Luận văn Thạc sĩ ngành Lý thuyết xác suất và thống kê: Thử nghiệm phân tích thống kê hoạt động kinh doanh của Công ty Tài Chính Việt

Nội dung luận văn trình bày một số kiến thức chuẩn bị về xác suất: phần tử ngẫu nhiên và phân phối xác suất; một số đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên; một số phân phối thường gặp. Nghiên cứu quá trình ngẫu nhiên: một số quá trình ngẫu nhiên thường gặp. Giới thiệu về hồi quy Poisson. Mô hình hồi quy Poisson tổng quát. Phân tích hoạt động tín dụng tiêu dùng.

Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ ngành Lý thuyết xác suất và thống kê: Thử nghiệm phân tích thống kê hoạt động kinh doanh của Công ty Tài Chính ViệtThử nghiệm phân tích thống kê hoạt động kinh doanh của Công ty Tài Chính Việt Chu Thị Hồng Đăng Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Luận văn Thạc sĩ ngành: Lý thuyết xác suất và thống kê; Mã số: 60 46 15 Người hướng dẫn: PGS.TS Hồ Đăng Phúc Năm bảo vệ: 2012 Abstract: Trình bày một số kiến thức chuẩn bị về xác suất: phần tử ngẫu nhiên và phân phối xác suất; một số đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên; một số phân phối thường gặp. Nghiên cứu quá trình ngẫu nhiên: một số quá trình ngẫu nhiên thường gặp. Giới thiệu về hồi quy Poisson. Mô hình hồi quy Poisson tổng quát. Phân tích hoạt động tín dụng tiêu dùng. Keywords: Toán học; Phân tích thống kê; Hoạt động kinh doanh; Công ty Tài chính ViệtContent1. Một số kiến thức chuẩn bị về xác suất1.1. Phần tử ngẫu nhiên và phân phối xác suấtĐịnh nghĩa 1. Giả sử (  , A, P) là không gian xác suất cơ bản và (E, F) là không gian đođược. Ta gọi X :   E là một biến ngẫu nhiên nếu nó là một ánh xạ đo được (tức là X-1 (F) A) Đặc biệt, nếu E = Rn và F = Bn là  - đại số Borel của Rn thì ta gọi X là véc tơ ngẫu  nhiên n chiều và viết X thay cho X. Trong trường hợp n = 1, ta viết X thay cho X và gọi Xlà đại lượng ngẫu nhiên.Định nghĩa 2. Phân bố xác suất (hay còn gọi là phân phối xác suất) của một biến ngẫu nhiênX (trên R) là phân bố xác suất PX trên R, với  - đại số là  - đại số Borel B của R, cho bởicông sau: PF(B) = P(X -1(B)với mọi tập con B của R nằm trong  - đại số B.Định nghĩa 3. Hàm phân phối xác suất của phân bố xác suất PX trên R của một biến ngẫunhiên X là hàm Fx: R  [0; 1] cho bởi công thức FX : P( X  x)  P((, x])Định lý 1. Hàm phân phối FX của một phân bố xác suất tuỳ ý trên R thoả mãn 4 tính chất sau: 1. Đơn điệu không giảm: FX(x)  FX(y) với mọi x  y. 2. Liên tục bên phải: lim 0 FX ( x )  FX ( x) với mọi x, 3. lim x FX ( x)  0 4. lim x FX ( y)  1 Ngược lại, mọi hàm số thực trên R thoả mãn 4 tính chất trên là hàm phân phối của mộtphân bố xác suất trên R.Định nghĩa 4. Một phân bố PX trên R được gọi là liên tục nếu như hàm phân phối xác suấtFX là hàm liên tục trên R. Nó được gọi là liên tục tuyệt đối nếu như tồn tại một hàmsố  X : R  R khả tích và không âm, sao cho với mọi a  R ta có a FX (a)  PX (  , a )    X ( x)dx  Hàm  X : R  R+ thoả mãn như trên gọi là hàm mật độ của PX.Định nghĩa 5. Một phân bố xác suất PX được gọi là rời rạc nếu như nó tập trung trên cácđiểm hạt của nó: PX (AX) = 1, PX (R AX) = 01.2. Một số đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiênĐối với trường hợp rời rạc: Giá trị kỳ vọng của một biến ngẫu nhiên X, ký hiệu là E(X),chính là trung bình cộng có trọng số của biến ngẫu nhiên đó. Từ đó, có thể suy ra rằng hai biến ngẫu nhiên có cùng phân bố xác suất trên R thì cócùng kỳ vọng. Bởi vậy, thay vì nói về kỳ vọng của biến ngẫu nhiên, ta có thể nói về kỳ vọngcủa phân bố xác suất trên R. Trong trường hợp không gian xác suất là một tập hợp hữu hạnhoặc đếm được,  ={ 1 , 2 ... } với xác suất P (i ), i P( i ) 1 thì công thức tính giá trị kỳvọng của một biến ngẫu nhiên X là E ( X )   X ( i ) P( i ) iTrong trường hợp tổng quát, công thức tính giá trị kỳ vọng được viết dưới dạng phânLesbesgue của X trên không gian xác suất (  , R): E ( X )   XdP Định nghĩa 7. Phương sai của biến ngẫu nhiên X là đại lượng: D(X) = E[X-E(X)]2còn   D( X ) được gọi là độ lệch tiêu chuẩn của X.1.3. Một số phân phối thường gặp 2 Sau đây, ta đưa ra một số phân phối thường gặp trong thực tế.Định nghĩa 8. Giả sử a, b là hai số thực, với b > a. Khi đó phân phối đều trên đoạn thẳng [a;b] là phân bố liên tục với hàm mật độ xác suất được cho như sau:  1  khi a  x  b  ( x)   b  a   0 khi x  a hoac x  bPhân bố xác suất đều trên [a;b] hay được ký hiệu là U(a;b). Trong định nghĩa trên ta có thểthay đoạn thẳng đóng [a;b] bằng các khoảng mở (a;b) hoặc nửa đóng, nửa mở cũng được. Ví dụ, vị trí của một người đi trên đường có thể mô hình hoá bằng một biến ngẫu nhiênvới phân bố đều, nếu chúng ta không có thông tin gì ngoài thông tin người đi bộ trên quãngđường đó. Khái niệm p ...