Luận văn Thạc sĩ khoa học Toán học: Điểm bất động chung đối với các ánh xạ co yếu trong không gian Bd - metric sắp thứ tự và ứng dụng

Luận văn gồm 2 chương: Chương 1 - Giới thiệu khái niệm và một vài tính chất của không gian bmetric và không gian Bd metric. Chương 2 - Là nội dung chính của luận văn, trình bày lại các kết quả nghiên cứu gần đây của N. Hussain, J.R. Roshan, V. Parvaneh và M.Abbas về điểm bất động chung. Mời các bạn tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ khoa học Toán học: Điểm bất động chung đối với các ánh xạ co yếu trong không gian Bd - metric sắp thứ tự và ứng dụng ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM LITNA AMPHONEPADID ĐIỂM BẤT ĐỘNG CHUNG ĐỐI VỚI CÁC ÁNH XẠ CO YẾU TRONG KHÔNG GIAN bd - METRIC SẮP THỪ TỰ VÀ ỨNG DỤNGLUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2020 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM LITNA AMPHONEPADID ĐIỂM BẤT ĐỘNG CHUNG ĐỐI VỚI CÁC ÁNH XẠ CO YẾU TRONG KHÔNG GIAN bd - METRIC SẮP THỪ TỰ VÀ ỨNG DỤNG Ngành: Toán Giải tích Mã số: 8.46.01.02LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC TOÁN HỌC Hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Phạm Hiến Bằng THÁI NGUYÊN - 2020 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi dưới sựhướng dẫn của PGS.TS Phạm Hiến Bằng. Các tài liệu trong luận văn là trungthực. Các kết quả chính của luận văn chưa từng được công bố trong các luậnvăn Thạc sĩ của các tác giả khác. Tôi xin cam đoan rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện Luận văn nàyđã được cảm ơn và các thông tin trích dẫn trong Luận văn đã được chỉ rõ nguồngốc. Tác giả Litna AMPHONEPADID i LỜI CẢM ƠN Bản luận văn được hoàn thành tại Trường Đại học Sư phạm - Đại họcThái Nguyên dưới sự hướng dẫn của PGS.TS Phạm Hiến Bằng. Nhân dịp nàytôi xin cám ơn Thầy về sự hướng dẫn hiệu quả cùng những kinh nghiệm trongquá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn. Xin chân thành cảm ơn Phòng Đào tạo- Bộ phận Sau Đại học, Ban chủnhiệm Khoa Toán, các thầy cô giáo Trường Đại học Sư phạm - Đại học TháiNguyên, Viện Toán học và Trường Đại học Sư phạm Hà Nội đã giảng dạy vàtạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình học tập và nghiên cứu khoa học. Bản luận văn chắc chắn sẽ không tránh khỏi những khiếm khuyết vì vậyrất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các thầy cô giáo và các bạn họcviên để luận văn này được hoàn chỉnh hơn. Cuối cùng xin cảm ơn gia đình và bạn bè đã động viên, khích lệ tôi trongthời gian học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn. Tháng 11 năm 2020 Tác giả Litna AMPHONEPADID ii MỤC LỤCLỜI CAM ĐOAN .............................................................................................. iLỜI CẢM ƠN ................................................................................................... iiMỤC LỤC ........................................................................................................ iiiMỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1CHƯƠNG 1: KIẾN THỨC CHUẨN BỊ ....................................................... 2 1.1. Không gian b - metric ......................................................................... 2 1.2. Không gian bd - metric ........................................................................ 5 1.3. Tôpô trên không gian bd - metric .......................................................... 8CHƯƠNG 2: ĐIỂM BẤT ĐỘNG CHUNG ĐỐI VỚI CÁC ÁNH XẠCO YẾU TRONG KHÔNG GIAN bd - METRIC SẮP THỨ TỰ .......... 13 2.1. Nguyên lí ánh xạ co Banach trong không gian b-metric ...................... 13 2.2. Điểm bất động chung của các ánh xạ trong không gian b - metric ..... 14 2.3. Điểm bất động chung đối với các ánh xạ co yếu trong không gian bd - metric sắp thứ tự .................................................................................. 19 2.4. Sự tồn tại nghiệm chung của hệ các phương trình tích phân ................ 36KẾT LUẬN .................................................................................................... 39TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 40 iii MỞ ĐẦU Nguyên lí ánh xạ co Banach là một trong những kết quả đơn giản nhưngcó nhiều ứng dụng của lí thuyết điểm bất động metric. Nó là một công cụ phổbiến để chứng minh sự tồn tại của nghiệm của các bài toán trong các lĩnh vựckhác nhau của toán học. Nguyên lý ánh xạ co Banach đã được mở rộng theohai hướng. Hướng thứ nhất là mở rộng nguyên lí ánh xạ co Banach cho các loạiánh xạ khác nhau như ánh xạ co yếu, ánh xạ dãn, ánh xạ tương thích yếu, ánhxạ tương thích,… Hướng thứ hai là thiết lập nguyên lí ánh xạ ...