Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Tính tạo hàm của hàm số tại điểm mút và ứng dụng vào dự báo đường huyết

Đề tài gồm 3 chương giới thiệu một số khái niệm cơ bản và ví dụ về bài toán đặt không chỉnh; trình bày bài toán tính gần đúng đạo hàm hàm số tại điểm mút, bao gồm phương pháp tiếp cận giải quyết bài toán, phương pháp chọn bước lưới thích nghi, phương pháp sai phân hiệu chỉnh để giải bài toán; trình bày về áp dụng của bài toán tính gần đúng đạo hàm hàm số tại điếm mút vào dự báo đường huyết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Tính tạo hàm của hàm số tại điểm mút và ứng dụng vào dự báo đường huyết 1 MỤC LỤCLỜI MỞ ĐẦU ................................................................................................... 1CHƯƠNG I: KHÁI NIỆM VỀ BÀI TOÁN ĐẶT KHÔNG CHỈNH ............. 41.1. Khái niệm về bài toán chỉnh và không chỉnh ........................................... 41.2. Ví dụ về bài toán không chỉnh .................................................................. 5CHƯƠNG II: PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN HIỆU CHỈNH ....................... 102.1.Bài toán tính gần đúng đạo hàm .............................................................. 102.2.Phương pháp chọn bước lưới thích nghi ................................................ 102.3. Phương pháp sai phân hiệu chỉnh để tính gần đúng đạo hàm một phíatại điểm mút khi dữ liệu có nhiễu ................................................................. 13CHƯƠNG III: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN HIỆU CHỈNH ĐỂDỰ BÁO ĐƯỜNG HUYẾT ........................................................................... 25KẾT LUẬN ..................................................................................................... 32TÀI LIỆU THAM KHẢO.............................................................................. 33 2 LỜI CẢM ƠN Trong suốt quá trình làm luận văn, tôi luôn nhận được sự hướng dẫn,chỉ bảo tậntình và giúp đỡ nghiêm túc của GS.TSKH Phạm Kỳ Anh (Khoa Toán - Cơ - Tin học,Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội). Tôi xin chân thành bàytỏ lòng cảm ơn sâu sắc đến Thầy.Thầy đã dành nhiều thời gian hướng dẫn cũng như giảiđáp thắc mắc của tôi. Thầy đã giúp đỡ tôi bổ sung nhiều về kiến thức, khả năng nghiêncứu,chọn lọc và tổng hợp các tài liệu để hoàn thành luận văn.Tôi xin kính chúc thầy và giađình mạnh khỏe, hạnh phúc. Qua đây, tôi xin gửi tới các Thầy, Cô tham gia giảng dạy khóa Cao học Toán 2012- 2014 tại trường Đại Học Khoa Học - Đại học Thái Nguyên và Viện Toán học lời cảm ơnsâu sắc nhất - Các Thầy, Cô đã mang đến cho tôi nhiều kiến thức bố ích không chỉ vềchuyên môn mà còn cả trong cuộc sống. Tôi cũng xin chân thành cảm ơn các bạn đồng môn đã giúp đỡ tôi trong thời gianhọc tập tại Trường Đại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên và trong quá trình hoàn thiệnluận văn này. Cuối cùng tôi xin gửi lời cảm ơn tới gia đình tôi.Những người đã động viên, chămsóc và tạo điều kiện tốt nhất cho tôi để tôi có được thành quả ngày hôm nay. Thái Nguyên, tháng 9 năm 2014 Người thực hiện Nguyễn Hải Đăng 3 LỜI MỞ ĐẦU Có rất nhiều vấn đề trong khoa học cũng như trong cuộc sống thực tế dẫntới các bài toán đặt không chỉnh, như xử lý ảnh, xử lý tiếng nói, thăm dò tàinguyên bằng phương pháp đo trọng lực, chụp ảnh cắt lớp bằng máy tính, vv... Bài toán tính gần đúng đạo hàm hàm sổ tại điểm mút là một bài toán đặtkhông chỉnh. Giải quyết bài toán này và ứng dụng của nó trong dự báo đườnghuyết có ý nghĩa quan trọng trong việc điều trị bệnh tiểu đường. Điều này thúc đẩy tôi tìm hiểu và nghiên cứu về ứng dụng của bài toán tínhgần đúng đạo hàm hàm số tại điểm mút và áp dụng vào dự báo đường huyết. Trong luận văn này, tôi xin trình bày những kết quả lý thuyết của bài toántính gần đúng đạo hàm hàm số tại điểm mút và ứng dụng trong dự báo đườnghuyết của nó theo bài báo V. Naumova, s.v. Pereverzyev, and s. Sivananthan,Adaptive parameter choice for one-sided íĩnite difference schemes and itsapplication in diabetes technology, Journal of Complexity, 28(2012) 524-538.Nội dung luận văn được chia làm 3 chương: Chương 1 giới thiệu một số khái niệm cơ bản và ví dụ về bài toán đặtkhông chỉnh. Chương 2 trình bày bài toán tính gần đúng đạo hàm hàm số tại điểm mút,bao gồm phương pháp tiếp cận giải quyết bài toán, phương pháp chọn bước lướithích nghi, phương pháp sai phân hiệu chỉnh để giải bài toán. Chương 3 trình bày về áp dụng của bài toán tính gần đúng đạo hàm hàmsố tại điếm mút vào dự báo đường huyết. Do thời gian và kiến thức còn hạn chế nên luận văn không tránh khỏinhững thiếu sót. Kính mong các Thầy, Cô và các bạn đóng góp ý kiến để luậnvăn này được hoàn thiện. 4 CHƯƠNG I: KHÁI NIỆM VỀ BÀI TOÁN ĐẶT KHÔNG CHỈNH 1.1. Khái niệm về bài toán chỉnh và không chỉnh Năm 1932 J.H’adamard đưa ra khái niệm bài toán đặt chỉnh khi nghiêncứu về ảnh hưởng của các điều kiện biên lên nghiệm của phương trình đạo hà ...