Luận văn: Phép biến đổi Laplace

Toán học là một ngành khoa học không những nó phục vụ cho chính nó, mà nó đặc biệt trở thành một công cụ hữu ích cho việc phát triển các ngành khoa học khác, trong đó có vật lý học. Tính chất cơ bản của vật lý học là tính thực nghiệm. Nhưng muốn trình bày những định luật định lượng của vật lý học một cách chính xác ta thường phải sử dụng phương pháp toán học. Phương pháp toán học được sử dụng từ lâu trong vật lý. Nó là sự giao thoa giữa toán học và...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn: Phép biến đổi LaplaceKhóa luận tốt nghiệp Nguyễn Thị Liên – K31b – Vật Lý Luận văn Phép biến đổi Laplace 1 GVHD: T.S Phạm Thị Minh HạnhKhóa luận tốt nghiệp Nguyễn Thị Liên – K31b – Vật Lý Mục lụcPHẦN 1: MỞ ĐẦU.......................................................................................................... 31. Lý do chọn đề tài........................................................................................................... 32. Mục đích nghiên cứu.................................................................................................... 43. Đối tượng nghiên cứu .................................................................................................. 44. Phương pháp nghiên cứu............................................................................................. 45. Cấu trúc khóa luận....................................................................................................... 4PHẦN 2: NỘI DUNG ...................................................................................................... 5Chương 1 ......................................................................................................................... 5PHÉP BIẾN ĐỔI LAPLACE TRONG HỆ TỌA ĐỘ DESCARTES............................ 51. GRADIEN CỦA TRƯỜNG VÔ HƯỚNG.................................................................. 51.1 Trường vô hướng và đạo hàm theo đường (cung)...................................................... 51.2 Gradien của trường vô hướng .................................................................................... 71.3 Các tính chất của Gradien........................................................................................ 101.4 Ý nghĩa vật lý của gradien ........................................................................................ 102. DIVE CỦA TRƯỜNG VECTƠ ................................................................................ 112.1 Trường vectơ-đường vectơ........................................................................................ 112.1.1 Trường vectơ – đường vectơ ................................................................................... 112.1.2 Thông lượng của trường vectơ qua một mặt............................................................ 122.1.2.1 Thông lượng ........................................................................................................ 122.1.2.2 Ý nghĩa vật lý của thông lượng ............................................................................ 132.2 Dive của trường vectơ............................................................................................... 142.2.1 Dive của trường vectơ............................................................................................. 142.2.2 Trường hình ống..................................................................................................... 152.2.3 Ý nghĩa vật lý của dive............................................................................................ 163. ROTA CỦA TRƯỜNG VECTƠ............................................................................... 163.1 Lưu thông của trường vectơ theo chu tuyến............................................................. 163.2 Rota của trường........................................................................................................ 173.3 Định lý stokes dưới dạng vectơ ................................................................................. 193.4 Ý nghĩa vật lý của rota.............................................................................................. 194. CÁC PHÉP TÍNH ĐỐI VỚI DIVE VÀ ROTA ........................................................ 204.1 Dive và rota của vectơ hằng số bằng không ............................................................. 204.2 Dive và rota có tính chất tuyến tính.......................................................................... 204.3 Các phép tính đối với tích ......................................................................................... 21CHƯƠNG 2 ................................................................................................................... 22PHÉP BIẾN ĐỔI LAPLACE TRONG HỆ TOẠ ĐỘ CONG ..................................... 221. HỆ TỌA ĐỘ CONG.................................................................................................. 221.1 Định nghĩa................................................................................................................ 221.2 Các ví dụ ................................................................................................................... 231.3 Hệ tọa độ cong trực giao........................................................................................... 241.4 Hệ số Lame............................................................................................................... 241.5 Điều kiện cần và đủ để hệ tọa độ cong trực giao ...................................................... 26 2 GVHD: T.S Phạm Thị Minh HạnhKhóa luận tốt nghiệp Nguyễn Thị Liên – K31b – Vật Lý2. GRADIEN CỦA TRƯỜNG VÔ HƯỚNG TRONG HỆ TỌA ĐỘ CONG.............. 283. DIVE TRONG HỆ TỌA ĐỘ CONG ........................................................................ 304. ROTA TRONG TỌA ĐỘ CONG ............................................................................. 325. TOÁN TỬ VI PHÂN CẤP HAI ................................................................................ 355.1 Toán tử “Nabla”....................................................................................................... 355.2 Toán tử “Lapl ...