Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Hình học tổ hợp với các phương pháp chứng minh

Các bài toán trong hình học tổ hợp rất đa dạng về nội dung và phương pháp giải. Nhiều bài toán phát biểu đơn giản, có thể thấy đúng ngay nhưng để giải được thì cần trang bị những kiến thức riêng về hình học tổ hợp và hình học. Khi đó bài toán sẽ trở nên rất dễ dàng. Tuy nhiên cũng có những bài đòi hỏi kiến thức chuyên sâu, và thậm chí có nhiều bài toán hình học tổ hợp tổng quát cho không gian vẫn chưa có lời giải. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Hình học tổ hợp với các phương pháp chứng minh ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NGUYỄN ĐỨC ĐẮC HÌNH HỌC TỔ HỢPVỚI CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội - Năm 2018 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NGUYỄN ĐỨC ĐẮC HÌNH HỌC TỔ HỢPVỚI CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH Chuyên ngành: Phương pháp toán sơ cấp Mã số: 8460101.13 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS. TS. Nguyễn Hữu Điển Hà Nội - Năm 2018Mục lụcLời nói đầu 1Chương 1. Tổng quan về các phương pháp chứng minh 3 1.1 Phương pháp quy nạp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Phương pháp phản chứng . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3 Nguyên lý Dirichlet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.4 Nguyên lý cực hạn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10Chương 2. Các phương pháp chứng minh cho các bài toán hình học tổ hợp 13 2.1 Tổng quan về hình học tổ hợp . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2 Vận dụng phương pháp quy nạp . . . . . . . . . . . . . . 15 2.3 Vận dụng phương pháp phản chứng . . . . . . . . . . . . 18 2.4 Vận dụng nguyên lý Dirichlet . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.5 Vận dụng nguyên lý cực hạn . . . . . . . . . . . . . . . . . 24Chương 3. Ứng dụng phương pháp theo chủ đề hình học. Các bài toán thi Olympic trong và ngoài nước 28 3.1 Hệ các điểm và đường cong . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.1.1 Nhận xét về vật thể lồi . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.1.2 Đếm giao điểm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.1.3 Đếm số tam giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.1.4 Đếm số đa giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.1.5 Các bài toán với hệ điểm và đường thẳng . . . . . 39 3.1.6 Các bài toán với hệ đoạn thẳng . . . . . . . . . . . 41 3.1.7 Các bài toán với đa giác không lồi . . . . . . . . . 43 3.2 Hệ các đường cong và miền . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 i 3.2.1 Chia mặt phẳng bằng hệ các đường . . . . . . . . 49 3.2.2 Chia mặt phẳng bằng đường cong kín . . . . . . . 53 3.2.3 Chia một đa giác lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 3.2.4 Chia không gian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3.3 Phép phủ và đóng gói . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 3.3.1 Các đối tượng phủ nhau . . . . . . . . . . . . . . . 59 3.3.2 Phép phủ với hệ các hình tròn bằng nhau . . . . . 62 3.3.3 Bài toán về đóng gói . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 3.4 Phép tô màu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 3.4.1 Màu của các điểm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 3.4.2 Tô màu miền . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 3.4.3 Tô màu bàn cờ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 3.5 Các bài toán thi Olympic trong và ngoài nước . . . . . . . 74Kết luận 85Tài liệu tham khảo 86 iiLời nói đầu Hình học tổ hợp là một bộ phận của hình học nói chung và là mộtnhánh của tổ hợp. Những bài toán của Hình học tổ hợp thường liênquan nhiều đến các đối tượng là các tập hợp hữu hạn. Vì thế các bàitoán mang đặc trưng rõ nét của toán học rời rạc. Các bài toán trong hình học tổ hợp rất đa dạng về nội dung và phươngpháp giải. Nhiều bài toán phát biểu đơn giản, có thể thấy đúng ngaynhưng để giải được thì cần trang bị những kiến thức riêng về hình họctổ hợp và hình học. Khi đó bài toán sẽ trở nên rất dễ dàng. Tuy nhiêncũng có những bài đòi hỏi kiến thức chuyên sâu, và thậm chí có nhiềubài toán hình học tổ hợp tổng quát cho không gian vẫn chưa có lời ...