Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Gần đúng eikonal trong lý thuyết trường lượng tử

Luận văn nghiên cứu tính đúng đắn của phép gần đúng eikonal bằng phương pháp tích phân phiếm hàm qua việc xét quá trình tán xạ hai hạt trong mô hình tương tác Lm (x) = gu2 (x) ơ(x).Phương pháp tích phân phiếm hàm trong toán học còn được gọi phương pháp tích phân liên tục, trong vật lý nó được gọi là phương pháp tích phân quỹ đạo hay tích phân đường.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Gần đúng eikonal trong lý thuyết trường lượng tử ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN --------------------- PHẠM NGỌC MINH CHÂU GẦN ĐÚNG EIKONALTRONG LÝ THUYẾT TRƢỜNG LƢỢNG TỬ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – 2016 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN --------------------- PHẠM NGỌC MINH CHÂU GẦN ĐÚNG EIKONALTRONG LÝ THUYẾT TRƢỜNG LƢỢNG TỬ Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý Toán Mã số: 60440103 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Người hướng dẫn khoa học: TS. CAO VI BA Hà Nội – 2016 LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc tới TS.Cao ThịVi Ba, là người đã trực tiếp hướng dẫn và chỉ bảo tận tình cho tôi để tôi có thểhoàn thành khóa luận này, cũng như đã giúp đỡ tôi trong suốt thời gian họctập tại Trường Đại học Khoa học Tự Nhiên, Khoa Vật lý, Bộ môn Vật Lý LíThuyết. Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất tới các thầy, cô và toàn thểcán bộ bộ môn Vật lý Lý thuyết nói riêng cũng như khoa Vật lý nói chung,những người đã luôn tận tình dạy bảo, giúp đỡ và động viên cho tôi. Tôi cũngxin gửi lời cảm ơn tới các bạn trong bộ môn đã đóng góp, thảo luận và traođổi ý kiến khoa học quý báu để tôi có thể hoàn thành luận văn này. Do thời gian và kiến thức còn nhiều hạn chế nên không thể tránh khỏinhững thiếu sót,tôi rất mong nhận được sự chỉ bảo, góp ý của quý thầy cô vàcác bạn. Một lần nữa, tôi xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày 10 tháng 9 năm 2016 Học viên Phạm Ngọc Minh Châu MỤC LỤCMỞ ĐẦU……………………………………...................................................1CHƢƠNG 1. BIỂU DIỄN HÀM GREEN HAI HẠT DƢỚI DẠNG TÍCHPHÂN PHIẾM HÀM………………………………………………..............41.1.Hàm Green hai hạt…………………………………………………...........41.2.Chuỗi nhiễu loạn thông thường ứng với giản đồ Feynman………….........9CHƢƠNG 2. BIÊN ĐỘ TÁN XẠ HAI HẠT DƢỚI DẠNG TÍCH PHÂNPHIẾM HÀM………………………………………………………….........122.1.Biên độ tán xạ hai hạt………………………………………………........122.2.Tính các tích phân phiếm hàm………………………………………......20CHƢƠNG 3. BIỂU DIỄN GLAUBER CHO BIÊN ĐỘ TÁN XẠ HAIHẠT Ở VÙNG NĂNG LƢỢNG CAO.........................................................233.1.Biểu diễn Glauber cho biên độ tán xạ hai hạt……………………….......233.2.Bổ chính cho quá trình tán xạ hai hạt……………………………….......28KẾT LUẬN…………………………………………………………............30TÀI LIỆU THAM KHẢO………………………………………………....31PHỤ LỤC……………………………………………………………..........34 MỞ ĐẦU Lý do chọn đề tài: Biểu diễn eikonal cho biên độ tán xạ góc nhỏ tìmđược đầu tiên vào năm 1959 trong cơ học lượng tử phi tương đối tính [12] vàđã được sử dụng rộng rãi để phân tích các số liệu thực nghiệm cho tán xạ cáchạt với năng lượng lớn. Phép gần đúng eikonal thực tế tương ứng với việctuyến tính hóa hàm truyền của các hạt tán xạ, theo xung lượng của các hạttrao đổi là nhỏ. Phép gần đúng này được sử dụng để nghiên cứu các quá trìnhtán xạ hạt năng lượng cao và được gọi là phép gần đúng quỹ đạo thẳng .Vậybiểu diễn eikonal liệu có thể ứng dụng trong lý thuyết trường lượng tử haykhông? Vấn đề này cũng được các nhà vật lý nghiên cứu trong lý thuyếtnhiễu loạn hiệp biến [5] và phương trình chuẩn thế [13]. Mục đích của Luận văn: Nghiên cứu tính đúng đắn của phép gần đúngeikonal bằng phương pháp tích phân phiếm hàm qua việc xét quá trình tán xạhai hạt trong mô hình tương tác Lint  x   g 2  x    x  [7]. Phương pháp tíchphân phiếm hàm trong toán học còn được gọi phương pháp tích phân liên tục,trong vật lý nó được gọi là phương pháp tích phân quỹ đạo hay tích phânđường. Phương pháp nghiên cứu: Dựa vào biểu thức của hàm Green một hạt ởtrường ngoài dưới dạng tích phân phiếm hàm, chúng tôi tìm hàm Green haihạt [7-19]. Tách bốn cực liên quan đến hàm Green hai hạt, thu được biên độtán xạ của hạt ở trường ngoài dưới dạng tích phân phiếm hàm. Vấn đề đặt ralà việc tính toán tích phân phiếm hàm bằng cách sử dụng gần đúng quỹ đạo -1-thẳng ở vùng năng lượng cao và góc tán xạ nhỏ liệu trong lý thuyết trườnglượng tử có thu được biểu diễn eikonal cho biên độ tán xạ giữa hai hạt? Nội dung nghiên cứu chính được trình bày trong ba chương, kèm theotài liệu tham khảo và năm phụ lục. Chương 1. Biểu diễn hàm Green một hạt ở trường ngoài dưới dạng tíchphân phiếm hàm. Trong mục §1.1, bằng cách sử dụng biểu thức chính xác chohàm Green một hạt ở trường ngoài dưới dạng tích phân phiếm hàm, chúng tôithu được biểu thức cho hàm Green hai hạt. Việc phân tích ý nghĩa của biểuthức cho hàm Green liên quan đến các thừa số được bàn luận tại mục §1.2. Chương 2. Tính biên độ tán xạ dưới dạng tích phân phiếm hàm. Bằngcách chuyển tới mặt khối lượng các hàm Green nêu trên, chúng tôi thu đượcbiên độ tán xạ hai hạt với nhau dưới dạng tích phân phiếm hàm tương ứng.Mục §2.1 dành cho việc tìm biên độ tán xạ cho hai hạt dưới dạng tích phânphiếm hàm. Việc tính các tích phân phiếm hàm trong gần đúng quỹ đạo thẳngđược trình bày tại mục §2.2. Chương 3. Xác định dáng điệu tiệm cận biên độ tán xạ tại vùng nănglượng cao. Việc đánh giá các tích phân phiếm hàm sử dụng gần đúng quỹ đạothẳng dựa trên ý tưởng các quỹ đạo của hạt ở vùng tiệm cận năng lượng caovà xung aâlượng truyền nhỏ là thẳng. Kết quả chúng tôi tìm được các biểudiễn Glauber cho tán xạ năng lượng cao và xung lượng truyền nhỏ ở mục§3.1. Việc tái chuẩn hóa khối lượng các hạt tán xạ được tiến hành ở mục §3.2. -2- Kết luận. Ch ...