Luận văn: Tập xác định duy nhất các hàm nguyên trên trường đặc số dương

Vấn đề tìm các tập xác dịnh duy nhất hàm trên trờng đặc số dơng làmột trong những vấn đề mới của lý thuyết số. Cho đến nay mới chỉ có rấtít công trình theo hớng nghiên cứu này. Luận văn có mục đích giới thiệunhững kết quả mới nhất nhằm tìm ra những cách tiếp cận sâu hơn. Nội dungnghiên cứu bao gồm:-Trình bày bài toán đặt ra trên trờng đặc số dương,-Xây dựng một số tập xác định duy nhất các hàm nguyên trên trường đặcsố dơng,-Tính toán một số ví dụ cụ thể....
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn: Tập xác định duy nhất các hàm nguyên trên trường đặc số dương §¹i Häc Th¸i Nguyªn Trêng §¹i häc S ph¹m ------------------------------ NguyÔn V¨n KhuyÕnTËp x¸c ®Þnh duy nhÊt c¸c hµm nguyªn trªn trêng ®Æc sè d¬ng LuËn v¨n th¹c sÜ To¸n häc Th¸i Nguyªn - 2009Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn §¹i Häc Th¸i Nguyªn Trêng §¹i häc S ph¹m ---------------------------- NguyÔn V¨n KhuyÕnTËp x¸c ®Þnh duy nhÊt c¸c hµm nguyªn trªn trêng ®Æc sè d¬ng Chuyªn ngµnh: §¹i sè vµ Lý thuyÕt sè M· sè: 60.46.05 LuËn v¨n th¹c sÜ To¸n häc Hµ Huy Kho¸i Ngêi híng dÉn khoa häc: GS.TSKH. Th¸i Nguyªn - 2009Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vnMôc lôc Môc lôc ............................... 1 Lêi nãi ®Çu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 KiÕn thøc c¬ së 5 1.1 Trêng ®Þnh gi¸, trêng phi Archimed. . . . . . . . . . . . . 5 1.2 TËp x¸c ®Þnh duy nhÊt, ®a thøc x¸c ®Þnh duy nhÊt ..... 7 1.3 Lý thuyÕt Nevanlinna trªn trêng ®Æc sè d¬ng. . . . . . . . 82 TËp x¸c ®Þnh duy nhÊt c¸c hµm nguyªn trªn trêng ®Æc sè d¬ng 11 2.1 TËp kh«ng x¸c ®Þnh duy nhÊt vµ cøng affine trong trêng ®Æc sè d¬ng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.2 §Þnh lý c¬ b¶n vÒ tËp x¸c ®Þnh duy nhÊt. . . . . . . . . . . . 15 2.3 Nh÷ng vÝ dô vÒ tËp x¸c ®Þnh duy nhÊt. . . . . . . . . . . . . 21 KÕt luËn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31Tµi liÖu tham kh¶o 32 1Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn Lêi nãi ®Çu VÊn ®Ò t×m c¸c tËp x¸c dÞnh duy nhÊt hµm trªn trêng ®Æc sè d¬ng lµmét trong nh÷ng vÊn ®Ò míi cña lý thuyÕt sè. Cho ®Õn nay míi chØ cã rÊtÝt c«ng tr×nh theo híng nghiªn cøu nµy. LuËn v¨n cã môc ®Ých giíi thiÖunh÷ng kÕt qu¶ míi nhÊt nh»m t×m ra nh÷ng c¸ch tiÕp cËn s©u h¬n. Néi dungnghiªn cøu bao gåm: -Tr×nh bµy bµi to¸n ®Æt ra trªn trêng ®Æc sè d¬ng, -X©y dùng mét sè tËp x¸c ®Þnh duy nhÊt c¸c hµm nguyªn trªn trêng ®Æcsè d¬ng, -TÝnh to¸n mét sè vÝ dô cô thÓ. Trong qu¸ tr×nh nghiªn cøu nh©n tö ho¸ cña hµm ph©n h×nh ( trong mÆtph¼ng phøc ), F. Gross [7], n¨m 1976, ®· ®a ra kh¸i niÖm tËp x¸c ®Þnhduy nhÊt. Cung cÊp nh÷ng vÝ dô vÒ tËp x¸c ®Þnh duy nhÊt c¸c hµm nguyªnphøc (kh¸c h»ng) ®· trë thµnh chñ ®Ò cña mét sè bµi b¸o gÇn ®©y. Lý thuyÕtNevanlinna ®· trë thµnh c«ng cô chÝnh ®îc sö dông ®Ó x©y dùng nh÷ng vÝdô ®ã. Boutabaa, Escassut vµ Haddad [5] ®· nghiªn cøu tËp x¸c ®Þnh duy nhÊtcho c¸c hµm nguyªn phi Archimed (trong trêng ®Æc sè 0) vµ nÕu thu hÑp®Ó nghiªn cøu c¸c ®a thøc, th× cã mét sù biÓu thÞ ®Ñp vÒ mÆt h×nh häc chotËp x¸c ®Þnh duy nhÊt h÷u h¹n. K§Þnh lý A (Boutabaa, Escassut vµ Haddad [5]). Cho lµ trêng cã ®Æc F K.sè 0. Cho lµ hä nh÷ng ®a thøc kh¸c h»ng víi hÖ sè trªn Khi ®ã, mét F S K StËp h÷u h¹n trong lµ tËp x¸c ®Þnh duy nhÊt cho nÕu vµ chØ nÕu lµcøng affine. 2Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn Cherry vµ Yang [6], n¨m 1999, ®· më réng ®Þnh lý nµy cho trêng hîpnh÷ng hµm nguyªn phi Archimed kh¸c h»ng mét biÕn trªn trêng ®Æc sè 0,®Çy ®ñ t¬ng øng víi mét gi¸ trÞ tuyÖt ®èi phi Archimed. Trong suèt luËn v¨n, K sÏ lu«n lµ mét trêng ®Çy ®ñ t¬ng víi mét gi¸trÞ tuyÖt ®èi phi Archimed. TËp x¸c ®Þnh duy nhÊt lu«n cã nghÜa lµ tËp x¸c A∗ (K ) nh÷ng hµm nguyªn phi Archimed®Þnh duy nhÊt kÓ c¶ béi cña häkh¸c h»ng trªn K . Ta cã thÓ coi c¸c ®a thøc trªn trêng bÊt kú lµ trênghîp ®Æc biÖt c ...