Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Tiếp cận một số bài toán hình học sơ cấp bằng hình học xạ ảnh

Kết cấu nội dung luận văn gồm có phần mở đầu, kết luận và danh mục tài liệu tham khảo. Luận văn gồm 2 chương. Chương 1: Một số kiến thức cơ bản của hình học xạ ảnh phẳng. Chương 2: Ứng dụng hình học xạ ảnh trong hình học sơ cấp.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Tiếp cận một số bài toán hình học sơ cấp bằng hình học xạ ảnhĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘITRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊNNGUYỄN VĂN SƠNTIẾP CẬN MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH HỌC SƠ CẤPBẰNG HÌNH HỌC XẠ ẢNHLUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌCChuyên ngành: Phương pháp toán sơ cấpMã số: 60.46.01.13Người hướng dẫn khoa học:PGS.TS. VŨ ĐỖ LONGHà nội - 2017Mục lục1 Một số kiến thức cơ bản của hình học xạ ảnh phẳng1.1 Sơ lược nội dung và phương pháp của hình học xạ ảnh . .1.1.1 Một số dạng hình học cơ bản trong mặt phẳng . . . . . .1.1.2 Phương pháp nghiên cứu hơnh học xạ ảnh . . . . . . . .1.2 Ánh xạ xạ ảnh giữa hai dạng cấp một bậc nhất . . . . .1.2.1 Tỉ số kép của bốn phần tử . . . . . . . . . . . . . . . . .1.2.2 Ánh xạ xạ ảnh giữa các hàng điểm và giữa các chứm đườngthẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.2.3 Nghiên cứu ánh xạ xạ ảnh giữa hai dạng cấp một bậc nhấtbằng tọa độ Descartes . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.2.4 Phép biến đêi xạ ảnh trên một dạng cấp một, bậc nhất .1.3 Các đường cong bậc hai và lớp bậc hai. . . . . . . . . . . . . . . .1.3.1 Một số đành lờ cơ bản liên quan đến đường cong bậc hai,lớp hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.3.2 Ánh xạ xạ ảnh giữa hai dạng cấp một bậc hai, lớp hai .1.4 Ánh xạ xạ ảnh giữa hai dạng cấp hai . . . . . . . . . . .1.4.1 Phép cộng tuyến giữa hai trường điểm . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.4.2 Tọa độ xạ ảnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.4.3 Bổ sung phần tử ả o vào mặt phẳng xạ ả nh thực . . . . . . . . . . . .1.4.4 Phép đối x ạ, nguyên tắc đối ngẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.4.5 Cực và đối cực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2Ứng dụng hình học xạ ảnh trong hình học sơ cấp44455567910101115151517171819192.1 Một số bài toán chứng minh đồng quy song song, thẳng hàng2.2 Một số bài toán chứng minhđại lượng không đổi hoặc chứng minhđẳng thức liên quan đến độ dài đoạn thẳng . . . . . . . . . . . . . . .302.3 Bài toán chứng minh đường thẳng luôn đi qua một điểm cố định.2.4 Bài toán quỹ tích và hình bao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.5 Một số bài toán dựng hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14245512.6 Một số tính chất Euclide đặc trưng của phép biến đổi xạ ảnh eliptictrên đường thẳng và đường tròn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.7 Một số cách tiếp cận và mở rộng hình học xạ ảnh . . . . .2.7.1 Dùng hình học afin để nghiên cứu hình học Euclid . . . .2.8. Dùng hình học afin và hình học Euclide . . . . . . . . . . . . .2.8.1 Giải một số bài toán của hình học xạ ảnh. . . . . . . . . . . .2.8.2 Phát hiện sự kiện mới của hình học xạ ảnh. . . . . . . . . . . . . .2.9 Mở rộng định lý Steiner và định lý Fregier. . . . . . . . . . . . . . .Kết luậnTài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2565959686870778384Mở đầuHình học xạ ảnh là môn hình học tổng quát sử dụng công cụ tuyến tính. Nhiềuđịnh lý hình học nổi tiếng cũng như nhiều bài toán hình học hay trở nên đơn giảndưới góc nhìn của hình học xạ ảnh. Vì vậy, sử dụng hình học xạ ảnh là công cụ hữuhiệu trong việc nghiên cứu, giảng dạy và bồi dưỡng học sinh năng khiếu về hình học ởtrường phổ thông.Mục đích của luận văn này là trình bày một số khái niệm trong mặt phẳng xạ ảnhảnh của mặt phẳng afin, Euclide và đặc biệt là ứng dụng hình học xạ ảnh để địnhhướng cho lời giải sơ cấp của các bài toán hình học.Nội dung chính của luận văn được trình bày trong hai chương:Chương 1. Cơ sở lí thuyết hình học xạ ảnh phẳng.Trong chương này, tác giả trình bày tóm lược các kiến thức cơ sở về mặt phẳng xạảnh và các khái niệm xạ ảnh nghịch đảo, xạ ảnh giữa hai dạng cấp một bậc nhất vàbậc hai, ánh xạ xạ ảnh giữa hai dạng cấp một bậc hai. Ngoài ra để khai thác đượcnhiều ứng dụng của hình học xạ ảnh, tác giả sử dụng mô hình xạ ảnh afin, Euclide cóbổ sung các phần tử vô tận.Chương 2. Ứng dụng hình học xạ ảnh trong hình học sơ cấp.Đây là chương chính của luận văn trình bày về ứng dụng của mặt phẳng xạ ảnh vàmô hình của mặt phẳng xạ ảnh afin, Euclide vào việc chứng minh một số định lý vàgiải bài toán hình học sơ cấp thông qua các ví dụ được chọn và phân loại thành nhữngdạng toán khác nhau, mục này cũng đề xuất và chứng minh một tính chất đặc trưngcủa phép biến đổi xạ ảnh eliptic trên đường thẳng và trên đường tròn. Phần cuối củachương trình bày mở rộng định lí Steiner, Fregier .Luận văn được hoàn thành dưới sự hướng dẫn, chỉ bảo rất tận tình của PGS.TSVũ Đỗ Long. Tác giả cũng xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc đến thầy về sựgiúp đỡ quý báu này. Nhân đây tác giả cũng xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tớithầy Nguyễn Vũ Lương, Đỗ Thanh Sơn đã giúp đỡ tạo điều kiện cho tác giả trong quátrình thực hiện luận văn này.Mặc dù bản thân đã ...