Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Phép biến đổi phân tuyến tính và áp dụng giải một số bài toán phổ thông

Luận văn "Phép biến đổi phân tuyến tính và áp dụng giải một số bài toán phổ thông" với mục tiêu tổng hợp và chọn lọc các kiến thức về phép biến đổi phân tuyến tính để giải quyết các bài toán về phương trình hàm và các bài toán về dãy số. Luận văn được chia thành hai chương. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Phép biến đổi phân tuyến tính và áp dụng giải một số bài toán phổ thông ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Đào Thị Anh Phương PHÉP BIẾN ĐỔI PHÂN TUYẾN TÍNHVÀ ÁP DỤNG GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC Hà Nội - 2011 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Đào Thị Anh Phương PHÉP BIẾN ĐỔI PHÂN TUYẾN TÍNHVÀ ÁP DỤNG GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN PHỔ THÔNG Chuyên ngành : Phương pháp toán sơ cấp Mã số : 60 46 40 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC Người hướng dẫn khoa học PGS.TS. NGUYỄN MINH TUẤN Hà Nội - 2011Mục lục LỜI NÓI ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2Chương 1. Một lớp phương trình hàm sinh bởi hàm phân tuyến tính. . . . 41.1. Kiến thức chuẩn bị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.1. Hàm số. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.2. Hàm số đơn điệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.3. Hàm phân tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.2. Phép biến đổi phân tuyến tính trong phương trình hàm . . . . . . . . . . 6 1.2.1. Hàm số xác định bởi các phép biến đổi phân tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.2. Một số bài toán khác về hàm phân tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.2.3. Bài tập tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34Chương 2. Một số bài toán về dãy số. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362.1. Phương trình và hệ phương trình sai phân. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.1.1. Phương trình sai phân tuyến tính với hệ số hằng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.1.2. Hệ phương trình sai phân tuyến tính với hệ số hằng . . . . . . . . . . . . . . . . . 402.2. Phương trình sai phân dạng phân tuyến tính với hệ số hằng . . . . . 412.3. Giới hạn của một số dãy truy hồi dạng phân tuyến tính. . . . . . . . . . 502.4. Bài tập tham khảo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 KẾT LUẬN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 1 LỜI NÓI ĐẦU Phép biến đổi phân tuyến tính có nhiều ứng dụng trong môn Toán ở bậc phổthông. Đặc biệt là ở trường chuyên, lớp chọn và trong các kỳ thi học sinh giỏi Toántrong nước, trong các kỳ thi Olympic các nước trên thế giới thông qua các bài toánvề phương trình hàm, các bài toán về dãy số. Để đáp ứng nhu cầu học tập và giảng dạy môn toán ở bậc phổ thông, luận vănPhép biến đổi phân tuyến tính và áp dụng giải một số bài toán phổ thông vớimục tiêu tổng hợp và chọn lọc các kiến thức về phép biến đổi phân tuyến tính đểgiải quyết các bài toán về phương trình hàm và các bài toán về dãy số. Luận vănđược chia thành hai chương.Chương 1: Một lớp phương trình hàm sinh bởi hàm phân tuyến tính. Chương này nêu lên một số kiến thức cơ bản về hàm số nói chung và hàm phân tuyến tính nói riêng. Phần trọng tâm của chương là giải quyết các bài toán về phép biến đổi phân tuyến tính trong phương trình hàm.Chương 2: Một số bài toán về dãy số. Chương này nêu lên các kiến thức cơ bản về phương trình và hệ phương trình sai phân tuyến tính với hệ số hằng. Phần trọng tâm của chương là giải quyết các bài toán về hai mảng kiến thức của dãy số: • Phương trình sai phân dạng phân tuyến tính với hệ số hằng. ...