Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Phương trình liên hợp và ứng dụng

Ngoài phần mở đầu, kết luận, mã chương trình và danh mục các tài liệu tham khảo, luận văn gồm ba chương: Chương 1 - Kiến thức cơ bản về phương trình liên hợp, Chương 2 - Sự tồn tại, tính ổn định và duy nhất nghiệm của bài toán tràn dầu trong không gian hai chiều, Chương 3 - Giải số bài toán tràn dầu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Phương trình liên hợp và ứng dụng ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NGUYỄN THU QUYÊNPHƯƠNG TRÌNH LIÊN HỢP VÀ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Hà Nội - Năm 2013 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NGUYỄN THU QUYÊNPHƯƠNG TRÌNH LIÊN HỢP VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: TOÁN HỌC TÍNH TOÁN Mã số : 60 46 30 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC GIÁO SƯ TIẾN SĨ ĐẶNG QUANG Á Hà Nội - Năm 2013Mục lụcLời cảm ơn iiiLời nói đầu iv1 Kiến thức cơ bản về phương trình liên hợp 1 1.1 Bài toán liên hợp cho bài toán dừng một chiều . . . . . . . . . . 1 1.2 Bài toán liên hợp của bài toán khuếch tán trong không gian một chiều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 Sự tồn tại, tính duy nhất và ổn định nghiệm của bài toán tràn dầu trong không gian hai chiều 10 2.1 Bài toán tràn dầu trong không gian hai chiều . . . . . . . . . . . . 10 2.2 Bài toán liên hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.3 Sự tồn tại, tính ổn định và duy nhất nghiệm . . . . . . . . . . . . 16 2.3.1 Một số tập và không gian hàm . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.3.2 Sự tồn tại, tính ổn định và duy nhất nghiệm của bài toán 183 Giải số bài toán tràn dầu 24 3.1 Phương pháp xác định vị trí và thời gian tràn dầu . . . . . . . . . 24 3.2 Bài toán tràn dầu trong không gian một chiều . . . . . . . . . . . 29 3.2.1 Bài toán ban đầu và bài toán liên hợp . . . . . . . . . . . . 29 3.2.2 Lược đồ giải số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.2.3 Kết quả giải số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.3 Bài toán tràn dầu trong không gian hai chiều . . . . . . . . . . . . 38 iMỤC LỤC 3.3.1 Bài toán ban đầu và bài toán liên hợp . . . . . . . . . . . . 38 3.3.2 Lược đồ giải số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.3.3 Kết quả giải số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42Kết luận 50Tài liệu tham khảo 52Phụ lục 53 iiLời cảm ơn Bản luận văn này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn và chỉ bảo tận tìnhcủa Giáo sư Tiến sĩ Đặng Quang Á. Thầy đã dành nhiều thời gian hướng dẫn,nhiệt tình chỉ bảo cũng như giải đáp các thắc mắc của tôi trong suốt quá trìnhlàm luận văn. Tôi xin trân trọng bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến người thầy củamình. Qua đây, tôi xin gửi tới các thầy cô đang công tác tại Khoa Toán-Cơ-Tin học,Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội đã tạo điều kiệncho chúng tôi có môi trường học tập và nghiên cứu tốt. Tôi cũng vô cùng biếtơn các thầy cô đã tham gia giảng dạy khóa Cao học 2010 - 2012 đã dành nhiềucông lao dạy dỗ trong thời gian chúng tôi học tập tại trường. Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè, những người đãluôn cổ vũ, động viên tôi trong quá trình suốt quá trình học tập cũng như làmluận văn. Hà Nội, ngày 1 tháng 10 năm 2013 Học viên Nguyễn Thu Quyên iiiLời nói đầu Phương trình liên hợp đang ngày càng được sử dụng rộng rãi trong nghiên cứu toánhọc cũng như áp dụng trong các mô hình thực tiễn. Đặc biệt, phương pháp phươngtrình liên hợp có thể đưa ra rất nhiều ý tưởng mới cho việc giải các bài toán môi trườngnhư phân tích mô hình biến đổi khí hậu hay nghiên cứu mức độ ô nhiễm môi trườngnước, không khí,. . . Hiện nay đã có tài liệu trình bày về vấn đề áp dụng phương trìnhliên hợp trong bài toán môi trường nói chung và trong bài toán tràn dầu nói riêng nhưtrong [2], [3], [7], [8]. Tuy nhiên, các kiến thức này tương đối trừu tượng và phần lớncác mô hình toán học cũng như sơ đồ tính toán còn mở. Do vậy, trước hết tác giảmong muốn những kiến thức cụ thể và gần gũi trong cuốn luận văn “Phương trình liênhợp và ứng dụng” sẽ là tài liệu hữu ích đối với những ai bắt đầu quan tâm đến đề tàiPhương trình liên hợp. Bên cạnh đó, mục tiêu quan trọng của luận văn này là trình bà ...