Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Phương trình hàm sai phân

Luận văn có kết cấu gồm phần mở đầu, nội dung, kết luận và danh mục tài liệu tham khảo. Phần nội dung gồm 3 chương. Chương 1: Kiến thức chuẩn bị. Chương 2: Phương trình hàm sai phân bậc nhất. Chương 3: Phương trình hàm sai phân tuyến tính bậc hai. Chương 4: Phương trình hàm sai phân tuyến tính bậc ba.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Phương trình hàm sai phânĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘITRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN-----------------------ĐỖ ĐỨC DUYPHƯƠNG TRÌNH HÀM SAI PHÂNChuyên ngành: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤPMã số:60.46.01.13LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌCNGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌCTS. LÊ ĐÌNH ĐỊNHHà Nội – Năm 2016Mục lụcMở đầu31 Kiến thức chuẩn bị51.1Hàm tuần hoàn và phản tuần hoàn cộng tính . . . . . .51.2Biểu diễn một số lớp hàm tuần hoàn và phản tuần hoàn72 Phương trình hàm sai phân bậc nhất2.111Hàm số xác định bởi các phép biến đổi tịnh tiến và đồngdạng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .112.1.1Phương trình hàm với phép biến đổi tịnh tiến . .112.1.2Phương trình hàm với phép biến đổi đồng dạng .132.2Phương trình dạng f (ax + b) = cf (x) + d . . . . . . . .162.3Hàm số xác định bởi phép biến đổi phân tuyến tính . .192.4Ví dụ áp dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .222.5Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .243 Phương trình hàm sai phân tuyến tính bậc hai3.1Phương trình hàm sai phân bậc hai với hàm tuần hoànvà phản tuần hoàn cộng tính . . . . . . . . . . . . . . .3.22525Phương trình với hàm số tuần hoàn và phản tuần hoànnhân tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .343.3Ví dụ áp dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .453.4Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .484 Phương trình hàm sai phân tuyến tính bậc ba4.150Phương trình hàm sai phân tuyến tính thuần nhất bậc ba 5014.1.1Phương trình hàm sai phân tuyến tính thuần nhấtbậc ba với ba nghiệm đơn . . . . . . . . . . . . .4.1.2Phương trình hàm sai phân tuyến tính thuần nhấtbậc ba với hai nghiệm đơn . . . . . . . . . . . .4.1.353Phương trình hàm sai phân tuyến tính thuần nhấtbậc ba với nghiệm bội ba . . . . . . . . . . . . .4.25057Phương trình hàm sai phân tuyến tính không thuần nhấtbậc ba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .644.3Ví dụ áp dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .654.4Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .68Kết luận71Tài liệu tham khảo722Mở đầuSai phân là một kiến thức quan trọng trong Toán học, cóứng dụng cao trong khoa học và các ngành kỹ thuật (Quátrình sản suất, quản lý xí nghiệp, điều tra dân số, nghiên cứusinh học . . . ). Trong đó, phương trình hàm sai phân là mảngkiến thức khó, chưa được đề cập nhiều. Hầu hết kiến thứcđược tiếp cận ở các em học sinh trường chuyên. Đây là dạngbài toán đòi hỏi người học phải vận dụng nhiều kiến thức khigiải như kiến thức về phương trình hàm và kiến thức về saiphân.Việc xây dựng có hệ thống các kiến thức cơ bản về phươngtrình hàm sai phân, phân loại các dạng phương trình với sựtổng hợp các phương pháp giải sẽ đóng góp cho việc địnhhướng nghiên cứu, tìm hiểu cho học sinh.Luận văn được chia làm bốn chương với nội dung:Chương 1. Kiến thức chuẩn bị.Chương trình bày các kiến thức cơ bản của Lý thuyếtphương trình hàm, nhằm áp dụng cho các nội dung tiếp theo.Còn có ví dụ minh họa cho từng đơn vị kiến thức.Chương 2. Phương trình hàm sai phân bậc nhất.Chương trình bày nghiên cứu dạng phương trình hàm sinhbới các phép biến đổi hình học cơ bản như phép đồng dạng,phép tịnh tiến.Chương 3. Phương trình hàm sai phân tuyến tính bậchai.Chương trình bày phương trình hàm sai phân tuyến tính3bậc hai với vế phải là hàm số đối với hàm tuần hoàn, phảntuần hoàn cộng tính, nhân tính.Chương 4. Phương trình hàm sai phân tuyến tính bậcba.Nội dung xét về phương trình hàm sai phân thuần nhất bậcba với các nghiệm đơn, nghiệm kép, nghiệm bội ba, phươngtrình không thuần nhất.Luận văn được hoàn thành với sự hướng dẫn tận tình củaTS. Lê Đình Định - Trường Đại học Khoa học Tự nhiên ĐHQG Hà Nội cùng với sự nỗ lực của bản thân, sự giúp đỡđộng viên của thầy cô, đồng nghiệp và bạn bè.Tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc tới Thầyhướng dẫn, các thầy cô trường Đại học Quốc gia Hà Nội, đãtận tâm chỉ dạy trong suốt thời gian qua. Đồng thời tác giảcũng xin cảm ơn đến Ban giám hiệu, các thầy cô trường THPTYên Viên đã tạo điều kiện cho tác giả hoàn thành khóa họccũng như nghiên cứu luận văn này. Xin cảm ơn gia đình, bạnbè đã động viên giúp đỡ tác giả.Cuối cùng, mặc dù đã rất cố gắng nhưng do thời gian vàkiến thức còn hạn chế nên luận văn không tránh khỏi nhữngsai sót. Tác giả rất mong nhận sự đóng góp từ thầy cô, bạnbè, đồng nghiệp để hoàn thiện hơn.Hà Nội, Tháng 09 năm 2016Tác giảĐỗ Đức Duy4