Luận văn: PHƯƠNG PHÁP CHIA MIỀN ĐỐI VỚI PHƯƠNG TRÌNH SONG ĐIỀU HÒA

Trên thực tế, nhiều bài toán trong khoa học kỹ thuật thông qua mô hìnhhóa toán học được đưa đến việc giải các bài toán biên đối với phương trìnhđạo hàm riêng. Trong đó rất ít bài toán là các trường hợp đơn giản (miềnhình học là miền đơn giản, hệ số của phương trình là hệ số hằng, ...) có thểtìm được nghiệm tường minh bằng phương pháp giải tích.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn: PHƯƠNG PHÁP CHIA MIỀN ĐỐI VỚI PHƯƠNG TRÌNH SONG ĐIỀU HÒA ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ĐỖ DIỆP ANH PHƯƠNG PHÁP CHIA MIỀN ĐỐI VỚI PHƯƠNG TRÌNH SONG ĐIỀU HÒA LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN – 2009Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ĐỖ DIỆP ANH PHƯƠNG PHÁP CHIA MIỀN ĐỐI VỚI PHƯƠNG TRÌNH SONG ĐIỀU HÒA Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số: 60. 46. 36 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: TS VŨ VINH QUANG THÁI NGUYÊN - 2009Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vnMôc lôcMë ®Çu 2Ch¬ng 1. C¸c kiÕn thøc c¬ b¶n 6 1.1. C¸c kiÕn thøc c¬ b¶n vÒ c¸c kh«ng gian hµm ......... 6 1.2. Lý thuyÕt vÒ ph¬ng tr×nh elliptic . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.3. Ph¬ng ph¸p lÆp vµ c¸c s¬ ®å lÆp c¬ b¶n . . . . . . . . . . . 21Ch¬ng 2. Ph¬ng ph¸p chia miÒn gi¶i ph¬ng tr×nh elliptic cÊp 2 28 2.1. Giíi thiÖu vÒ ph¬ng ph¸p chia miÒn . . . . . . . . . . . . . . 28 2.2. Ph¬ng ph¸p chia miÒn Saito-Fujita . . . . . . . . . . . . . . 33 2.3. Ph¬ng ph¸p chia miÒn Dang Quang A-Vu Vinh Quang . . . 39 2.4. Ph¬ng ph¸p chia miÒn gi¶i bµi to¸n biªn hçn hîp m¹nh . . . 47Ch¬ng 3. Ph¬ng ph¸p chia miÒn gi¶i bµi to¸n song ®iÒu hßa 55 3.1. Giíi thiÖu vÒ ph¬ng tr×nh song ®iÒu hßa . . . . . . . . . . . 55 3.2. Ph¬ng ph¸p gi¶i bµi to¸n song ®iÒu hßa b»ng ph¬ng ph¸p ph©n r· vÒ d·y hai bµi to¸n elliptic . . . . . . . . . . . . . . . 56 3.3. Ph¬ng ph¸p chia miÒn gi¶i bµi to¸n song ®iÒu hßa víi ®iÒu kiÖn biªn Dirichlet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3.4. Ph¬ng ph¸p chia miÒn gi¶i bµi to¸n song ®iÒu hßa víi ®iÒu kiÖn biªn hçn hîp m¹nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74KÕt luËn 81Tµi liÖu tham kh¶o 83 1Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vnMë ®Çu Trªn thùc tÕ, nhiÒu bµi to¸n trong khoa häc kü thuËt th«ng qua m« h×nhhãa to¸n häc ®îc ®a ®Õn viÖc gi¶i c¸c bµi to¸n biªn ®èi víi ph¬ng tr×nh®¹o hµm riªng. Trong ®ã rÊt Ýt bµi to¸n lµ c¸c trêng hîp ®¬n gi¶n (miÒnh×nh häc lµ miÒn ®¬n gi¶n, hÖ sè cña ph¬ng tr×nh lµ hÖ sè h»ng, ...) cã thÓt×m ®îc nghiÖm têng minh b»ng ph¬ng ph¸p gi¶i tÝch. Cßn ®¹i ®a sè c¸ctrêng hîp kh¸c th× nghiÖm têng minh kh«ng cã hoÆc rÊt phøc t¹p. H¬nn÷a, mét sè bµi to¸n trong thùc tÕ chØ yªu cÇu t×m nghiÖm cña bµi to¸n t¹imét sè ®iÓm rêi r¹c nµo ®ã. Khi ®ã, chóng ta buéc ph¶i sö dông c¸c ph¬ngph¸p gi¶i gÇn ®óng, chñ yÕu lµ ph¬ng ph¸p sè nh ph¬ng ph¸p sai ph©n,ph¬ng ph¸p phÇn tö h÷u h¹n. C¸c ph¬ng ph¸p nµy rêi r¹c hãa bµi to¸n vµhÇu hÕt ®Òu ®a vÒ viÖc gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh ®¹i sè tuyÕn tÝnh cì lín, dÉn®Õn nhu cÇu ph¸t triÓn c¸c ph¬ng ph¸p h÷u hiÖu ®Ó gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nhlíi. Tuy nhiªn, khi miÒn h×nh häc lµ miÒn phøc t¹p, d÷ liÖu hoÆc c¸c hÖ sècña ph¬ng tr×nh lµ gi¸n ®o¹n th× viÖc ¸p dông mét ph¬ng ph¸p nµo ®ã choc¶ miÒn sÏ gÆp rÊt nhiÒu khã kh¨n. V× vËy trong nhiÒu n¨m qua, ngêi ta ®·vµ ®ang ph¸t triÓn c¸c ph¬ng ph¸p víi môc ®Ých chÝnh lµ ®a c¸c bµi to¸nbiªn trong miÒn h×nh häc phøc t¹p vÒ mét d·y c¸c bµi to¸n biªn trong miÒnh×nh häc ®¬n gi¶n ®Ó cã thÓ sö dông c¸c thuËt to¸n h÷u hiÖu ®· ®îc ph¸ttriÓn cho c¸c miÒn ®¬n gi¶n nµy. C¸c ph¬ng ph¸p trªn cã tªn gäi lµ c¸cph¬ng ph¸p chia miÒn (Domain Decomposition Methods). T tëng chÝnhcña c¸c ph¬ng ph¸p chia miÒn lµ t×m c¸ch x¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ biªn trªn c¸c®êng biªn ph©n chia th«ng qua mét ph¬ng ph¸p lÆp ®Ó chuyÓn viÖc gi¶ibµi to¸n trong miÒn phøc t¹p vÒ viÖc gi¶i c¸c bµi to¸n trong c¸c miÒn ®¬ngi¶n tõ ®ã thu ®îc nghiÖm cña bµi to¸n gèc. Trong nhiÒu n¨m qua, lý thuyÕt vÒ ph¬ng ph¸p chia miÒn ®· vµ vÉn ®ang®îc liªn tôc ph¸t triÓn. C¸c bµi to¸n thêng ®îc xÐt ®Õn lµ c¸c bµi to¸n 2Số hóa bởi Trung t ...