Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Quá trình phân nhánh và ứng dụng

Kết cấu nội dung của luận văn gồm có phần mở đầu, phần nội dung, phần kết thúc và danh mục tài liệu tham khảo. Luận văn gồm 4 chương. Chương 1: Quá trình Galton-Watson. Chương 2: Quá trình phân nhánh Markov thời gian liên tục. Chương 3: Quá trình phụ thuộc tuổi. Chương 4: Ứng dụng.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Quá trình phân nhánh và ứng dụngĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘITRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊNNGUYỄN THỊ THUQUÁ TRÌNH PHÂN NHÁNHVÀ ỨNG DỤNGLUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌCHÀ NỘI - 2017ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘITRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊNNGUYỄN THỊ THUQUÁ TRÌNH PHÂN NHÁNHVÀ ỨNG DỤNGLUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌCChuyên ngành: Lí thuyết xác suất và thống kê toán họcMã số:60 46 01 06NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌCTS. TẠ NGỌC ÁNHHÀ NỘI - 2017Mục lụcMở đầu21 Quá trình Galton-Watson1.1 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . .1.2 Mômen . . . . . . . . . . . . . . .1.3 Tính chất cơ bản của hàm sinh . .1.4 Xác suất tuyệt chủng . . . . . . .1.5 Các định lý giới hạn . . . . . . . .1.5.1 Các định lý về tỉ lệ . . . .1.5.2 Trường hợp dưới tới hạn .1.5.3 Trường hợp tới hạn . . . .1.5.4 Trường hợp siêu tới hạn . .1.5.5 Tính chất cấp 2 của Zn /mn1.6 Quá trình Q . . . . . . . . . . . ...................................................................2 Quá trình phân nhánh Markov thời gian liên2.1 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.2 Phương trình hàm . . . . . . . . . . . . . . .2.3 Hàm sinh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.4 Xác suất tuyệt chủng và mômen . . . . . . .2.5 Ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.6 Nhúng vào quá trình Galton - Watson . . . .2.7 Định lý giới hạn . . . . . . . . . . . . . . . .2.7.1 Trường hợp trên tới hạn λ > 0 . . . .2.7.2 Trường hợp tới hạn λ = 0 . . . . . . .2.7.3 Trường hợp dưới tới hạn . . . . . . .1.................................tục. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . ................................................................................................3356810131416192123..........26262729303233353536383 Quá trình phụ thuộc tuổi3.1 Giới thiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.2 Xác suất tuyệt chủng . . . . . . . . . . . . . . . .3.3 Mômen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.4 Tiệm cận của F (s, t) . . . . . . . . . . . . . . . .3.4.1 Trường hợp tới hạn . . . . . . . . . . . . .3.4.2 Không tới hạn : trường hợp Malthusian . .3.4.3 Không tới hạn: trường hợp sub-exponential3.5 Các định lý giới hạn . . . . . . . . . . . . . . . . .3.5.1 Trường hợp tới hạn . . . . . . . . . . . . .3.5.2 Trường hợp dưới tới hạn . . . . . . . . . .3.5.3 Trường hợp trên tới hạn . . . . . . . . . . .......................4 Ứng dụng4.1 Chuỗi phản ứng PCR và quá trình phân nhánh . . . .4.1.1 Cơ chế hoạt động của PCR . . . . . . . . . . .4.1.2 Mô hình toán học . . . . . . . . . . . . . . . .4.1.3 Ước lượng thống kê của tỉ lệ đột biến . . . . .4.2 Khuếch đại gen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.2.1 Khuếch đại gen và kháng thuốc . . . . . . . . .4.2.2 Quá trình Galton - Watson cho mô hình khuếchvà suy giảm gen . . . . . . . . . . . . . . . . .4.2.3 Mô hình toán học của mất sức đề kháng . . . ........................ .. .. .. .. .. .đại. .. ............393941434444454646464748......50505051525353. 54. 55Kết luận56Tài liệu tham khảo572Mở đầuQuá trình phân nhánh là một quá trình ngẫu nhiên mô tả sự phát triểncủa một quần thể. Các cá thể sinh sản và chết đi độc lập với nhau theomột số phân bố xác suất nào đó.Quá trình phân nhánh có nhiều ứng dụng trong sinh học quần thể, sinhhọc phân tử, sinh y, dân số học,...Có nhiều kiểu quá trình phân nhánh: thời gian không liên tục (quátrình Galton - Watson), thời gian liên tục (quá trình Markov, quá trìnhphụ thuộc tuổi, quá trình Bellman - Harris). Nhưng trong khuôn khổ luậnvăn em trình bày ba quá trình phân nhánh cơ bản là: quá trình Galton Watson, quá trình Markov, quá trình phụ thuộc tuổi và một số ứng dụngđơn giản của quá trình phân nhánh.Luận văn “Quá trình phân nhánh và ứng dụng” gồm: Mở đầu, bốnchương nội dụng, kết luận và tài liệu tham khảo.Em xin cảm ơn đến các thầy cô giáo trong Khoa Toán - Cơ - Tin học,Phòng Sau đại học trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc giaHà Nội, các thầy, cô giáo trực tiếp giảng dạy lớp cao học chuyên ngành Lýthuyết xác suất và thống kê toán học, khóa học 2013 - 2015 đã giúp đỡ emtrong suốt quá trình học tập. Đặc biệt, em xin chân thành cảm ơn TS. TạNgọc Ánh người đã trực tiếp hướng dẫn em hoàn thành luận văn thạc sĩnày.Hà Nội, ngày 29 tháng 11 năm 2016Học viênNguyễn Thị Thu3