Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Một số lớp bài toán về dãy số

Luận văn gồm 2 chương: Chương 1 - Các kiến thức cơ bản về dãy, Chương 2 - Một số lớp các bài toán về dãy số. Chương 1 nhắc lại các khái niệm cơ bản về dãy số, các định lý, các dấu hiệu liên quan đến dãy số sẽ dùng trong luận văn. Chương 2 trình bày các bài toán về dãy, trong đó có nhiều bài toán có trong các kỳ thi học sinh giỏi các nước, Olympic toán quốc tế, các bài toán này được trình bày theo nhóm các dạng, sau một số bài là sự phân tích để tìm hướng giải cũng như ý tưởng phát triển bài toán.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Một số lớp bài toán về dãy số ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN PHẠM VĂN NHÂMMỘT SỐ LỚP BÀI TOÁN VỀ DÃY SỐ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội - 2011Mục lục LỜI NÓI ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4Chương 1. Các kiến thức cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.1. Dãy số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.1. Định nghĩa dãy số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.2. Dãy số đơn điệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.3. Dãy số bị chặn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.4. Cấp số cộng, cấp số nhân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.5. Các cách cho dãy số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.1.6. Dãy Fibonacci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.2. Giới hạn của dãy số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11Chương 2. Một số lớp bài toán về dãy số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.1. Lớp bài toán có tính chất số học của dãy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.2. Lớp các bài toán dãy số có bản chất đại số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.3. Lớp các bài toán về bất đẳng thức dãy. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.4. Sử dụng lượng giác giải các bài toán về dãy. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462.5. Lớp các bài toán về giới hạn của dãy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 2.5.1. Phương pháp sử dụng định nghĩa tính giới hạn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 2.5.2. Tính giới hạn nhờ sử dụng tính đơn điệu và bị chặn . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 2.5.3. Tính giới hạn nhờ sử dụng định lý hàm số co . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 2.5.4. Phương pháp sử dụng tổng tích phân tính giới hạn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 2.5.5. Tính giới hạn dựa vào việc giải phương trình sai phân . . . . . . . . . . . . . . . . 59 2.5.6. Sử dụng dãy phụ để tính giới hạn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 22.5.7. Giới hạn của dãy sinh bởi phương trình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 652.5.8. Giới hạn của dãy tổng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 KẾT LUẬN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 3 LỜI NÓI ĐẦU Dãy số và một số vấn đề liên quan đến dãy số là một phần rất quan trọng của đạisố và giải tích toán học. Các học sinh và sinh viên thường phải đối mặt với nhiềudạng toán loại khó liên quan đến chuyên đề này. Những ai mới bắt đầu làm quen vớikhái niệm dãy số thường khó hình dung về cấu trúc đại số trên tập các dãy số, đặcbiệt là các phép tính đối với các dãy có chứa tham số, các biến đổi về dãy và đại sốcác dãy,... Dãy số đặc biệt quan trọng trong toán học không chỉ như là những đối tượng đểnghiên cứu mà còn đóng vai trò như là một công cụ đắc lực của các mô hình rời rạccủa giải tích trong lý thuyết phương trình, lý thuyết xấp xỉ, lý thuyết biểu diễn,... Trong nhiều kỳ thi học sinh giỏi quốc gia , thi Olympic toán quốc tế, thi vô địchtoán các nước, các bài toán liên quan đến dãy số cũng hay được đề cập và thườngthuộc loại rất khó. Luận văn gồm 2 chương:Chương 1: Các kiến thức cơ bản về dãyChương 2: Một số lớp các bài toán về dãy sốC ...