Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Ước lượng cho mô hình độ biến động ngẫu nhiên có bước nhảy

Nội dung luận văn trình bày các kiến thức quan trọng về các quá trình ngẫu nhiên, chuyển động Brown; trình bày về mô hình Black – Scholes và các hạn chế, từ đó cần thiết phải đưa ra các mô hình độ biến động ngẫu nhiên và độ biến động ngẫu nhiên có bước nhảy; ước lượng cho các mô hình GBM, GBM có thêm bước nhảy và mô hình độ biến động ngẫu nhiên có bước nhảy và so sánh các kết quả bằng bảng ước lượng các tham số qua hai ví dụ thực nghiệm.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Ước lượng cho mô hình độ biến động ngẫu nhiên có bước nhảy ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN -------------------------- VŨ THỊ HƯƠNG SẮCƯỚC LƯỢNG CHO MÔ HÌNH ĐỘ BIẾN ĐỘNG NGẪU NHIÊN CÓ BƯỚC NHẢY LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội-2013 1 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN -------------------------- VŨ THỊ HƯƠNG SẮCƯỚC LƯỢNG CHO MÔ HÌNH ĐỘ BIẾN ĐỘNG NGẪU NHIÊN CÓ BƯỚC NHẢY Chuyên ngành: Lý thuyết xác suất và thống kê Toán học Mã số: 60 46 15 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. NGUYỄN THỊNH Hà Nội-2013 2Mục lụcGiới thiệu ............................................................................................................ 5Kiến thức chuẩn bị .............................................................................................. 7 1.1 Các quá trình ngẫu nhiên và toán tài chính ................................................ 7 1.2 Một số quá trình ngẫu nhiên ...................................................................... 9 1.2.1 Quá trình Markov ............................................................................... 9 1.2.2 Martingale ........................................................................................ 10 1.3 Các hàm đặc trưng và các tham số đặc trưng .......................................... 10 1.3.1 Các hàm đặc trưng ............................................................................ 10 1.3.2 Các tham số đặc trưng ...................................................................... 12 1.4 Chuyển động Brown ................................................................................ 14 1.4.1 Phân bố chuẩn .................................................................................. 14 1.4.2 Chuyển động Brown ......................................................................... 15 1.5 Tích phân ngẫu nhiên (tích phân Itô) ................................................... 18 1.5.1 Bổ đề Itô ........................................................................................... 18 1.5.2 Chuyển động Brown hình học........................................................... 19Chương 2 .......................................................................................................... 22Mô hình Black – Scholes và các hạn chế ........................................................... 22 2.1 Mô hình Black – Scholes ......................................................................... 22 2.2 Các hạn chế của mô hình Black – Scholes ............................................... 23 2.2.1 Độ biến động nụ cười ....................................................................... 23 2.2.2 Tính không đầy đủ của các thị trường ............................................... 24Chương 3 .......................................................................................................... 26Mô hình độ biến động ngẫu nhiên có bước nhảy ............................................... 26 3.1 Các mô hình độ biến động ngẫu nhiên ..................................................... 26 3.2 Các quá trình bước nhảy .......................................................................... 28 3.3 Mô hình độ biến động ngẫu nhiên có bước nhảy ...................................... 32 3.3.1 Các khuếch tán bước nhảy log chuẩn ................................................ 32 3 3.2.2 Các khuếch tán bước nhảy với độ biến động ngẫu nhiên ................... 33 3.2.3 Các khuếch tán bước nhảy với độ biến động ngẫu nhiên và cường độ nhảy .......................................................................................................... 33Chương 4 .......................................................................................................... 34Ước lượng cho mô hình độ biến động ngẫu nhiên có bước nhảy ....................... 34 4.1 Chuyển động hình học Brown.............................................................. 34 4.2 Chuyển động hình học Brown cộng thêm bước nhảy ........................... 40 4.3 Mô hình độ biến động ngẫu nhiên có bước nhảy .................................. 43Kết luận ............................................................................................................ 59Tài liệu tham khảo............................................................................................. 60Phụ lục ... ...