Luận văn: PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG

Giải tích lồi là bộ môn cơ bản của giải tích hiện đại, nghiên cứu về tập lồivà hàm lồi cùng những vấn đề liên quan. Bộ môn này có vai trò quan trọngtrong nhiều lĩnh vực khác nhau của toán học ứng dụng, đặc biệt là trong tốiưu hóa, bất đẳng thức biến phân, các bài toán cân bằng...Một trong những vấn đề quan trọng của giải tích lồi đó là phép chiếuvuông góc.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn: PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HOÀNG THỊ LIỄU PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên - năm 2009Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HOÀNG THỊ LIỄU PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: Giải tích Mã số: 60.46.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: GS.TSKH. LÊ DŨNG MƯU Thái Nguyên - năm 2009Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vnMôc lôcLêi nãi ®Çu 21 C¸c kh¸i niÖm c¬ b¶n. 4 1.1 TËp låi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.1 Tæ hîp låi. ........................ 4 1.1.2 TËp a-phin, tËp låi ®a diÖn. . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.3 Nãn låi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2 Hµm låi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 PhÐp chiÕu lªn tËp låi ®ãng. 18 2.1 §Þnh nghÜa vµ tÝnh chÊt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2 H×nh chiÕu cña mét ®iÓm lªn mét sè tËp quen thuéc. . . . . . . 243 Mét sè øng dông cña phÐp chiÕu. 28 3.1 §Þnh lý t¸ch tËp låi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.2 Díi vi ph©n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.3 Gi¶i bÊt ®¼ng thøc biÕn ph©n. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Tµi liÖu tham kh¶o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 1 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Lêi nãi ®Çu Gi¶i tÝch låi lµ bé m«n c¬ b¶n cña gi¶i tÝch hiÖn ®¹i, nghiªn cøu vÒ tËp låivµ hµm låi cïng nh÷ng vÊn ®Ò liªn quan. Bé m«n nµy cã vai trß quan trängtrong nhiÒu lÜnh vùc kh¸c nhau cña to¸n häc øng dông, ®Æc biÖt lµ trong tèiu hãa, bÊt ®¼ng thøc biÕn ph©n, c¸c bµi to¸n c©n b»ng... Mét trong nh÷ng vÊn ®Ò quan träng cña gi¶i tÝch låi ®ã lµ phÐp chiÕuvu«ng gãc. §©y lµ mét c«ng cô s¾c bÐn vµ kh¸ ®¬n gi¶n ®Ó chøng minhnhiÒu ®Þnh lý quan träng nh §Þnh lý t¸ch, §Þnh lý xÊp xØ tËp låi, §Þnh lý vÒtån t¹i nghiÖm cña BÊt ®¼ng thøc biÕn ph©n...Nh÷ng c¸ch chøng minh dùavµo phÐp chiÕu thêng mang tÝnh chÊt kiÕn thiÕt, gîi më ®Õn nhiÒu vÊn ®Òkh¸c. Trong luËn v¨n nµy, chóng t«i tËp trung vµo viÖc tr×nh bµy ®Þnh nghÜa c¸ckh¸i niÖm, tÝnh chÊt cïng nh÷ng øng dông quan träng cña phÐp chiÕu. Dùavµo ®ã, chóng t«i giíi thiÖu thuËt to¸n ®Ó t×m nghiÖm cña bµi to¸n bÊt ®¼ngthøc biÕn ph©n. Gi¶i quyÕt ®îc bµi to¸n bÊt ®¼ng thøc biÕn ph©n th× chóngta cã thÓ ®a ra lêi gi¶i cho rÊt nhiÒu vÊn ®Ò kh¸c. Bëi v× nhiÒu bµi to¸n trongtèi u hãa, ph¬ng tr×nh vËt lý to¸n vµ nhiÒu vÊn ®Ò trong kinh tÕ, kü thuËtgiao th«ng ®« thÞ...®Òu ®îc m« t¶ díi d¹ng ®ã. §Ò tµi bao gåm 3 ch¬ng. Trong Ch¬ng 1, tríc hÕt chóng t«i tr×nh bµymét sè kiÕn thøc c¬ së cña tËp låi vµ hµm låi. Chóng lµ nh÷ng c«ng cô c¬b¶n nhÊt cho nh÷ng nghiªn cøu ®îc tr×nh bµy trong luËn v¨n. lµ mét ch¬ng chÝnh cña luËn v¨n. Trong ch¬ng nµy chóng Ch¬ng 2t«i dµnh ®Ó nãi riªng vÒ kh¸i niÖm, tÝnh chÊt c¬ b¶n cña phÐp chiÕu. §ÆcbiÖt chóng t«i tr×nh bµy c«ng thøc x¸c ®Þnh h×nh chiÕu cña mét ®iÓm lªn siªu Rn .hép, h×nh cÇu vµ kh«ng gian con cña Trong qu¸ tr×nh nghiªn cøu vÒ phÐp chiÕu vu«ng gãc, chóng ta biÕt r»ng Rnh×nh chiÕu vu«ng gãc cña mét ®iÓm lªn tËp låi ®ãng, kh¸c rçng tronglu«n tån t¹i vµ duy nhÊt. Dùa vµo ®ã, chóng t«i ®Ò cËp ®Õn nh÷ng øng dông 2 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vncña nã. Cô thÓ chóng t«i tr×nh bµy øng dông cña phÐp chiÕu vu«ng gãc vµoc¸c vÊn ®Ò sau: Chøng minh c¸c ®Þnh lý t¸ch, chøng minh sù tån t¹i cñadíi vi ph©n cña hµm låi, x©y dùng thuËt to¸n gi¶i bÊt ®¼ng thøc biÕn ph©n.Nh÷ng vÊn ®Ò nµy ®îc tr×nh bµy chi tiÕt ë Ch¬ng 3. LuËn v¨n ®îc hoµn thµnh díi sù híng dÉn tËn t×nh cña GS. TSKH. LªDòng Mu. Nhê ThÇy, t«i ®· bíc ®Çu lµm quen vµ say mª trong c«ng viÖcnghiªn cøu to¸n. Nh©n dÞp nµy, t«i xin bµy tá lßng biÕt ¬n s©u s¾c tíi ThÇy.§ång thêi t«i còng ch©n thµnh c¶m ¬n c¸c thÇy c« gi¸o trong khoa To¸n -Trêng §¹i häc S ph¹m Th¸i Nguyªn - §¹i häc Th¸i Nguyªn, ViÖn to¸nhäc ®· tËn t×nh gi¶ng d¹y gióp t«i n¾m ®îc nh÷ng kiÕn thøc c¬ së vµ t¹o®iÒu kiÖn thuËn lîi cho hoµn thµnh luËn v¨n nµy. T«i xin c¶m ¬n ngêi th©n, ®ång nghiÖp, b¹n bÌ ®· cæ vò ®éng viªn t«itrong qu¸ tr×nh lµm luËn v¨n. 28 th¸ng 09 n¨m 2009 Th¸i Nguyªn, Ngµy Häc viªn Hoµng ThÞ LiÔu 3 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái N ...