học Sư phạm - Đạihọc Thái Nguyên dưới sự hướng dẫn tận tình của PGS-TS. Phạm HiếnBằng. Nhân dịp này tôi xin bày tỏ lòng biết ơn Thầy về sự hướng dẫnhiệu quả cùng những kinh nghiệm trong quá trình học tập, nghiên cứu vàhoàn thành luận văn. Xin chân thành cảm ơn Ban chủ nhiệm Khoa Sau Đại học, Ban chủnhiệm Khoa Toán, các thầy cô giáo Trường Đại học sư phạm - Đại họcThái Nguyên, Viện Toán học và Trường Đại học Sư phạm Hà Nội đãgiảng dạy và tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình học tập vànghiên cứu khoa học. Xin chân thành cảm ơn Trường Đại học Sư phạm - ĐHTN, TrườngTHPT Bắc Kạn cùng các đồng nghiệp đã tạo điều kiện giúp đỡ tôi vềmọi mặt trong quá trình học tập và hoàn thành bản luận văn này. Bản luận văn chắc chắn sẽ không tránh khỏi những khiếm khuyết vìvậy rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các thầy cô giáo và cácbạn học viên để luận văn này được hoàn chỉnh hơn. Cuối cùng xin cảm ơn gia đình và bạn bè đã động viên, khích lệ tôitrong thời gian học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn. Thái Nguyên, tháng 09 năm 2009 Tác giả Lê Thị HồngSố hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn MỤC LỤC Trang M Ở ĐẦU 1 Chương 1. MỘT SỐ KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 4 1.1. Hàm đa điều hoà dưới 4 1.2. Hàm đa điều hoà dưới cực đại 10 1.3. Hàm cực trị tương đối. 15 1.4. Bổ đề Cartan –Boutroux và nguyên lý cực tiểu 19 1.5. Toán tử Monge-Ampe 21 1.6. Khối lượng xạ ảnh và các số Lelong 21 Chương 2. NGUYÊN LÝ CỰC TIỂU ĐỐI VỚI CÁC HÀM ĐA 24 ĐIỀU HÒA DƯỚI 2.1. Nguyên lý cực tiểu đối với thế vị logarit 24 2.2. Cận dưới đối với hàm đa điều hoà dưới 33 2.3. Nguyên lý cực tiểu đối với hàm đa điều hòa dưới 40 2.4. Nguyên lý cực tiểu đối với hàm tựa đa điều hoà dưới 45 KẾT LUẬN 50 TÀI LIỆU THAM KHẢO 51Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn MỞ ĐẦU1. Lý do chọn đề tài Trong giải tích phức một biến số, ngoài nguyên lý cực đại cổ điển, còncó nguyên lý khác, ít được biết đến nhưng khá là quan trọng. Đó là việc tìmcận dưới đúng của môđun các hàm chỉnh hình trên một đĩa mở đã cho tạimọi điể m của một đĩa nhỏ hơn, trừ ra những điểm thuộc về một tập con đặcbiệt chứa 0, theo nghĩa cực đại của nó trên đĩa đã cho. Kích thước của nhữngtập đặc biệt được ước lượng một cách chính xác theo nghĩa của dung lượnghoặc dung lượng Hausdorff một chiều. Đó là nguyên lý môđun cực tiểu đốivới hàm chỉnh hình. Nguyên lý này đóng vai trò quan trọng trong nhiều bàitoán bao gồ m các hàm hữu tỷ hoặc cá ...