Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Các dạng phương trình lượng giác

Để đáp ứng nhu cầu về giảng dạy, học tập và góp phần nhỏ bé vào sự nghiệp giáo dục, luận văn “ Các dạng phương trình lượng giác” nhằm hệ thống các kiến thức cơ bản về phương trình lượng giác, đồng thời kết hợp với các kiến thức đại số, giải tích để tổng hợp, chọn lọc và phân loại các phương pháp giải phương trình và xây dựng một số lớp bài toán mới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Các dạng phương trình lượng giác ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘITRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ----------------------- NGÔ THỊ THÚY ĐỀ TÀICÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Chuyên ngành: Phương pháp toán sơ cấp Mã số: 60.46.01.13 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌCNgười hướng dẫn khoa học: TS. Lê Đình Định HÀ NỘI - 2015 Mở đầuLượng giác là chuyên đề quan trọng trong chương trình toán phổ thông. Các bàitoán lượng giác thường xuyên xuất hiện trong các đề thi tuyển sinh vào Đại học,Cao đẳng.Việc giảng dạy lượng giác đã được đưa vào chương trình từ lớp 10 bậc trung họcphổ thông, trong đó phần kiến thức về phương trình lượng giác chiếm vai trò trọngtâm. Tuy nhiên, do thời gian hạn hẹp của chương trình phổ thông, không nêu đượcđầy đủ chi tiết tất cả các dạng bài toán về phương trình lượng giác. Vì vậy học sinhthường gặp nhiều khó khăn khi giải các bài toán nâng cao về phương trình lượnggiác trong các đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng. Mặc dù đã có nhiều tài liệutham khảo về lượng giác với các nội dung khác nhau, nhưng chưa có chuyên đềriêng khảo sát về phương trình lượng giác một cách hệ thống.Đặc biệt, nhiều dạng toán về đại số và lượng giác có quan hệ chặt chẽ, khăng khítvới nhau , không thể tách rời được. Nhiều bài toán lượng giác cần có sự trợ giúpcủa đại số, giải tích và ngược lại, ta có thể dùng lượng giác để giải một số bài toánvề phương trình, bất phương trình và hệ phương trình trong đại số thông qua cáchđặt ẩn phụ là những hàm lượng giác.Do đó, để đáp ứng nhu cầu về giảng dạy, học tập và góp phần nhỏ bé vào sựnghiệp giáo dục, luận văn “ Các dạng phương trình lượng giác” nhằm hệ thốngcác kiến thức cơ bản về phương trình lượng giác, đồng thời kết hợp với các kiếnthức đại số, giải tích để tổng hợp, chọn lọc và phân loại các phương pháp giảiphương trình và xây dựng một số lớp bài toán mới.Luận văn được chia làm 2 chương.Chương I. Các dạng phương trình lượng giác- Hệ thống lại các dạng phương trình lượng giác cơ bản.- Đưa ra một số mẹo để giải phương trình lượng giác.- Đưa ra cách giải một số phương trình lượng giác không mẫu mực.Chương II. Ứng dụng- Trình bày một số ứng dụng của lượng giác trong một số dạng toán đại số.- Nêu các ví dụ minh họa đối với từng dạng toán.- Nêu một số bài tập ứng dụng.Luận văn được hoàn thành với sự hướng dẫn và chỉ bảo tận tình của TS. Lê Đình Định,Trường Đại học Khoa học Tự nhiên - ĐHQGHN. Từ đáy lòng mình, tôi xin được bày 1tỏ lòng biết ơn sâu sắc đối với sự quan tâm, động viên và sự chỉ bảo hướng dẫn nhiệttình, chu đáo của thầy trong suốt thời gian tôi thực hiện luận văn này.Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành của mình đến quý Thầy Cô giáo trong khoaToán – Cơ – Tin, phòng Sau Đào Tạo Trường Đại Học Khoa học Tự Nhiên – ĐHQGHN,đặc biệt là những Thầy Cô giáo đã từng giảng dạy ở lớp PPTSC, khóa học 2013 – 2015.Cảm ơn Thầy Cô đã truyền cho tôi kiến thức và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình họctập tại khoa. Đồng thời, tôi xin gửi lời cảm ơn tới tập thể lớp Cao Học Toán PPTSC,khóa học 2013 - 2015 đã động viên, giúp tôi có cơ hội thảo luận và trình bày về mộtsố vấn đề trong luận văn của mình.Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn đến những người thân trong gia đình và bạn bè đãluôn ủng hộ và nhiệt tình giúp đỡ tôi trong thời gian vừa qua.Tuy nhiên, do sự hiểu biết của bản thân và khuôn khổ của luận văn thạc sĩ, nên chắcrằng trong quá trình nghiên cứu không tránh khỏi những thiếu sót, tôi rất mong đượcsự chỉ dạy và đóng góp ý kiến của Thầy Cô và độc giả quan tâm tới luận văn này. Hà Nội, ngày 18 tháng 11 năm 2015 Học viên Ngô Thị Thúy 2Mục lục1 CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 5 1.1 Các phương trình lượng giác cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.1 Dạng phương trình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.2 Cách giải và biện luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.3 Các công thức lượng giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.4 Các ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.1.5 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2 Phương trình hạ bậc bậc 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2.1 Dạng phương trình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...